1_Моделирование
.pdf
Лекция 1. Моделирование с помощью булевых переменных
Кононова Полина Александровна
Новосибирский Государственный Университет vk.com/tpr_ t_2016
10.02.2016
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
1 / 16 |
Введение
Задача о рюкзаке
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
2 / 16 |
Введение
Задача о рюкзаке
Äàíî:
I множество уникальных предметов; wi вес предмета i 2 I;
ci стоимость предмета i 2 I; W грузоподъемность рюкзака.
Найти набор предметов максимальной суммарной стоимости, помещающийся в рюкзак.
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
3 / 16 |
Введение
Задача о рюкзаке
Переменные:
xi = |
0 в противном случае, |
|
1; предмет i кладется в рюкзак, |
Математическая модель :
X
max cixi
(xi) i2I
X
wixi 6 W
i2I
xi 2 f0; 1g; i 2 I
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
4 / 16 |
Основные определения
Оптимизационные задачи
Определение
Примером оптимизационной задачи P (èëè индивидуальной задачей) называется тройка I = (X; f; t), ãäå
X некоторое множество,
f : X ! R некоторая функция,
t вид искомого экстремума, min èëè max.
Элементы множества X называются допустимыми решениями (или просто решениями), функция f целевой функцией.
Определение
Решение x называется оптимальным решением для примера
I = (X; f; t), åñëè f(x ) 6 (>)f(x), 8x 2 X è t = min(max).
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
5 / 16 |
Основные определения
Оптимизационные задачи
Определение
Задача оптимизации P это множество всех примеров I задачи P
Определение
Задача оптимизации P называется комбинаторной èëè дискретной, если для каждого примера I = (X; f; t) 2 P , множество X не более чем счетно.
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
6 / 16 |
Основные определения
Представление оптимизационных задач
I = (X; f; t)
+
F (x) ! extr
x
'i(x) 6 0; i = 1; : : : ; n
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
7 / 16 |
Основные определения
Представление оптимизационных задач
I = (X; f; t)
+
F (x) ! extr
x
'i(x) 6 0; i = 1; : : : ; n
Проблема моделирования
Как выбрать переменные x и функции F ( ), 'i( ), чтобы оптимальному (и допустимому) значению переменных x в модели соответствовало оптимальное (допустимое) решение оптимизационной задачи?
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
7 / 16 |
Основные определения
Представление оптимизационных задач
I = (X; f; t)
+
F (x) ! extr
x
'i(x) 6 0; i = 1; : : : ; n
Проблема моделирования
Как выбрать переменные x и функции F ( ), 'i( ), чтобы оптимальному (и допустимому) значению переменных x в модели соответствовало
оптимальное (допустимое) решение оптимизационной задачи? Какую модель выбрать, чтобы существующие или специально
разрабатываемые алгоритмы поиска решений оптимизационных задач успешно с ней работали?
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
7 / 16 |
Основные определения
Линейные математические программы
Математическая программа (модель)
F (x) ! extr
x
'i(x) 6 0; i = 1; : : : ; n
называется линейной, если функции F , 'i; i = 1; : : : ; n линейно зависят от x.
Кононова П. А. (ФИТ НГУ) |
Теория принятия решений. Лекция 1. |
10.02.2016 |
8 / 16 |