- •7)Булеан
- •2.Комбинаторика
- •3. Отображение и функции
- •3.Бинарные отношения
- •1)Отношение
- •4)Способы задания
- •8)Факториалы
- •9)Отношение эквивалентности
- •5.Булевы ф-ии
- •6.Графы
- •1)Основные понятия
- •2)Смежность, инцидентность
- •5)Способы задания
- •10)Лемма рукопожатиях и ее следствия
- •12)Эйлеровы графы
- •15)Достаточные условия
3. Отображение и функции
1) Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется отображением.
3) Если элементу x соответствует y, то y называется образом элемента x, а x -прообразом элемента y. Пишут: или y = f(x). Множество A всех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента y.
4) Область определения функции — это все значения x, при которых существует функция.Другими словами, область определения функции, заданной формулой, является все значения аргумента, за исключением тех, которые приводят к действиям, которые мы не можем выполнить. На данный момент мы знаем только два таких действия. Мы не можем делить на нуль и не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
5)Способы задания, виды и св-ва отображений
Способы задания
ВЫРАЖЕНИЕ или ФОРМУЛА. Переменная, вместо которой надо подставлять элемент из области определения, называется аргументом функции. При этом явно указывается процедура вычисления значения f(x) функции f на аргументе x, точнее, при любом значении аргумента. Фактически этим способом мы указываем правило вычисления значения функции f при произвольном значении аргумента x.ТАБЛИЦА. Таблица значений функции состоит, как правило, из двух строк. В первой строке перечисляются все (!) элементы области определения, а во второй строке — соответствующие им значения функции.
ГРАФИК.Графиком функции f называется множество точек плоскости с координатами x, f(x) .
АЛГОРИТМ.X→|A|→y=y(x)
6)Операции над отображениями
1. Обращение y:A→B Y(x)=y
2.Композиция отображений
Y1:A→B y2:B→c
Композиция y1*y2 отображение y1:a->c,такая что y(x)=y1*y2(x)=Z(ЕyϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)
7)Ф-ии как спец класс отображений
8)Классификация ф-ий по типу мн-в
3.Бинарные отношения
1)Отношение
2) Бинарным отношениемназывается двухместное отношение между любыми двумя множествамиA и B, т.е. всякое подмножество декартова произведения этих множеств: A B .
3)примеры Примеры бинарных отношений:
на множестве целых чисел отношения «делится», «делит», «равно», «больше», «меньше», «взаимно просты»;
на множестве прямых пространства отношения «параллельны», «взаимно перпендикулярны», «скрещиваются», «пересекаются», «совпадают»;
на множестве окружностей плоскости «пересекаются», «касаются», «концентричны».
4)Способы задания
5) св-ва бинарных отношений
6) Проекция элемента (a, b) множества Ах В на множество А есть элемент а. Аналогично, элемент b является проекцией элемента (a, b) множества Ах В на множество В. Проекцией множества ЕАх В на А называется множество всех тех элементов из А, которые являются проекциями элементов из Е на множество А
7) Срез бинарного отношения. Различают срез бинарного отношения через элемент и через подмножество первого базисного множества.
8)Факториалы
9)Отношение эквивалентности
10) связь с разбиениями
11) Бинарное отношение ť на мн-ве A(ť AxA) наз-ся отношением толерантности, если оно рефлексивно и симметрично.
12) его связь с покрытием
13) отношение порядка
14) стр-ра упорядоченных мн-в
15) Решётка — частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.Решётка может быть также определена как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями (они обозначаются \/и /\ или + и ∙)