51

3. Предпочтения потребителя.

Похож ли человек на Буриданова осла?

В предыдущей главе было показано, что спрос потребителя является результатом совпадения желаемого и возможного. Чтобы объяснить формирование спроса потребителей на товары, необходимо изучить законы, управляющие поведением домашних хозяйств, что лежит в основе их решений о покупках товаров. Желания потребителей объясняются теорией предпочтений, которая и является предметом обсуждения в данной главе.

Предпочтение человека – это математическая модель, описывающая желания, вкусы, потребности человека. С математической точки зрения – это так называемое бинарное отношение полного предпорядка на множестве товаров. Введём некоторые базовые понятия. Товарный набор или товарная корзина – это просто набор вида

(x1 , x2 )

где x1 - количество первого товара (например, яблок) в наборе, x2 - количество второго то-

вара (например, апельсинов) в наборе. Скажем, набор (2,3) показывает, что сейчас потреби-

тель имеет в наличии 2 кг. или единицы яблок и 3 кг. или единицы апельсинов. Выделяют допустимые и не допустимые наборы. Допустимый товарный набор – это набор, который человек физически в состоянии потребить. Например, набор, состоящий из 30 часов отдыха и 100 кг. апельсинов не будет доступен потребителю для потребления в течении суток (нельзя спать более 30 часов в сутки, не так ли?). Однако, тот же набор будет доступен для потребителя в течение месяца. Другой пример: набор из 8 часов труда в Москве и 2 часов отдыха у телевизора в солнечном Магадане в течение одних и тех же суток не доступен потребителю. Но он доступен ему в течение месяца. Могут быть также правовые, культурные и иные ограничения, не позволяющие потреблять те или иные товарные наборы. Множество всех допустимых товарных наборов в течение фиксированного промежутка времени называется допустимым множеством. В дальнейшем мы будем рассматривать только допустимые товарные наборы из данного допустимого множества.

Нашей задачей (а точнее, задачей потребителя), является ранжирование допустимых товарных наборов. Слабое предпочтение человека обозначается символом . Чтобы выявить слабое предпочтение человека, проведём следующий эксперимент. Предложим потребителю на выбор два товарных набора: (2,3): 2 яблока и 3 апельсина и набор (3, 2): 3 яблока и 2

52

апельсина. Это может быть бесплатная лотерея, выигранная человеком: потребитель должен выбрать один из двух доступных ему товарных наборов. Предполагается, что человек не может перепродать затем этот товарный набор. Цены товаров и доход потребителя не имеют значения: набор достается ему совершенно бесплатно. Если в эксперименте потребитель выбрал первый товарный набор, мы пишем:

(2,3) (3, 2)

и говорим, что потребитель слабо предпочитает первый набор второму. Или, что то же самое, мы можем сказать, что первый набор не хуже для потребителя, чем второй набор. Если в эксперименте потребитель выбрал второй товарный набор, мы пишем:

(3, 2) (2,3)

и говорим, что потребитель слабо предпочитает второй набор первому или второй набор лучше или такой же, как первый набор. Или, что то же самое, мы можем сказать, что второй набор для человека не хуже, чем первый, или первый набор не лучше, чем второй. Мы пока не можем сказать, какой набор строго лучше для потребителя. Если этот эксперимент повторять бесконечное число раз в одинаковых условиях, и если человек в эксперименте всегда будет выбирать первый набор, это значит, что потребитель считает, что первый набор строго лучше второго набора. Мы пишем в этом случае:

(2,3) (3, 2)

Если, напротив, в бесконечной серии одинаковых экспериментов человек всегда будет выбирать второй набор, мы будем писать:

(3, 2) (2,3)

Читается: второй набор строго лучше (а первый строго хуже) для потребителя, чем первый набор.

