- •Федеральное агентство по рыболовству
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция . Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция . Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
8.2 Смо с отказами.
8.2.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает вероятность получения отказа. Предполагается, что все каналы доступны в равной степени всем заявкам, входящий поток является простейшим, длительность (время) обслуживания одной заявки (tобс) распределена по показательному закону.
8.2.2 Формулы для расчета установившегося режима
1. Вероятность простая каналов обслуживания, когда нет заявок (k=0):
n
P0=1/(Σ ρk / k!)
k=0
2. Вероятность отказа в обслуживании, когда поступившая на обслуживание заявка найдет все каналы занятыми (k=n):
Pотк= Pn =P0ρn / n
3. Вероятность обслуживания: Робс= 1- Pотк _
4. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _ n3=ρ Робс
5. Доля каналов, занятых обслуживанием: k3= n3/n
6. Абсолютная пропускная способность СМО: A=λ Робс
8.3 Смо с неограниченным ожиданием
8.3.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожиданием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.
Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди).
Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, т.е.
Pотк=0 и Робс=1.
Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:
обслуживание в порядке очереди по принципу «первым пришел – первым обслужен»;
случайное неорганизованное обслуживание по принципу «последний пришел - первым обслужен»;
обслуживание с приоритетами по принципу «генералы и полковники вне очереди».
8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0):
n
P0=1/Σ(ρк/к!)+ρn+1/n!(n-ρ)
k=0
Предполагается, что ρ/n<1, т.е. интенсивность нагрузки меньше числа каналов.
2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок: Pk= ρк P0/k!, 1≤ k≤ n
3. Вероятность занятости обслуживанием всех каналов: Pn =P0ρn / n!
4. Вероятность того, что заявка ожидается в очереди: Роч= ρn+1/n!(n-ρ)* P0
5. Среднее число заявок в очереди: _
Lоч= ρn+1/(n+λ)!(n-ρ)2* P0
6. Среднее время ожидания заявки в очереди: _ _
tоч= Lоч/λ
7. Среднее время ожидания заявки в СМО: _ _
tсмо= tоч+ tобс
8. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _
n3=ρ
9. Среднее число свободных каналов: _ _
nсв= n- n3 _
10. Коэффициент занятости каналов обслуживания: k3= n3/ n
11. Среднее число заявок в СМО: _ _ _
z= Lоч+ n3