![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1Система аксиом действительных чисел.
- •4 Открытое покрытие отрезка
- •Первое доказательство
- •Второе доказательство
- •5Предельная точка множества. Предел функции в точке
- •6Предел последовательности
- •7Свойства сходящихся последовательностей
- •8 Теоремы о предельном переходе в неравенствах.
- •9 Критерий коши сходимости последовательности
- •10 Свойства монотонных последовательностей
- •14 Св-ва пределов
- •21 Http://joxi.Ru/qmtgUhjKtja2asPky84
- •23 Непрерывность обратной функции
- •24Теорема (о разрывах монотонной функции)
- •Доказательство этой теоремы легко следует из теоремы о существовании предела монотонной функции.
- •30 Http://joxi.Ru/mm3gUv3jtjcwEaipblM
- •35 Http://joxi.Ru/19jGUhjKtjbaAdNjO7m
- •41 Введение в специальность – искать там
- •44 Http://joxi.Ru/6t_gUhjKtja7AdX473u
44 Http://joxi.Ru/6t_gUhjKtja7AdX473u
45http://www.lawrencenko.ru/files/calc2-l2-lawrencenko.pdf
46 СПРЯМЛЯЕМАЯ КРИВАЯ
- кривая,
имеющая конечную длину. Пусть Г -
непрерывная параметрич. кривая в
трехмерном евклидовом пространстве т.
е. Г={x1=x1(t),
x2=x2(t),
x3=x3(t)},
~ где xk(t),
k=l,
2, 3 - непрерывные на отрезке
функции,
-
произвольное разбиение отрезка
и Aj(x1(tj),
x2(tj),
x3(tj))
- порожденная импоследовательность точек
на кривой Г. И пусть Г п -
ломаная, вписанная в кривую Г и имеющая
вершины в точках А 0,
А1,
. . ., А n. Длина
этой ломаной
где
Величина
наз.
длиной кривой Г. Длина s(Г) не зависит от
способа параметризации кривой Г.
Если
то
кривая Г наз. спрямляемой кривойи. С.
к.
Г
имеет касательную почти во всех своих
точках A(x1(t),x2(t),x3(t)). т.
е. почти при всех значениях
параметра
Изучение
С. к. было начато Л. Шеффером [1] и продолжено
К. Жорданом [2], к-рый доказал, что кривая
Г спрямляема тогда и только тогда, когда
все три функции xk(t), k=l,
2, 3, являются ограниченной
вариации функциями на
отрезке
Квадрируемая область, область, имеющая определённую площадь, или, что то же — определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её "между" двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех "охватывающих" и "охватываемых" многоугольников; его и называют площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D1, то площадь D не превосходит площади D1; область D, состоящая из двух непересекающихся К. о.d1 и D2, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D1 иD2; общая часть двух К. о. D1 и D2 снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.
http://fmi.asf.ru/library/book/MatAn1/index.htmlочень многое есть тут.