Задача 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения предприятий малого бизнеса по стоимости основных фондов, определите:
1. моду и медиану построенного интервального ряда распределения графическим и расчетным методами.
2. характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
3. среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
Объясните причину их расхождения.
Решение
Для определения моды графическим методом построим по данным таблицы гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(2)
Где -нижняя граница модального интервала
h- величина модального интервала
-частота модального интервала
-частота интервала, предшествующего модальному
-частота интервала следующего за модальным
согласно таблице 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8,4 – 10,2 так как его частота максимальна (равна 7)
расчет моды по формуле:
=8,4+1,8*=9 (млн. руб.)
Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная стоимость основных фондов – 9 млн. руб.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:(3)
Где ХМе – нижняя граница медианного интервала;
hMe – величина медианного интервала;
∑f - сумма частот ряда;
fМе – частота медианного интервала;
SМе-1 – комулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Таблица 5
Структура предприятий по стоимости основных фондов
№ группы |
Стоимость основных фондов (млн. руб.) |
Число предприятий |
Накопительная частота |
Накопительная частность | |
В абсолютном выражении |
В % к итогу | ||||
1 |
3 – 4,8 |
2 |
10 |
2 |
10 |
2 |
4,8 – 6,6 |
3 |
15 |
5 |
25 |
3 |
6,6 – 8,4 |
5 |
25 |
10 |
50 |
4 |
8,4 – 10,2 |
7 |
35 |
17 |
85 |
5 |
10,2 – 12,0 |
3 |
15 |
20 |
100 |
Итого |
|
20 |
100 |
|
|
Расчет значения медианы по формуле:
=8,4+1,8*=8,4 (млн. руб.)
Рис.2 Определение медианы графическим методом
Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеет стоимость основных фондов не более 8,4 млн. руб., а другая половина не менее 8,4 млн. руб.
Для расчета характеристик ряда распределения строится вспомогательная таблица серединного интервала.
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по стоимости основных фондов |
Середина интервала |
Число предприятий |
* |
- |
(-)2 |
| |
3 – 4,8 |
3,9 |
2 |
7,8 |
-4,14 |
17,1396 |
34,2792 | |
4,8 – 6,6 |
5,7 |
3 |
17,1 |
-2,34 |
5,4756 |
16,4268 | |
6,6 – 8,4 |
7,5 |
5 |
37,5 |
-0,54 |
0,2916 |
1,4580 | |
8,4 – 10,2 |
9,3 |
7 |
65,1 |
1,26 |
1,5876 |
11,1132 | |
10,2 – 12,0 |
11,1 |
3 |
33,3 |
3,06 |
9,3636 |
28,0908 | |
Итого: |
|
20 |
160,8 |
|
|
91,368 |
Расчет средней арифметической взвешенной:
(4)
Расчет среднего квадратического отклонения:
(5)
ᵟ ==2,137 (млн. руб.)
Расчет коэффициента вариации:
(6)
=%
Вывод: Анализ полученных значений показателя , говорит о том, что средняя стоимость основных фондов предприятий составляет 8,04 млн. руб., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 2,137 млн. руб. (или 26,6%).
Значение =26.6%, не превышает 30%, следовательно вариация стоимости основных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между,незначительно (8,04; 9; 8,4), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значении торговой площади предприятия 8,04 является надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
Вычисление средней арифметической по исходным данным:
(7)
=8,1
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам 7 и 4, заключается в том, что по формуле 7 средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 20 предприятий, а по формуле 4 средняя вычисляется для интервального ряда. Когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет мене точным.