- •1)Определение функции двух переменных
- •2)Область определения ф-ии двух переменных
- •3)График функции двух переменных. Линии уровня. Поверхности уровня.
- •4)Предел и непрерывность ф-ии нескольких переменных.
- •5)Определение частных производных
- •6)Определение смешанных производных
- •7)Дифференциал функции несколькоких переменных
- •7)Дифференциал функции нескольких переменных
- •8)Экстремум функции нескольких переменных
- •9) Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных
- •14)Методы вычисления неопределенных интегралов
- •15) Понятие определенного интеграла
- •16)Геометрический смысл опр.Интеграла
- •18)Замена переменной в определенном интеграле
- •24. Диф уравнение. Задача Коши
- •25. Д.У первого порядка, классификация ду
- •26. Ур-я с разделяющимися переменными
- •27.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •28. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
- •29. Интегрирование по частям в определенном интеграле
- •31.Теоремы сложения вероятностей
- •33. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
- •37 Дискретные случайные величины.
- •38 Законы распределения дискретной случайной величины.
- •§2. Функция распределения
37 Дискретные случайные величины.
Определение: Случайной называется величина, которая в результате
испытания принимает только одно значение из возможного множества своих
значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин.
Различают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные.
Определение: Случайная величина Х называется дискретной
(прерывной), если множество ее значений конечное или бесконечное, но
счетное.
Другими словами, возможные значения дискретной случайной величину
можно перенумеровать.
38 Законы распределения дискретной случайной величины.
Определение: Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а во второй строке соответствующие вероятности этих значений, т.е.
x |
x1 |
x2 |
х3 |
… |
хn |
p |
р1 |
р2 |
р3 |
... |
рn |
где р1+ р2+…+ рn=1
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
Если множество возможных значений случайной величины бесконечно, то ряд р1+ р2+…+ рn+… сходится и его сумма равна 1.
Закон распределения дискретной случайной величины Х можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят ломаную, соединяющую последовательно точки с координатами (xi;pi),i=1,2,…n. Полученную линию называют многоугольником распределения (рис.1).
рис.1
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть также задан аналитически (в виде формулы):
P(X=xi)=φ(xi),i =1,2,3…n
39
§2. Функция распределения
Полное описание случайной величины дает также функция распределения.
Определение:Функцией распределения дискретной случайной величины Хназывается функция F(x), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х:
F(x)=Р(Х<х)
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение, которое изображается начисловой прямой точкой, лежащей левее точки х.
Свойства функции распределения:
1)0≤ F(x) ≤1;
2) F(x)- неубывающая функция на (-∞;+∞);
3) F(x)- непрерывна слева в точках х= xi(i=1,2,…n) и непрерывна во всех остальных точках;
4) F(-∞)=Р (Х<-∞)=0 как вероятность невозможного события Х<-∞,
F(+∞)=Р(Х<+∞)=1 как вероятность достоверного события Х<-∞.
Если закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы:
x |
x1 |
x2 |
х3 |
… |
хn |
p |
р1 |
р2 |
р3 |
... |
рn |
то функция распределения F(x) определяется формулой:
0 при х≤ x1,
р1 приx1< х≤ x2,
F(x)= р1 + р2 при x2< х≤ х3
… … …
1 при х> хn.
Её график изображен на рис.2:
рис.2