Б2.В.ОД.7 Дискретная математика
.pdfКомпетенции |
|
|
|
|
Знания, умения, навыки |
Процедура |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оценивания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ОК-1: |
|
владеет |
культурой |
Иметь |
представление о дискретной |
контрольная |
работа, |
||||||||
мышления, |
|
|
способен |
|
к |
математике как о способе изучения |
коллоквиум, экзамен |
||||||||
обобщению, анализу, восприятию |
широкого круга объектов и процессов, |
|
|
||||||||||||
информации, постановке цели и |
характеризующихся |
отсутствием |
|
|
|||||||||||
выбору путей ее достижения |
|
непрерывности. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
ОК-6: стремится к саморазвитию, |
Знать основы комбинаторики, теории |
контрольная |
работа, |
||||||||||||
повышению своей квалификации и |
графов, теории управляющих систем и |
коллоквиум, экзамен |
|||||||||||||
мастерства |
|
|
|
|
|
|
теории формальных языков. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ОК-10: использует основные |
Владеть |
навыками |
математического |
контрольная |
работа, |
||||||||||
законы |
|
|
естественнонаучных |
моделирования |
|
с |
помощью |
коллоквиум, экзамен |
|||||||
дисциплин |
в |
профессиональной |
дискретных |
|
|
устройств |
|
|
|||||||
деятельности, |
применяет |
методы |
информационных и вычислительных |
|
|
||||||||||
математического |
|
анализа |
и |
процессов и процессов управления. |
|
|
|||||||||
моделирования, |
теоретического и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
экспериментального исследования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
ОК-11: осознает сущность и |
Владеть основными методами работы |
контрольная |
работа, |
||||||||||||
значение информации в развитии |
с дискретной информацией и уметь их |
коллоквиум, экзамен |
|||||||||||||
современного |
общества; |
владеет |
применять |
в |
профессиональной |
|
|
||||||||
основными методами, способами и |
деятельности. |
|
|
|
|
|
|||||||||
средствами получения, хранения, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
переработки информации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ПК-4: |
разрабатывать |
модели |
Уметь |
|
оценить |
возможности |
контрольная |
работа, |
|||||||
компонентов |
|
информационных |
использования |
и |
уметь |
применить |
коллоквиум, экзамен |
||||||||
систем, включая модели баз |
методы |
|
комбинаторики, |
теории |
|
|
|||||||||
данных |
|
|
|
|
|
|
|
графов, теории дискретных функций |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
для решения конкретных прикладных |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ПК-5: разрабатывать компоненты |
Уметь |
|
оценить |
возможности |
контрольная |
работа, |
|||||||||
программных |
комплексов |
и |
баз |
использования |
и |
уметь |
применить |
коллоквиум, экзамен |
|||||||
данных, |
|
|
|
|
использовать |
методы |
|
комбинаторики, |
теории |
|
|
||||
современные |
инструментальные |
графов, теории дискретных функций |
|
|
|||||||||||
средства |
|
|
и |
|
технологии |
для решения конкретных прикладных |
|
|
|||||||
программирования |
|
|
|
задач. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций, описание шкал оценивания
ОК-1: владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
11
|
Показатели |
Оценочная шкала |
|
||
|
(что |
|
|
|
|
|
обучающийся |
|
|
|
|
Уровень |
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
||
должен |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
продемонстрир |
|
|
|
|
|
овать) |
|
|
|
|
|
Иметь представление |
Имеет фрагментарное |
Имеет представление |
Знает основные |
|
|
о дискретной |
представление о методах |
о методах дискретной |
методы дискретной |
|
|
математике как о |
дискретной математики |
математики |
математики |
|
пороговый |
способе изучения |
|
|
|
|
широкого круга |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
объектов и процессов, |
|
|
|
|
|
характеризующихся |
|
|
|
|
|
отсутствием |
|
|
|
|
|
непрерывности. |
|
|
|
|
ОК-6: стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и |
|||||
мастерства |
|
|
|
||
|
Показатели (что |
Оценочная шкала |
|
||
Уровень |
обучающийся |
|
|
|
|
ать) |
|
|
|
||
|
должен |
|
|
|
|
|
продемонстриров |