Наконец, если в бесконечной серии экспериментов человек в 50% случаев выберет первый набор, а в остальных 50% случаев выберет второй набор, это значит, что два набора безразличны ему или равнозначны. Мы пишем в таком случае:

(2,3) (3, 2)

Читается: первый набор безразличен или эквивалентен второму набору. Во всех этих экспериментах предпочтение человека не менялось: это было главное условие проведения эксперимента. Если во время проведения серии экспериментов предпочтение изменялось, то выявить его таким простым путём не удастся! А именно, может получиться ситуация, что в 34% случаев он выбирал первый набор и в 66% - второй набор. Здесь очевидно, что предпочтения человека изменились во времени.

53

Обратите внимание, что предпочтение ранжирует товарные наборы, но не сами товары! Товары возможно ранжировать независимо от потребления других благ только для так называемых сепарабельных предпочтений. В большинстве случаев наши предпочтения не сепа-

предпочтения и компоненты безразличия . Есть связь между этими типами предпочтения. Первый набор (обозначим его x ) строго лучше второго (обозначим его y ) тогда и толь-

ко тогда, когда первый набор не хуже второго и не верно, что второй набор не хуже первого: x y x y но не y x

Первый набор безразличен второму тогда и только тогда, когда первый набор не хуже второго набора (лучше или такой же, как второй набор) и второй набор не хуже первого набора (лучше или такой же, как первый набор):

x y x y и y x

Предпочтения бывают двух типов: экзогенные и эндогенные. Экзогенные предпочтения заданы для потребителя в данный промежуток времени и не зависят от других экономических переменных, таких как цены, доходы, ожидания потребителя. Наоборот, эндогенные предпочтения сами зависят от экономических переменных, таких как цены, доходы, ожидания потребителя, объёмы потребляемых или продаваемых товаров.

Зависимость предпочтений от моды и вкусов людей не является признаком эндогенности предпочтений, а скорее является признаком их экзогенности или заданности. Если предпочтение одного человека зависит от предпочтения его соседа (эффект соседа), а предпочтение соседа экзогенно, то и само предпочтение данного человека задано или экзогенно. Другими словами, набор предпочтений всех людей задан. Мы изучаем в данном курсе лекций экзогенные или заданные предпочтения людей для цели упрощения экономического анализа. В жизни предпочтения потребителей могут быть эндогенными, но сначала необходимо изучить простую теорию экзогенных предпочтений, прежде чем переходить к более высокому уровню анализа.

Нельзя путать эндогенные предпочтения и предпочтения, меняющиеся во времени!!! Если предпочтения человека меняются во времени, то это всё ещё является примером экзогенных, заданных предпочтений. Дело в том, что предпочтение человека фиксируется для заданного промежутка времени или последовательности интервалов времени. Предпочтение в следующем месяце – это межвременное предпочтение, так как яблоки, потреблённые в августе и те же самые яблоки, но потреблённые в сентябре, экономическая теория рассматривает как разные товары, относительно которых мы строим одно отношение предпочтения! (Дело ещё и в том, что западная экономическая теория предполагает, что люди предпочитают августов-

55

Аксиома транзитивности. Если набор x не хуже (или строго лучше, или такой же) чем набор y , а набор y не хуже (или строго лучше, или такой же) чем набор z , то набор x не ху-

же (строго лучше, такой же) чем набор z :

Если x y , и y z , то x z для любых доступных x, y и z

Притча о Буридановом осле. Буридановы ослу принесли на выбор две охапки сена: левую и правую. Так как охапки сена были совершенно одинаковы, то осёл, бедный, не смог предпочесть ни одну из охапок. Так он и умер от голода, не выбрав ни одну их охапок сена.

Поведение Буриданова осла очевидно нарушило первую из аксиом - аксиому полноты. А как насчёт поведения людей? Если первая аксиома не выполняется, то человек может попасть (но не обязательно попадёт) в положение Буриданова осла: он не сможет выбрать, что лучше: 2 яблока и 3 апельсина, или 3 яблока и 2 апельсина. Не правда ли, странное поведение? Даже если человек считает два набора безразличными или равноценными, он всё равно обычно в состоянии что-либо выбрать, и наблюдения над поведением людей подтверждают наше предположение: люди всегда выбирают из имеющихся альтернатив, обнаруживая этим выбором свои предпочтения относительно товарных наборов.

