Вопрос 58 (логические и арефмитические основы эвм)

Для создания цифровых схем используется аппарат математической логики (логика высказываний, алгебра логики, булева алгебра) в которой каждое высказывание рассматривается только с точки зрения его истинности, либо истина (1), либо ложь (0). Двоичные переменные допускают только два значения: "1" или "О". Двоичные функции - это функции, которые зависят от двоичных переменных и сами допускают только два значения. Из простых высказываний могут быть образованы сложные высказывания. Основные логические операции. 1. Логическое умножение (логическое произведение, конъюнкция) в формулах используется: ^, &, и.

А и В = А^B - высказывание истинно только тогда, когда А и В оба истинны и ложно - во всех остальных случаях.

Таблица истинности: A B A x B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Электронная схема, выполняющая функцию логического умножения, называется схемой "И" (схема совпадения, вентиль, клапан). Одна из схем на диодах: F=A^B^C^D

Схема "И" - это многополюсник с n входами и одним выходом. Сигнал F на выходе схемы выявляется в том и только в том случае, если есть сигналы на всех входах одновременно. Если хоты бы на одном входе сигнал равен "0" (земля), то создаётся цепь тока через сопротивление R и соответствующий диод.

2. Логическое сложение (дизъюнкция) в формулах используется: v + ИЛИ. А и В (А v В) - высказывание ложно тогда и только тогда, когда составляющие его высказывания - ложные, и истинные во всех остальных случаях.

Таблица истинности: A B A x B

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Электронные элементы, выполняющие функцию сложения, называются собирательными схемами, "ИЛИ".

Одна из возможных схем на диодах: F=A v B v C v D

Если на любой из входов подаётся положительный импульс, то через соответствующий диод и сопротивление R на выходе F будет положительный потенциал.

3. Логическое отрицание (инверсия).

(не А) - означает высказывание, которое истинно, когда А - ложно и ложно, - когда истинно: =1 =0.

Логические функции "И", "ИЛИ", "НЕ" представляют собой функционально полную систему, с помощью их можно получить любое сложное высказывание из простых. Все действия в двоичной арифметике сводятся к поразрядному выполнению трёх указанных операций. Пользуясь правилами алгебры логики, можно преобразовывать и упрощать логические выражения. В сложных выражениях, сначала выполняется операция "НЕ", затем ^ (конъюнкция) и в последнюю очередь v (дизъюнкция). На основе этих логических функций и соответствующих электронных элементов выполняются более сложные

59 Вопрос (двоичная сс. Действия над целыми и вещественными числами в двоичной сс)

Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются . Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления).

Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается . Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величины. Кроме рациональных чисел, включает множество иррациональных чисел , не представимых в виде отношения целых. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим

55