5.1 Метод структурных схем

Под структурной схемой оценки надёжности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемое изделие (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 5.1.

Рис. 5.1 - Типовые структуры расчёта надёжности

Простейшей формой структурной схемы надёжности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу. В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 5.1,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчёт надёжности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью.

Последовательно соединённым считают такой элемент системы, отказ которого приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены последовательно, то достаточно отказа хотя бы одного элемента, чтобы отказала вся система (рис. 5.2, а).

Вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов системы

_n

Р_с (t) = р₁(t) р₂(t)…R_n(t) = ∏ R_k(t), (5.1)

^k=1

где р₁(t), R₂(t),…, R_n(t) – вероятности безотказной работы 1.2.,…, n–го элементов за время t;

n – число элементов системы.

_{—— —— —— ——}

—| 1 |—| 2 |—| 3 |— _|—| 1 |—_|

^{—— —— ——} | ^—— |

a) | — |

——|—| 2 |—|——

| ^—— |

| _–––– |

^|―| 3 |―^|

––– б)

_––––

_|―| 2 |―_|

| ^–––– |

_—— | | _——

| 1 |―| |―| 4 |

^–––– | | ^––––

| ––– |

^|―| 3 |―^|

^–––– в)

Рис.5.2. Структурные схемы системы с соединением элементов:

а) последовательным; б) параллельным; в) последовательно – параллельным (смешанным)

Если известны законы изменения интенсивностей λ_i(t) отказов элементов системы, то

_{n t}

R_с(t) = exR[ - ∑ ⌠ λ_i(τ) dτ. (5.2)

^{k=1 0}

Расчёт по формуле (5.2) может быть выполнен для любого времени непрерывной работы системы, расчёт по формуле (5.1) – только для того времени t, для которого известны R_i(t).

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

T_c = min (T_i ),

где i = 1, 2, …, n,

n – число элементов системы.

Параллельно соединенным считают такой элемент, отказ которого не приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены параллельно, то система откажет только в том случае, когда откажут все её элементы (рис.5.2,б)

.

Q_c = q₁(t) q₂(t)…q_n(t), (5.3)

где q₁(t), q₂(t),…, q_n(t) – вероятности отказа 1,2,…, n-го элементов за время t;

n - число элементов системы.

Вероятность безотказной работы системы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент рассматриваются только в одном из двух состояний - работоспособном или неработоспособном)

_n

Р_с(t) = 1 - ∏ [ 1 – R_i(t)]. (5.4)

ⁱ⁼¹

Наработка до отказа системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

Т_с = max (t_i), i = 1, 2,…, n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие – последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части подсоединяют в систему как последовательные элементы (рис.5.2, в).

Разновидностью параллельного соединения элементов является ненагруженное резервирование, то есть такое параллельное соединение, при котором резервный элемент встраивается в систему после отказа основного элемента (рис.5.3,а).

_{–—— ––––– ––––– ––––– ––––}

––––| 1 |––– ––| 1 |–––––| 2 |––––––| 3 |––––––| 4 |––

^{––––– ––––– ––––– ––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑ ↑ _{–––––} ↑

^|––| 2 |––^{| |}––| 1 |––^|

^{––––– –––––}

↑ _{–––––}↑

а) ^|––| 2 |––^| б)

^{–––––}

Рис.5.3.Структурные схемы системы с параллельным

соединением элементов при ненагруженном

резервировании

Если один резервный элемент может заменить любой из нескольких основных (соединённых последовательно), то такое ненагруженное резервирование называют скользящим (рис.5.3, б).

При постоянной интенсивности отказов λ равнонадёжных основных и резервных элементов при ненагруженном резервировании вероятность безотказной работы

_m

R_c(t) = exR (- λnt) ∑ (λnt) / k!, (5.5)

^k=0

где n – число последовательно соединённых элементов основной системы;

t - время функционирования;

m – число резервных элементов.

Наработка до отказа системы с ненагруженным резервированием в общем случае равна сумме наработок до отказа элементов

_m

Т_с = Т_о + ∑ Т_i, (5.6) ⁱ⁼¹

где Т_о – наработка до отказа основного элемента;

Т_i - наработка до отказа i- го ненагруженного резервного элемента;

m – число резервных элементов.

При предварительной оценке безотказности систем и выборов способов повышения безотказности рекомендуется учитывать следующее:

1) при последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы ниже, чем у наименее надёжного элемента («хуже худшего»);

2) при параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы выше, чем у наиболее надёжного элемента («лучше лучшего»);

3) резервирование системы с последовательным соединением элементов целесообразно начинать с наиболее ненадёжных элементов (в этом случае повышение безотказности наибольшее);

4)раздельное резервирование системы повышает безотказность больше, чем общее резервирование системы.

Расчёт безотказности выполняют в следующей последовательности:

1) анализируют устройство и выполняемые системой и её составными частями функции, связи составных частей системы;

2) формируют содержание понятия «безотказная работа системы»;

3) определяют возможные отказы системы и её составных частей;

4) оценивают влияние отказов составных частей системы на её работоспособность;

5) систему разделяют на элементы (составные части системы, безотказность которых известна);

6) составляют структурную схему, которая является моделью безотказной работы системы, при этом связи между элементами в схеме показывают влияние отказов элементов на работоспособность системы;

7) составляют расчётные зависимости для определения вероятности безотказной работы системы, используя данные по безотказности элементов системы.