В случае нарушения второй аксиомы – транзитивности - возможно (но не обязательно52) появление зацикливания: человек предпочитает поход в кино посещению кафе, предпочитает посещение кафе посещению театра, и одновременно предпочитает посещение театра походу в кино. Что же он выберет? Если потребитель выберет кино, то это не верный выбор, ведь театр лучше. Если выберет кафе – опять не точный выстрел, ведь поход в кино лучше. Наконец, и выбор театра не решает задачи: ведь поход в кино лучше. Человек попадает в положение Буриданова осла и умирает от нервного истощения, не в состоянии выбрать имеющуюся альтернативу. В реальной жизни такая ситуация никогда не наблюдается, что означает, как кажется, действие аксиомы транзитивности. В действительности аксиома транзитивности (как и полноты), является очень жёстким требованием. Для того, чтобы человек мог сделать выбор из любых 3 альтернатив, обычно достаточно лишь более слабого свойства ацикличности: аксиомы, запрещающей возможность возникновения циклов в поведении человека.

Если в жизни мы наблюдаем нарушение второй аксиомы, то оно часто является кажущимся и в основном связано с изменением предпочтений во времени или с эндогенностью предпочтения. Но и для межвременных предпочтений, и для эндогенных предпочтений эти аксиомы строго выполняются. Например, сегодня человек пошёл в кино. Завтра он идёт в кафе. Послезавтра он идёт в театр. Значит ли это наблюдение, что аксиома транзитивности нарушена? Если все три альтернативы доступны в один день, то человек должен предпочесть только одну из них, по аксиоме транзитивности. В этом примере кино сегодня, кино завтра и кино по-

56

слезавтра (аналогично для кафе и для театра) рассматриваются наукой как разные товары. Поэтому здесь необходимо применение теории межвременных предпочтений. Второй вариант объяснения: в примере допустимое множество товаров меняется во времени. Или, третий вариант, человек рассматривает эти три альтернативы как равнозначные или безразличные – одно из возможных объяснений. Наконец, что также вероятно, предпочтения человека меняются на протяжении трёх дней (хотя первое объяснение с помощью теории межвременных предпочтений более логично, чем непрерывное изменение предпочтений человека).

Аксиома выпуклости. Мы дадим более строгое определение выпуклых предпочтений позже. Пока можно отметить, что при невыпуклых предпочтениях обычно человек потребляет только одно благо: или только яблоки, или только апельсины. В жизни мы в большинстве случаев наблюдаем другое: люди потребляют и первое, и второе благо на длительных временных интервалах. Это и есть выражение выпуклости предпочтений человека. Выпуклость предпочтения означает стремление людей к диверсификации своих покупок: к вложению средств в разные товары или активы, а не в один и тот же товар53. Строго выпуклые предпочтения предполагают, что человек не колеблется при совершении своего выбора. Он чётко знает, что ему нужно, и в одинаковой ситуации всегда выбирает один и тот же определённый товарный набор. Если предпочтения не строго выпуклые, но всё же выпуклые, то человек колеблется, что ему выбрать, но всё же делает выбор. В одинаковой ситуации его выбор, однако, будет отличаться, но на не значительную величину.

Аксиома монотонности. Эта аксиома требуется для благ и может быть проще представлена в виде требования: «чем больше, тем лучше». А именно, набор, в котором больше обоих благ, предпочитается потребителем по сравнению с набором, где обоих благ меньше. Набор

3яблока, 3 апельсина всегда лучше, чем набор 2 яблока, 2 апельсина. Математически:

x> y x y для любых доступных x и y

Строгая монотонность требует, что если в наборе благ не меньше (а какого-либо товара – больше), чем в во втором наборе, то первый набор всегда лучше второго. Эти аксиомы в жизни не всегда соблюдаются. Мы можем наблюдать ситуацию насыщения - когда человек насытил своё предпочтение в отношении двух благ и уже не предпочитает наборы с их большим количеством наборам с меньшим количеством этих благ. Однако, абсолютного насыщения не бывает. Есть всегда товары, в потреблении которых человек в данный момент ещё не насытился. Обратите внимание, что здесь, как и везде, имеется в виду потребление товарных наборов в фиксированный (небольшой) интервал времени. За небольшой промежуток времени достигнуть полного насыщения в каком либо товаре удастся не всегда, но может

52Зацикливание обязательно возникнет при нарушении более слабой аксиомы ацикличности.

