![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Введение в исо. Предмет и история исо. Основные этапы и принципы операционного исследования. Постановка задач исо.
- •2. Постановка многокритериальной задачи.
- •3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата
- •4. Основные понятия, принципы и классификация игр.
- •5. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
- •6. Решение игры 22
- •7. Упрощение игр
- •8. Игры с природой. Критерий Байеса
- •9. Бескоалиционные игры. Определение бескоалиционной игры. Равновесные ситуации и стратегии.
- •10. Теорема Нэша для бескоалиционных игр.
- •11. Методы анализа сетей. Потоки на сетях.
- •12. Теорема Форда-Фалкерсона
- •13. Комбинированные приложения з-чи о максимальном потоке. Простейшая з-ча о назначении.
- •I. Предварительный этап.
- •II. Этап расстановки пометок.
- •III. Этап переброски.
- •14. Классическая задача о назначении.
- •I этап. Приведение матрицы.
- •II этап. Выбор назначений.
- •III этап. Дополнительное приведение матрицы.
- •15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
- •17. Задача оптимального по времени распределения ограниченных ресурсов на сетевых графиках
- •19. Общая задача теории расписаний.
II этап. Выбор назначений.
По
приведенной матрице
строим таблицу
,
в которой допустимыми являются клетки,
которые соответствуют нулевым значениям
матрицы
.
На построенной таблице решаем задачу
о нахождении ММНДК(мак. мн-во незав.
допустим. клеток ). Если количество
клеток в ММНДК совпадает с
,
то оптимальное значение построено, в
противном случае, переходим к этапу
III.
III этап. Дополнительное приведение матрицы.
Пусть
-
мн-во помеченных на последнем шаге этапа
II
строк таблицы допустимых клеток, а
-
мн-во не помеченных столбцов. Среди
элементов матрицы
,
стоящих на пересечении помеченных строк
и не помеченных столбцов находим элемент
.
Элемент
вычитаем из помеченных строк и добавляем
к помеченным столбцам. Получим новую
приведенную матрицу
.
Возвращаемся в этап II.
Задача о назначении на узкие места.
Пусть
имеется
исполнителей,
работ, задана матрица
.
Числа
- эффективность выполнения
-ым
исполнителем
-ой
работы. Необходимо назначить исполнителей
на работы т.о., чтобы минимальная
эффективность была максимальной. Введем
отображение
-номер
исполнителя,
-
номер назначений
-ому
исполнителю работы. Отображение
можно записать в виде подстановки
,
-
взаимно-однозначное соответствие или
отображение.
Математическая
модель задачи выглядит так: Рассмотрим
функционал
,
заданный на мн-ве подстановок следующим
образом
-
подстановок.
Рассмотрим алгоритм решения поставленной задачи:
-
Пусть
- некоторое назначение на работу;
-
По матрице эффективности
строится таблица
, в которой клетки с номерами
считаются допустимыми, если
.
На
построенной таблице решается задача
нахождения ММНДК(мак. мн-во нез. допуст.
клеток); если количество независимых
допустимых клеток (НДК) равно
,
то получено новое назначение
,
так что
,
в противном случае, оптимальное решение
получено на предыдущем шаге. Процесс
повторяется до тех пор, пока не будет
установлено оптимальное решение.
15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
Этапы СПУ:1) структурное планирование;
2) календарное планирование;
3) операционное планирование.
Этап струк-го планир-ния сост. из разбиения проекта на четко определенные элементарные операции, оценку продолжит. выполнения этих работ, построение сетевой модели. Результаты разбиения проекта на операции и оценки продолжит. их выполнения удобно представлять таблично
№ операции |
Предыд. операция |
Послед. операция |
Длит-ность операции |
1 |
--- |
4, 5, 6 |
3 |
2 |
--- |
5, 6 |
6 |
3 |
--- |
7, 9 |
4 |
4 |
1 |
8 |
5 |
5 |
1, 2 |
7, 9 |
1 |
6 |
1, 2 |
8 |
9 |
7 |
3, 5 |
8 |
6 |
8 |
4, 6, 7 |
--- |
8 |
9 |
3, 5 |
--- |
5 |
Опр. Сетевой график(СГ) –матем. модель выполнения некоторого проекта, в которой отражаются технологические связи между отдельными этапами выполнения проекта и порядок их выполнения. Элементами СГ являются работы и события.
