Глава 6. Характеристические признаки заболеваний молочной железы

Поиск характеристических признаков заключался в нахождении подобластей, которым принадлежат значения функции, соответствующие молочным железам одного класса, но не принадлежат значения функции, соответствующие молочным железам другого.

Находились подобласти, на которых множество значений функций , соответствующие множеству векторов , будет пустым, т.е. соответствующая эвристическая информативность бесконечна. Из этих подобластей выбиралась подобласть, содержащаямножество значений функций , которому соответствует наибольшее количество векторов .

Рассмотрим пример поиска характеристических признаков для функции (см. Таблица 13).

Таблица 13 – Поиск характеристических признаков

№	Признак		Диапазон	Количество молочных желез класса «Здоровые», у которых наблюдается признак	Количество молочных желез класса «Больные», у которых наблюдается признак
1		-1,95	РТМ	0	4
2		-1,85	РТМ	0	4
3		-1,75	РТМ	0	8
4		-1,65	РТМ	0	12
5		-1,55	РТМ	0	12
6		-1,45	РТМ	0	14
7		-1,35	РТМ	0	17
8		-1,25	РТМ	0	26
9		-1,15	РТМ	0	40
10		-1,05	РТМ	0	47
11		-0,95	РТМ	1	55

Как видно из приведенной таблицы, первым 10 интервалам принадлежат значения , соответствующие молочным железам только класса «Больные». В интервал №11 попадают значения , соответствующие молочным железам обоих классов, поэтому останавливаем поиск и выбираем предыдущий интервал как характеристический признак.

Таким образом, были получены конкретные интервалы для признаков (см. Приложение, Таблица 2).

В качестве примера приведены некоторые характеристические признаки (см. Таблица 14).

Таблица 14 – Наиболее значимые характеристические признаки

№	Признак		Диапазон	Количество молочных желез класса «Здоровые», у которых наблюдается признак	Количество молочных желез класса «Больные», у которых наблюдается признак
1		0,7		0	68
2		1,6	РТМ	0	48
3		-1,05	РТМ	0	47
4		1,65	РТМ	0	39
5		-1,15	РТМ	0	33
6		-0,9	РТМ	0	31
7		-1,25	РТМ	0	29
8		0,787	РТМ	0	27
9		-1,42	РТМ	0	26
10		5,24	ИК	0	25

Глава 7. Алгоритм классификации пациенток по данным комбинированной термометрии

7.1. Алгоритм диагностики. Критерий классификации. Критерии оценки эффективности алгоритма

Алгоритм диагностики основан на применении группы выделяющих и характеристических признаков диагностики. Было отобрано 2 ряда признаков. Признаки, основанные на выявлении молочных желез класса «Больные» (77 признаков, см. Приложение, Таблица 1), и характеристические признаки (84 признаков, см. Приложение, Таблица 2).

Данный алгоритм состоит из пяти основных шагов:

• сначала используем набор характеристических признаков: если хотя бы один из признаков выполнен, то молочную железу относим к классу «Больные».

Для неклассифицированных молочных желез:

• каждой молочной железе приписываем вектор , …, , где n – количество высокоинформативных признаков:

• каждой молочной железе приписываем число , гдеa_i равно 0 в том случае, если признак i не выполняется, иначе a_i равно информативности i-го признака;

• число S сравнивается с числом, являющимся "критерием классификации" – S₀. В зависимости от результата сравнения, молочная железа относится либо к классу «Здоровые», либо к классу «Больные»;

• Если хоть одна молочная железа отнесена к молочным железам больного пациента, то пациента диагностируем как больного, иначе как здорового.

Начнем с описания первого шага, а именно, с определения набора признаков. Экспертный анализ, подтвержденный вычислительными экспериментами, показал, что использование всех 77 (см. Приложение, Таблица 1) признаков не целесообразно. Вызвано это в первую очередь тем, что многие из них являются «родственными». После проведенного на основе экспертных оценок исключения наименее информативных "родственных" признаков, был получен следующий набор (см. Таблица 15).

