§7. Столкновения молекул, средняя длина свободного пробега

Рис. 4. Схематичное изображение молекул воды и углекислого газа

приведены конфигурации и размеры двух распространенных молекул воды H2O и углекислого газа CO2. Очевидно, что такие образования трудно представить шариками. Поэтому размеры молекул, которые получаются из анализа явлений переноса, называют газокинетическими размерами и именно они чаще всего фигурируют в данном конспекте лекций и в справочниках.

Начнем оценку длины свободного пробега с такой простой модели, когда мы представляем молекулы шариками. Для начала оценим насколько расстояние между молекулами в газе при нормальных условиях больше их размеров. Большинство простых молекул имеют размеры в пределах 2-4 А0, т.е. 2-4*10-10 м. Так молекулы составляющие воздух имеют размер О2 3,1*10-10 м, а

молекула азота 3,8*10-10 м. Как указывалось выше один моль составляет 6,022 *1023 шт. и при нормальных условиях занимает объём 22,4 литра. Отсюда в 1м3 содержится около

26,9*1023 шт. Учтя, что расстояние между молекулами L= 3 1n , мы получим что L= 3*10-9 м.

Таким образом при нормальных условиях расстояние между молекулами в примерно 10 раз больше их размеров. С учетом этого понятно, что длина пробега без столкновения – длина свободного пробега будет существенно больше межмолекулярных расстояний. Хаотически двигаясь молекулы тем не менее периодически сталкиваются друг с другом. Для начала оценим частоту столкновений молекул легкого примесного газа с массой молекул m1, имеющего концентрацию n1 , с молекулами основного газа массой m2 с концентрацией n2>> n1. В этом случае молекулы легкого газа в основном будут сталкиваться с молекулами

m1<<m2, то получается, что легкая молекула двигается, периодически сталкиваясь с почти неподвижными тяжелыми молекулами. Столкновения будут происходить, когда центр легкой молекулы будет проходить мимо центра тяжелой молекулы на расстоянии меньшим их суммарного радиуса r1 + r2. В итоге легкая молекула за некоторое время t сталкиваясь вырежет в пространстве ломанную трубу сечением ( r1 + r2)2 (которое мы назовём

сечением столкновения 12 ) (рис.5), и длиной v1 * t, объем этой трубы будет

( r1 + r2)2*v1 * t. Умножив этот объём на концентрацию частиц второго типа n2 мы получим число столкновений частицы первого типа, с почти неподвижными второго типа за время t , тогда число столкновений в единицу времени будет ( r1 + r2)2*v1 * n2. или

12 *v1 * n2.

19

Умножив это время движения между столкновениями на среднюю скорость движения, мы

газе тяжелых частиц. Используем полученные выражения для нахождения длины пробега молекул в собственном газе. Примем, что масса молекул m, концентрация n, диаметр

определяться массой и температурой газа. При подсчете числа столкновений в единицу времени будет входить теперь средняя относительная скорость, её подсчет несколько трудоёмкая задача, поэтому приведем легко запоминающийся результат этого подсчета. Оказывается в выражении для средней относительной скорости будет входить не масса

Полученные результаты легко обобщить на случай смеси газов. В случае смеси двух газов с массой молекул m1 и m2 , концентрациями n1 и n2 действуя аналогично мы получим для средней длины пробега:

понятно что 12 21

В заключение этой темы давайте оценим длину пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Поскольку воздух составляют в основном молекулы азота и молекулы кислорода, в расчете используем их средний молекулярный вес равный 29, т.е. 29 граммов воздуха содержат примерно 6*1023 молекул и занимают объем 22,4 литра. Примем газокинетический диаметр молекул равным примерно 3 A0 = 3*10-10 м. Из этих данных

20