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
|
|
|
|
|
|
|
|
Знать основы |
Имеет фрагментарное |
Знает основы |
Знает основы |
|
|
комбинаторики, |
представление об |
комбинаторики, |
комбинаторики, |
|
пороговый |
теории графов, |
основных направлениях |
теории графов, |
теории графов, |
|
теории управляющих |
дискретной математики |
теории управляющих |
теории управляющих |
||
|
|||||
|
систем и теории |
|
систем и теории |
систем и теории |
|
|
формальных языков. |
|
формальных языков, |
формальных языков, |
|
|
|
|
но плохо разбирается |
понимает их |
|
|
|
|
в их взаимосвязи |
взаимосвязь |
|
ОК-10: использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
|
Показатели (что |
Оценочная шкала |
|
|
Уровень |
обучающийся |
|
|
|
ать) |
|
|
|
|
|
должен |
|
|
|
|
продемонстриров |
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
|
|
|
|
|
|
Владеть навыками |
Имеет начальные навыки |
Имеет хорошие |
Имеет отличные |
|
математического |
моделирования с помощью |
навыки |
навыки |
|
моделирования с |
дискретных устройств |
математического |
математического |
|
помощью дискретных |
|
моделирования с |
моделирования с |
|
устройств |
|
помощью дискретных |
помощью дискретных |
пороговый |
информационных и |
|
устройств, но не |
устройств |
вычислительных |
|
всегда правильно |
|
|
|
|
|
||
|
процессов и |
|
выполняет его. |
|
|
процессов |
|
|
|
|
управления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12
ОК-11: осознает сущность и значение информации в развитии современного общества; владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации
|
Показатели (что |
Оценочная шкала |
|
||
Уровень |
обучающийся |
|
|
|
|
ть) |
|
|
|
||
|
должен |
|
|
|
|
|
продемонстрирова |
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
|
|
|
|
|
|
|
|
Владеть основными |
Имеет фрагментарное |
Владеет основными |
Владеет основными |
|
|
методами работы с |
представление о методах |
методами работы с |
методами работы с |
|
пороговый |
дискретной |
работы с дискретной |
дискретной |
дискретной |
|
информацией и уметь |
информацией |
информацией, но |
информацией и умеет |
||
|
|||||
|
их применять в |
|
допускает неточности |
их применять в |
|
|
профессиональной |
|
в их применении |
профессиональной |
|
|
деятельности. |
|
|
деятельности |
|
|
|
|
|
|
|
ПК-4: разрабатывать модели компонентов информационных систем, |
|||||
включая модели баз данных |
|
|
|||
|
Показатели (что |
Оценочная шкала |
|
||
Уровень |
обучающийся |
|
|
|
|
должен |
|
|
|
||
|
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
||
|
продемонстриро |
||||
|
вать) |
|
|
|
|
|
Уметь оценить |
Умеет применять методы |
Умеет применять |
Умеет применять |
|
|
возможности |
дискретной математики для |
методы дискретной |
методы дискретной |
|
|
использования и уметь |
решения конкретных |
математики для |
математики для |
|
|
применить методы |
прикладных задач |
решения конкретных |
решения конкретных |
|
пороговый |
комбинаторики, |
начального уровня |
прикладных задач |
прикладных задач |
|
теории графов, теории |
|
среднего уровня |
сложного уровня |
||
|
|
||||
|
дискретных функций |
|
|
|
|
|
для решения |
|
|
|
|
|
конкретных |
|
|
|
|
|
прикладных задач. |
|
|
|
|
ПК-5: разрабатывать компоненты программных комплексов и баз данных, использовать современные инструментальные средства и технологии программирования
|
Показатели (что |
Оценочная шкала |
|
|
Уровень |
обучающийся |
|
|
|
должен |
|
|
|
|
|
удовлетворительно |
хорошо |
отлично |
|
|
продемонстриро |
|||
|
вать) |
|
|
|
|
Уметь оценить |
Умеет применять методы |
Умеет применять |
Умеет применять |
|
возможности |
дискретной математики для |
методы дискретной |
методы дискретной |
|
использования и уметь |
решения конкретных |
математики для |
математики для |
|
применить методы |
прикладных задач |
решения конкретных |
решения конкретных |
пороговый |
комбинаторики, |
начального уровня |
прикладных задач |
прикладных задач |
теории графов, теории |
|
среднего уровня |
сложного уровня |
|
|
|
|||
|
дискретных функций |
|
|
|
|
для решения |
|
|
|
|
конкретных |
|
|
|
|
прикладных задач. |
|
|
|
13
7.3. Типовые контрольные задания
Перечень примерных вопросов и заданий для контрольных работ.
