2. Деление отрезка прямой на равные и

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ

Деление отрезка прямой на равные или пропорциональные части основано на известной из элементарной геометрии теореме: стороны угла делятся параллельными прямыми на пропорциональные отрезки. Рис. 10.

На Рис. 11. показано деление отрезка прямой общего положения на три равные части. При этом сначала было выполнено деление на три равные части основания отрезка прямой AB. Перспектива основания была принята за одну сторону угла, а вторая сторона угла проведена параллельно основанию картины. На последней были отложены три произвольных, но равных отрезка. Так как параллельные прямые, отсекающие на сторонах угла равные отрезки расположены в предметной плоскости, точка их схода находится на горизонте.

Рис. 10.

Рис. 11.

Рис 12

Рис. 13

На Рис. 12 и Рис. 13 показано, как можно делить или увеличивать кратно двум отрезки соответственно горизонтальной и наклонной прямых.

3. Построение перспективы параллельных прямых

ПРИ НЕДОСТУПНОЙ ТОЧКЕ СХОДА

Обертывающие объемы большинства инженерных объектов, в частности автомобиля по преимуществу представляют собой параллелепипеды, т. е. совокупности параллельных линий. Поэтому очень важно овладеть навыком построения пучков параллельных прямых, в особенности, прямых горизонтальных. Как правило, построение пучков параллельных прямых с доступной точкой схода не вызывает затруднений. Напомним лишь, что для пучка параллельных прямых, направленных параллельно предметной плоскости, точка схода лежит на линии горизонта. Прямые, непараллельные предметной плоскости имеют точку схода выше или ниже линии горизонта в зависимости от того, повышаются или понижаются точки над предметной плоскостью по мере удаления от плоскости картины. Наибольшие затруднения вызывает построение пучков параллельных прямых с недоступной в пределах картины точкой схода. Рассмотрим в связи с этим примеры решения некоторых задач такого рода.

На Рис.14. через точку А проведена прямая параллельная прямой, лежащей в предметной плоскости. При этом деление вспомогательных вертикальных отрезков в заданном отношении осуществляется обязательно относительно точек, лежащих на линии горизонта.

Ряд горизонтальных линий, параллельных заданной, так же может быть проведен через точки вспомогательной вертикальной прямой – Рис. 15. Так же как и в предыдущем случае следует иметь в виду, что соответствие устанавливается между точками, лежащими на линии горизонта.

Рис. 14.

Рис. 15.

Провести через точку А прямую, параллельную заданной можно воспользовавшись точками пересечения диагоналей двух трапеций с общей боковой стороной на линии горизонта, Рис. 16.

Рис. 16.

Рис. 17

На Рис. 17 а,б показано, как можно провести прямую параллельную данной через заданную точку, при помощи параллельных прямых с доступной точкой схода.

Для проведения ряда параллельных линий через точки вертикальной прямой в недоступную точку схода целесообразно воспользоваться вспомогательной вертикальной плоскостью, горизонтали которой сходятся в доступной точке на горизонте. Вспомогательную плоскость можно построить так, чтобы она имела с основной плоскостью общее либо ближнее – Рис.18, либо дальнее ребро – Рис. 19.

Рис. 18

Рис. 19

Рассмотренные приемы построения параллельных прямых удобно использовать при проверке правильности перспективных изображений инженерных конструкций и, в частности, при проверке правильности выполнения обертывающего объема автомобиля. Как это можно сделать показано на Рис. 20 и Рис. 21, где видно, что неверны направления верхних сторон правых граней.

Рис. 20.

Рис. 21.