53«Не кладите яйца в одну корзину» - говорят американцы.

Рис. 3.7 x1

На всех этих графиках представлены выпуклые предпочтения (кроме рис. 3.5), на рис. 3.3 – строго выпуклые предпочтения. Геометрически выпуклость означает, что отрезок, соединяющий любые две точки на кривой безразличия, находится над кривой или на ней. Из этого следует, что при выпуклых предпочтениях любой товарный набор на отрезке, соединяющем любые две точки, не хуже товарного набора в любой из этих двух точек. См. рис. 3.3, где изображён отрезок, соединяющий т. А и B. На всех графиках, кроме 3.4, предпочтения монотонные, на рис. 3.2 и 3.3 – строго монотонные. На рис. 3.5 изображены монотонные не выпуклые предпочтения: на отрезке, соединяющем две точки, находятся наборы, худшие для потребителя, чем наборы в крайних точках отрезка. На рис. 3.6 мы изобразили на одном графике кривые для совершенных дополнителей, совершенных заменителей и для независимых товаров. Обратите внимание, что, в большинстве «обычных» случаев, несовершенные дополнители (соответственно, заменители) имеют кривые безразличия, находящиеся между графиками для независимых благ и совершенных дополнителей, то есть между прямым углом на графике и гиперболой (или, соответственно, между графиком для совершенных заменителей и гиперболой).

Аксиома непрерывности. Кривые безразличия – непрерывные линии или кривые.

Свойства кривых безразличия.

1. Пусть оба товара делимые. Тогда через любую точку графика можно провести кривую безразличия. Это следствие аксиом непрерывности и полноты.

59

2.Кривые безразличия – тонкие линии или кривые. Это следствие аксиомы монотонности.

3.Чем дальше кривая безразличия от начала координат, тем лучше на ней потребителю. Любой набор справа или сверху от кривой безразличия лучше любого товарного набора на данной кривой безразличия. Любой товарный набор на данной кривой безразличия лучше любого товарного набора снизу или слева от этой кривой безразличия. Это следствие аксиомы монотонности выполняется только для благ.

4.Любые две разные кривые безразличия не пересекаются. Это следствие аксиомы транзитивности и определения кривой безразличия.

5.Кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Это следствие аксиомы выпуклости.

6.Кривые безразличия суть непрерывные линии или кривые. Это следствие аксиомы непрерывности.

Вид кривых безразличия не только показывает нам, являются ли два товара дополнителями или заменителями, но ещё может подсказать, какое благо потребитель ценит сильнее. На следующих графиках мы воспроизвели две ситуации, на одном графике рис. 3.8 потребитель ценит сильнее первый товар (яблоки), на другом - рис. 3.9. – второй товар (апельсины).

На графиках сплошные линии показывают кривые безразличия и прерывистые – координаты товарных наборов. Мы видим, что на рис. 3.8 наклон кривых безразличия достаточно высок, и потребитель готов отказаться от одного яблока (снижая потребление яблок с 6 до 5) как минимум за 5 апельсинов (увеличивая потребление апельсинов с 3 до 8), двигаясь по заданной кривой безразличия (второй сплошной линии). На рис. 3.9 ситуация другая. Здесь потребитель может отказаться от одного яблока лишь за 0.5 апельсина, увеличивая потребление апельсинов с 7.5 до 8. Значит, на левом графике он ценит больше яблоки: за одно яблоко он просит как минимум 5 апельсинов, а на правом графике – больше апельсины: за один апельсин он требует как минимум 2 яблока.