Сколькими способами можно так переставить цифры числа 1223445566, чтобы никакие две одинаковые цифры не стояли рядом?
Продемонстрировать работу алгоритма нахождения системы различных представителей на примере данных множеств.
Верно ли, что граф, являющийся пересечением двух реберно-непересекающихся остовных деревьев, двусвязен?
Найти канонические уравнения для данной ограниченно детерминированной функции.
Перечень примерных вопросов к коллоквиуму:
Коллоквиум 1 (Комбинаторика):
1.Формула включений и исключений
2.Связь между числами Стирлинга
3.Рекуррентное соотношение для количества разбиений числа n на k слагаемых
4.Производящая функция последовательности
5.Линейная однородная возвратная последовательность
6.Различные варианты сложности программ
Коллоквиум 2 (Графы)
1.Граф, мультиграф, псевдограф
2.Изоморфизм графов, автоморфизм
3.Лес, дерево, характеризация деревьев
4.Теорема Менгера
5.Терема Кенига о числе паросочетания для двудольных графов
6.Формула Эйлера для плоских графов
Коллоквиум 3 (Дискретные функции и автоматы)
1.Булева функция
2.Теорема о разложении функций по переменным
3.Полином Жегалкина
4.Предполный класс
5.Минимальная ДНФ
6.NP-полная задача
7.Теорема синтеза автоматов
Перечень примерных вопросов к экзамену:
1.Функция Эйлера, формула для функции Эйлера. Формула для числа сюръективных отображений.
2.Числа Каталана, производящая функция последовательности чисел Каталана, формула для числа Каталана.
3.Код Прюфера помеченного дерева. Теорема Кэли.
4.Терема Холла о паросочетаниях. Теорема Фробениуса о свадьбах. Системы различных представителей, теорема Холла о СРП.
5.Теорема Поста.
6.Конечные автоматы без выходов. Регулярные языки. Теорема анализа автоматов
14
7.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций
Текущий контроль осуществляется еженедельно (домашние задания и устные пятиминутные опросы) и по окончанию изучения каждого раздела курса (контрольная работа и коллоквиум)
В конце семестра студенты обязаны получить восемь отметок по шестибальной системе (от 0 до 5): за три контрольных (К1, К2 и К3), за три коллоквиума (С1, С2 и С3), за выполнение домашних заданий (Д1) и за работу на семинарах (Р1). Среднее арифметическое чисел К1, К2, К3, С1, С2, С3, Д1, Р1 является стартовой оценкой на экзамене и оказывает существенное влияние на окончательную оценку. Студенты, у которых все восемь отметок равны 5, получают отметку пять за экзамен.
По итогам освоения курса проводится промежуточная аттестация – устный экзамен. Билеты на экзамене состоят из двух вопросов из разных разделов курса.
8. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины
Основная литература.
1.Бородин О.В. Дискретная математика: Учебное Пособие. Часть 1. Новосибирск:
НГУ, 2009.
2.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Дополнительная литература.
3.Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004
4.Виленкин Н.А., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: «Фима» МЦНМО, 2010.
5.Дистель Р. Теория графов. Новосибирск. Изд-во Института математики, 2002.
6.Косточка А. В., Соловьева Ф. И. Дискретная математика: Учеб. пособие/ Новосиб. гос. ун-т, Мех.-мат. фак., Каф. теорет. кибернетики. - Новосибирск: НГУ, 2001.
7.Косточка А. В. Дискретная математика: Учеб. пособие/ Новосиб. гос. ун-т, Мех.- мат. фак., Каф. теорет. кибернетики. - Новосибирск: НГУ, 2001.
8.Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.
СПб: Лань, 2009. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=220
9.Редькин, Н. П. Дискретная математика : курс лекций для студентов-механиков : учеб. пособие для вузов по спец. "Математика", "Прикл. математика" / Н. П. Редькин .— Изд. 2-е, стер. — Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2006 .— 96 с. : ил. ; 21 см. — (Учебники для вузов. Специальная литература) .— Библиогр.: с.96. —
ISBN 5-8114-0522-7, 3 000 экз.
10.Харари, Фрэнк. Теория графов / Ф. Харари ; пер. с англ. и предисл. В.П. Козырева; под ред. Г.П. Гаврилова .— Изд. 2-е .— Москва : УРСС, 2003 .— 300 с..
11.Эвнин А.Ю. Задачник по дискретной математике. Изд. 5-е. - М.: Книжный дом
"ЛИБРОКОМ", 2013. - 264 с.