Существует 2 типа СГ:
-
Работы представляются дугами, направление которых соответствует реализации работы во времени. События (момент времени, когда заканчиваются одни работы и начинаются другие) обозначаются вершинами графа. Событие, в которое не входит ни одна дуга, называется начальным событием или начало проекта. Событие, из которого не выходит ни одна работа, называется конечным событием или концом проекта.
Работы обозн. вершинами, а события –дугами.
Правила построения сетевых графиков. Параметры СГ. Календарный план
Правила построения СГ:
1. Каждой работе соотв. одна и только одна дуга.
2. Ни одна пара работ не должна опред-ся общенач. и конеч. событиями. Чтобы этого избежать необх. ввести в рассмотрение фиктивное событие и фиктивную дугу.
3. Мн-во работ, вход. в событие, должно непосредств. предшествовать работам, исход. из данного события.
4. У каждого СГ должно быть одно начало и один конец.
5. Вершины СГ должны быть правильно пронумерованы (используя алг. Форда-Фалькерсона).
Рез-том
календарного планирования явл. календарный
план, кот. определ. моменты наступления
событий. Поскольку каждая работа хар-ся
нач. событием i
и
кон. событием j,
тогда обозн. работы (i,
j).
Длительность соотв. работ обозначим
ч-з
.
Опр. Ранним сроком свершения события j наз. самый ранний момент времени, в кот. завершаются все работы, предшествующие этому событию.
Ранний
срок будем обозн.
.
Опр.
Ранний срок свершения конечного события
наз. критическим сроком и обозн.
.
-минимальное
время выполнения проекта.
Опр.
Поздним сроком свершения события i
наз.
самый поздний момент времени, при кот.
не нарушается критическое время. Поздний
срок обозн.
.
Опр.
Резервом события i
наз.
величина
.
Резерв события показывает на какой предельно допустимый срок может задержатся свершение события i без нарушения критич. времени. Событие с нулевым резервом наз. критическим.
Пусть максимальные длины, проход. ч-з критич. события, наз. критич. путем, а работы, лежащие на критич. пути, наз. критич. работами.
Расчет сроков свершения событий расчитыв. на СГ, при этом событие обозн. след. образом:
Зная сроки свершения событий находим ранние сроки начала и окончания, а также поздние сроки начала и окончания работы.
;
;
;
;
-полный
резерв
-свободный
резерв
Полный резерв времени указывает максимальное кол-во времени. Может быть отложена работа без нарушения критич. времени. А свободный резерв означ. насколько можно отложить или растянуть работу, не нарушая критич. времени и ранних сроков наступления последних работ.
Замечание. Критический путь может быть не единственным.
16. Алгоритм нахождения критическом пути. Линейные диаграммы проекта
Сетевой график (СГ) дает наглядное представление о порядке выполнения работ, однако по нему трудно судить какие работы выполняются одновременно в опред. промежуток времени. С этой целью строится лин. диаграмма проекта (график Ганта). Задается горизонтальная ось времени с заданным на ней масштабом. Каждой работе соотв. отрезок равный длит-сти работы и параллельный оси Ох. Отрезки располагаются один над другим в порядке возрастания индекса i. Если индекс i совпадает, то в порядке возрастания индекса j. Фиктивные работы обозн. точками.
Для
того, чтобы построить работу (i,
j)
необх. построить все работы, заканчив.
событием i,
ч-з
крайнюю правую точку таких работ провод.
Вертикальная линия, от кот. откладываются
все работы, начинающиеся событием i.
Данная
линия соотв. раннему сроку свершения
события
.
Для расчета поздних сроков свершения событий, а также полных резервов работ лин. диаграмму преобразуем след. образом.
Через
крайний правый конец работ, заканчив.
событием n,
проводим
вертикальную прямую, кот. соотв. сроку
.
Все
работы, заканчив. событием n,
сдвигаются до этой линии. Величина
сдвига соотв. работ равна их полному
резерву времени.
Рассмотрим
все работы, кот. начинаются с события
n-1
(с
учетом сдвига).Через крайний левый конец
всех работ, начинающихся с события n-1,
проводим вертикальную черту, кот. соотв.
сроку
.
К
этой линии сдвигаем все работы, кот.
заканчив. событием n-1
и т.д.
Работы, кот. не подвергались сдвигу –критич. работы.