Таблица 15 – Наиболее значимые характеристические признаки

№	Признак		Диапазон измерения	Комбинированная информативность
1		-0,75	РТМ	12,2
2		-0,55	РТМ	10,3
3		0,9		9,8
4		1,2	РТМ	9,7
5		-0,75	РТМ	9,0
6		1,3	РТМ	9,0
7		0,41	РТМ	8,5
8		-0,6	РТМ	8,5
9		-0,95	РТМ	8,3
10		0,67	РТМ	7,7
11		1,1	РТМ	7,7
12		0,69	РТМ	7,1
13		-0,4	РТМ	7,0
14		1		6,1
15		0,36	ИК	6,1
16		0,86	ИК	6,0
17		0,69	РТМ	5,9
18		0,9	ИК	5,9
19		-0,9	РТМ	5,5
20		0,7		5,5
21		0,63	ИК	5,4
22		0,9	ИК	5,4
23		-0,65	ИК	5,3
24		1,3	РТМ	5,3
25		-0,5	РТМ	5,1
26		1,05	РТМ	5,0
27		0,9	ИК	4,8
28		-0,34	РТМ	4,6
29		-0,65	РТМ	4,5
30		-0,71	ИК	4,4
31		0,5	ИК	4,4
32		0,4	ИК	4,4
33		1,25	ИК	4,2
34		-0,93	ИК	4,2
35		-0,1	ИК	4,0
36		-0,9	ИК	3,9
37		2,2	ИК	3,9
38		-0,48	РТМ	3,9
39		0,7		3,8
40		-0,86	ИК	3,8
41		1,15	РТМ	3,8
42		0,8		3,8
43		-0,39	РТМ	3,8
44		1,05	РТМ	3,7
45		-0,62	ИК	3,6
46		2,2	ИК	3,5
47		-0,8	ИК	3,4
48		2,44	ИК	3,4
49		0,34	РТМ	3,3
50		1,3	ИК	3,3
51		1,87	РТМ	3,3
52		0,5		3,1
53		0,9	ИК	3,1
54		0,8		3,0
55		-1,3	ИК	2,9
56		-0,31	ИК	2,8
57		0,85	РТМ	2,8
58		0,34	ИК	2,7
59		-1,28	ИК	2,4
60		1,14	ИК	2,3
61		0,61	РТМ	2,3
62		-0,66	РТМ	2,3
63		-1,3	ИК	2,3
64		-0,31	РТМ	2,2
65		-0,65	РТМ	2,2
66		0,57	ИК	2,1
67		2,7	ИК	2,1

При использовании данного алгоритма важнейшим шагом является определение "критерия классификации", по которому будет происходить распределение молочной железы в тот или иной класс. Рассмотрим алгоритм поиска критерия классификации. Вначале определим множество значений S_j, по определенной выше формуле

, где j – номер молочной железы (в нашем случае n=67).

Для того чтобы найти S₀, вначале найдем «значимые» интервалы области изменений для каждого класса. Чтобы разбить на интервалы, был выполнен следующий алгоритм:

1. Находим подобласти , где s_l определяется по формуле:

2. Если значение больше значения s_l, то относим молочную железу к классу «Больные», иначе к классу «Здоровые».

3. Если проверены все молочные железы, то находим специфичность (доля верно диагностированных здоровых):

где m – количество молочных желез класса «Здоровые», правильно классифицированных, M – общее количество молочных желез класса «Здоровые»

и чувствительность (доля позитивных результатов теста в группе больных пациенток):

где n – количество молочных желез класса «Больные», правильно классифицированных, N – общее количество молочных желез класса «Больные».

4. Каждой подобласти ставится в соответствие число

5. Находим максимум среди :

который достигается на множестве .

6. Выбираем критерий классификации .

В результате работы алгоритма, был найден критерий классификации .

Найденные алгоритмы проверялись на обучающей выборке из 550 молочных желез (80 молочных желез пациенток здоровых и 470 молочных желез пациенток с заболеваниями молочных желез). При проверке была достигнута точность – 89,5%, специфичность – 75% и чувствительность – 91,9%.