12.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.:Высшая школа, 2003.
15
9. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
Отсутствуют.
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Поскольку для правильного решения задач необходимо владеть основными понятиями и уметь применять доказанные утверждения, на практических занятиях регулярно проводятся опросы по определениям и формулировкам теорем. Это заставляет студентов освежить в памяти содержание лекций, вспомнить перечень рассматриваемых на них математических понятий и методов. Опросы проводятся как устно в виде пятиминуток в начале каждого практического занятия, так и получасовой письменный опрос (коллоквиум) после окончания изучения каждого раздела курса, по определениям и формулировкам основных утверждений, изученным студентами на лекциях и практических занятиях.
Одним из основных видов текущего контроля являются контрольные работы, которые проводятся после окончания изучения каждого из трех основных разделов курса. При их выполнении студенты демонстрируют все полученные знания, используют навыки и умения.
11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)
Отсутствуют.
12. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине
Для проведения лекций: Лекционная аудитория, доска, мел.
Для практических занятий:
Аудитория для семинарских занятий, доска, мел.
16
Приложение А
(обязательное)
Методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине Дискретная математика
1. План-график выполнения СРС по дисциплине В процессе изучения дисциплины предусмотрено выполнение следующих видов самостоятельной работы:
Вид самостоятельной |
Номер недели семестра |
работы |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашнее задание |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Итого |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
в неделю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Характеристика и описание заданий на СРС
Рекомендуется выполнять домашнее задание после каждого практического занятия. Наличие правильно сделанного домашнего задания проверяется на следующем практическом занятии.
В процессе изучения дисциплины предусмотрены следующие контрольные точки:
Контрольная точка |
Срок сдачи (номер недели |
|
семестра) |
||
|
||
Контрольная работа 1 |
3 |
|
Коллоквиум 1 |
3 |
|
Контрольная работа 2 |
9 |
|
Коллоквиум 2 |
9 |
|
Контрольная работа 3 |
15 |
|
Коллоквиум 3 |
15 |
3. Примерные нормы времени на выполнение заданий контрольных точек
Контрольная точка |
Норма времени на выполнение |
|
(в часах) |
||
|
||
Контрольная работа 1 |
1 |
|
Коллоквиум 1 |
2 |
|
Контрольная работа 2 |
1 |
|
Коллоквиум 2 |
2 |
|
Контрольная работа 3 |
1 |
|
Коллоквиум 3 |
2 |
4. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)
Основная литература.
1.Бородин О.В. Дискретная математика: Учебное Пособие. Часть 1. Новосибирск:
НГУ, 2009.
2.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Дополнительная литература.
3.Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004
4.Виленкин Н.А., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: «Фима» МЦНМО, 2010.
5.Дистель Р. Теория графов. Новосибирск. Изд-во Института математики, 2002.
6.Косточка А. В., Соловьева Ф. И. Дискретная математика: Учеб. пособие/ Новосиб. гос. ун-т, Мех.-мат. фак., Каф. теорет. кибернетики. - Новосибирск: НГУ, 2001.
7.Косточка А. В. Дискретная математика: Учеб. пособие/ Новосиб. гос. ун-т, Мех.- мат. фак., Каф. теорет. кибернетики. - Новосибирск: НГУ, 2001.
8.Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.
СПб: Лань, 2009. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=220
9.Редькин, Н. П. Дискретная математика : курс лекций для студентов-механиков : учеб. пособие для вузов по спец. "Математика", "Прикл. математика" / Н. П. Редькин .— Изд. 2-е, стер. — Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2006 .— 96 с. : ил. ; 21 см. — (Учебники для вузов. Специальная литература) .— Библиогр.: с.96. —
ISBN 5-8114-0522-7, 3 000 экз.
10.Харари, Фрэнк. Теория графов / Ф. Харари ; пер. с англ. и предисл. В.П. Козырева; под ред. Г.П. Гаврилова .— Изд. 2-е .— Москва : УРСС, 2003 .— 300 с..
11.Эвнин А.Ю. Задачник по дискретной математике. Изд. 5-е. - М.: Книжный дом
"ЛИБРОКОМ", 2013. - 264 с.
12.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.:Высшая школа, 2003.
5. Требования к представлению и оформлению результатов СРС
Домашние задания выполняются в письменном виде, особых требований к оформлению нет.
6. Оценка выполнения СРС
На каждом практическом занятии проверяется наличие правильно выполненного домашнего задания.
18