- •7)Булеан
- •2.Комбинаторика
- •3. Отображение и функции
- •3.Бинарные отношения
- •1)Отношение
- •4)Способы задания
- •8)Факториалы
- •9)Отношение эквивалентности
- •5.Булевы ф-ии
- •6.Графы
- •1)Основные понятия
- •2)Смежность, инцидентность
- •5)Способы задания
- •10)Лемма рукопожатиях и ее следствия
- •12)Эйлеровы графы
- •15)Достаточные условия
5.Булевы ф-ии
1) функции одной, 2 –х
2)св-ва булевых операций
1) A&A = A, A∨A = A – идемпотентность.
2) A&B = B&A, A∨B = B∨A – коммуттативность
3) A&(B&C) = (A&B)&C, A∨(B∨C) = (A∨B)∨C – ассоциотивность
4) A&(A∨B) = A, A∨A&B = A – поглошение.
5) A&(B∨C) = A&B ∨A&C, A∨B&C = (A∨B)&(A∨C) — дистрибутивность
6) ¬¬A = A – инволюция
7) Свойство констант: A&1 = A, A&0 = 0, A∨1 = 1, A∨0 = A
8) Закон исключения третьего и закон противоречия A∨¬A = 1, A&¬A = 0
9) Правило де Моргана ¬(A&B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A∨B) = ¬A & ¬B
Иногда к ним добавляют связь импликации и дизъюнкции
10) A→B = ¬A∨B
3) ф-ии n-переменных Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D.
4) Теорема о числе булевых функций. Число различных булевых функций, зависящих от n переменных, равно 22n.
Доказательство. Каждая булева функция определяется своим столбцом значений. Столбец является булевым вектором длины m=2n, где n – число аргументов функции. Число различных векторов длины m (а значит и число булевых функций, зависящих от n переменных) равно 2m=22n.
5)задание ф-й формулами Так же, как составные высказывания строятся из более простых, с помощью логических операций, можно комбинировать булевы переменные с помощью булевых операций, получая булевы выражения, которые называются формулами.
Всякой формуле однозначно соответствует некоторая функция, при этом говорят, что формула реализует функцию.
6)суперпозиция7)СДНФ СКНФ
8)представление полиномом жегалкина
9)методы нахождения полиномов
10)функц полнота
11)полная с-ма операций
В алгебре множеств для каждогоопределено дополнение, где- единица алгебры. Таким образом, в кольце множеств полной системой операций может быть, например, пара операцийи, а в алгебре множеств нужно ещё добавить нульарную операцию(единичный элемент).
12)классы Поста
13)замкнутость классов
14)Леммы о функ-ях за…
.
15)критерий полноты
16)предполнота
6.Графы
1)Основные понятия
2)Смежность, инцидентность
3)соседство
4)степени
5)Способы задания
6)виды: Граф называется плоским (планарным), если его можно уложить на плоскости так, чтобы его ребра нигде не пересекались, кроме как в вершинах. Двудольный граф (или биграф, или чётный граф) — это граф G(V,E), такой что множество вершин V разбито на два непересекающихся подмножества V1 и V2, причём всякое ребро E инцидентно вершине из V1 и вершине из V2 (то есть соединяет вершину из V1 с вершиной из V2) Два графа G=(X,U) и L=(X',U') являются изоморфными, если между парами множеств их вершин, ребер и дуг существуют взаимно однозначные соответствия, сохраняющие смежность и ориентацию для дуг
7)абстрактный и конкретный граф Абстрактный граф- класс изоморфных графов.
8)изоморфизм
9)оценка числа графов
10)Лемма рукопожатиях и ее следствия
11) маршруты, цепи. циклы
12)Эйлеровы графы
13)критерий Эйлеровости
14)гамильтоновы