- •Способы описания алгоритмов.
- •2. Основные понятия: язык, лексема, алфавит, идентификатор, константа, переменная, метка, число.
- •Структура Паскаль – программы.
- •4. Заголовок программы и разделы описаний.
- •5. Типы данных. Стандартные и пользовательские типы.
- •6. Типы данных. Скаляры и структуры данных.
- •Пользовательские скалярные типы данных.
- •8. Раздел описания переменных.
- •9.Машинное представление чисел и символов. Системы счисления
- •10. Символьный тип данных представление в эвм, операции над ними.
- •11. Целочисленные типы данных представление в эвм, операции над ними.
- •12. Булевы величины. Их машинное представление и операции над ними.
- •13. Вещественные типы данных машинное представление, операции над ними.
- •14. Пользовательские скалярные типы данных.
- •15. Выражения, операции и операнды.
- •Xor логическое исключающее сложение
- •16. Арифметические операции, тип их операндов и результата.
- •17. Операции отношения.
- •18. Логические операции, тип их операндов и результата.
- •19. Приоритет выполнения операций в выражении.
- •20. Использование библиотечных функций в выражении.
- •21. Операторы. Классификация. Оператор присваивания, совместимость типов по присваиванию, оператор перехода, составной оператор.
- •22. Условный оператор if.
- •23. Условный оператор case.
- •24. Оператор цикла for.
- •25. Оператор цикла while.
- •26. Оператор цикла repeat.
- •27. Сравнительный анализ операторов цикла.
- •28. Обобщенные управляющие конструкции.
- •29. Работа с данными. Процедуры ввода-вывода.
- •30. Массивы одномерные и многомерные. Обращение к элементам массива, ввод – вывод массива.
- •31. Сортировка массива. Алгоритм пузырька.
- •32. Алгоритм сортировки массива выбором.
- •33. Алгоритм сортировки массива вставки.
- •34. Записи описание, обращение к полям записи, оператор with.
- •35. Множества. Назначение, определение, операции над множествами.
- •36. Файловые структуры их классификация.
- •37. Текстовые файлы. Особенности работы с ними.
- •38. Типизированные файлы. Особенности работы с ними.
- •39. Нетипизированные файлы. Особенности работы с ними.
- •40. Константы. Описание скалярных констант.
- •41. Константы. Описание констант массивов.
- •42. Константы. Описание констант записей.
- •43. Управление экраном компьютера в текстовом и графическом режимах.
- •44. Процедуры и функции. Их структура, взаимодействие с головной программой.
- •45. Область видимости имен.
- •46. Отличие в применении процедур и функций.
- •47. Формальные и фактические параметры. Параметры значения.
- •48. Формальные и фактические параметры. Параметры переменной.
- •49. Формальные и фактические параметры. Параметры константы.
- •50. Решение нелинейного уравнения методом итерации.
- •51. Решение нелинейного уравнения методом бисекции.
- •52. Решение нелинейного уравнения методом Метод хорд.
- •53. Решение нелинейных уравнений методом касательных.
- •54. Локальные и глобальные сети, адрес при навигации в сети. Протокол tcp/ip.
- •55. Защита информации, электронно цифровая подпись.
- •Вопрос 58 (логические и арефмитические основы эвм)
- •59 Вопрос (двоичная сс. Действия над целыми и вещественными числами в двоичной сс)
50. Решение нелинейного уравнения методом итерации.
2.2 Метод простой итерации
При использовании этого метода исходное нелинейное уравнение (1) необходимо переписать в виде
Обозначим корень этого уравнения C*. Пусть известно начальное приближение корня . Подставляя это значение в правую часть уравнения (2), получаем новое приближение
и т.д. Для (n+1)- шага получим следующее приближение
Таким образом, по формуле (3) получаем последовательность С0, С1,…,Сn+1, которая стремиться к корню С* при n. Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки, т. е. выполняется условие
Исследуем условие и скорость сходимости числовой последовательности {C n} при n. Напомним определение скорости сходимости. Последовательность {Cn}, сходящаяся к пределу С*, имеет скорость сходимости порядка , если при n выполняется условие
Допустим, что имеет непрерывную производную, тогда погрешность на (n+1)-м итерационном шаге n+1=Cn+1-C*=g(Cn)-g(C*) можно представить в виде ряда
n+1 Cn+1 - C* = g(C*) (Cn-C*) + g(C*) n+
Таким образом, получаем, что при выполнении условия
g(C*) (6)
последовательность (3) будет сходиться к корню с линейной скоростью . Условие (6) является условием сходимости метода простой итерации. Очевидно, что успех метода зависит от того, насколько удачно выбрана функция .
Например, для извлечения квадратного корня, т. е. решения уравнения вида x =a2, можно положить
x=g1(x)=a/x (7а)
или
x=g2(x)=(x+a/x)/2. (7б)
Нетрудно показать, что
g1(C)=1,
g2(C)<1.
Таким образом, первый процесс (7а) вообще не сходится, а второй (7б) сходится при любом начальном приближении С0 >0.
Рис. 2. Графическая интерпретация метода простых итераций для решения уравнения вида x=g(х).
Построение нескольких последовательных приближений по формуле (3)
С0, С1, …, Сn = C*
приведено на рисунке 2.
51. Решение нелинейного уравнения методом бисекции.
Метод дихотомии (бисекций)
Иначе называется методом половинного деления. Пусть задан начальный интервал [x0, x1], на котором f(x0)f(x1) ≤ 0 (т.е. внутри имеется не менее чем один корень). Найдем x2 = ½ (x0 + x1) и вычислим f(x2). Если f(x0)f(x2) ≤ 0, используем для дальнейшего деления отрезок [x0, x2], если > 0 – используем для дальнейшего деления отрезок [x1, x2], и продолжаем деление пополам.
Итерации продолжаются, пока длина отрезка не станет меньше 2ξ – заданной точности. Тогда середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью. В качестве иного критерия можно взять
| f(x)| ≤ ξy.
Скорость сходимости метода невелика, однако он прост и надежен. Метод неприменим к корням четной кратности. Если на отрезке несколько корней, то заранее неизвестно, к какому из них сойдется процесс.
Если на заданном интервале предполагается несколько корней, то существует возможность последовательно исключать найденные корни из рассмотрения. Для этого воспользуемся вспомогательной функцией , где – только что найденный корень. Для функций f(x) и g(x) совпадают все корни, за исключением (в этой точке полюс функции g(x)). Для достижения требуемой точности рекомендуется грубо приблизиться к корню по функции g(x), а затем уточнить его, используя f(x).