60

Очевидно, что сравнительная ценность благ в наших примерах зависела от наклона кривой безразличия. Чем более пологой является кривая безразличия, тем менее ценит потребитель первый товар и тем сильнее он ценит второй товар. И, наоборот, чем более крутой является кривая безразличия, тем сильнее он ценит первый товар и менее второй товар.

Предельная норма замещения второго товара первым (MRS от англ. marginal rate of substitution) для дискретного товара показывает по модулю, на сколько единиц надо уменьшить потребление второго блага, чтобы увеличить потребление первого блага на одну единицу и при этом остаться на прежней кривой безразличия. Другими словами, она показывает максимальное количество единиц второго товара, от которого потребитель отказался бы ради увеличения потребления первого товара на единицу. Если потребитель по максимуму готов отказаться от 2 апельсинов ради одного дополнительного яблока, то его MRS равна –2. Формула для расчёта:

Обратите внимание, что, во-первых, предельная норма замещения отрицательна, если оба товара – блага. Но, часто экономисты берут её по модулю для удобства анализа. Во-вторых, она здесь не равна в общем случае рыночной норме обмена или отношению цен товаров на рынке. На рынке одно яблоко может обмениваться или по стоимости быть равно трём апельсинам, но потребитель может иметь своё субъективное мнение об относительной ценности этих двух благ. В нашем примере потребитель будет обменивать свои, имеющиеся у него яблоки на апельсины (то есть он будет продавать свои яблоки и затем покупать на вырученные деньги апельсины на рынке) до тех пор, пока его MRS по модулю не сравняется с рыночной нормой обмена: с 3. Почему так? Дело в том, что он ценит одно яблоко как два апельсина. Но на рынке он может обменять одно яблоко на три апельсина. Очевидно, что если он отдаст одно яблоко взамен трёх апельсинов на рынке, то он выиграет: это как будто он отдал 2 апельсина, а получил взамен 3 апельсина: его выигрыш от обмена составил 1 апельсин (если измерять выигрыш в единицах апельсинов). И так далее, потребитель опять будет отдавать яблоки и получать апельсины, до каких пор? Пока его MRS, то есть его мнение о сравнительной ценности товаров, не будет равно рыночной ценности этих двух товаров, то есть 3. В этой точке он и остановится. Если его MRS равна по модулю 3, то есть если он считает, что одно яблоко для него ценно как три апельсина, ему не выгодно дальше обмениваться: ведь если он обменяет одно яблоко на три апельсина, то он как бы откажется от трёх апельсинов (т.к. он ценит 1 яблоко как 3 апельсина), и одновременно приобретёт на рынке эти три апельсина: его выигрыш равен нулю. Обмен ему далее не выгоден.

61

Может быть и другая ситуация на рынке дискретного блага. Потребитель может остановиться в точке, где он, скажем, потребляет 4 яблока и 4 апельсина. Рыночная норма обмена товаров 3 апельсина за одно яблоко, а его MRS равна по модулю 2,5. Выгодно ли ему дальше обмениваться? В данном примере – нет, так как после дополнительного обмена одного яблока на три апельсина у него будет 3 яблока и 7 апельсинов и его MRS станет совершенно другой

– 4. Что это значит? Первоначальная MRS показывала, что если он дополнительно приобретёт ещё одно яблоко, то оно даст ему пользу как примерно 2,5 апельсина. Но в примере он отказывается от одного яблока, а не приобретает его. Значит, мы должны использовать для анализа второе значение его MRS=-4. Здесь получается, что одно яблоко для потребителя было также ценно, как 4 апельсина. Поэтому, отдавая одно яблоко за три апельсина на рынке, он как будто теряет 4 апельсина полезности, а получает фактически только 3 апельсина на рынке. Его убыток, измеренный в апельсинах, равен 1. Вывод: в этом примере потребитель не будет обмениваться на рынке, даже если его MRS не равна рыночной норме обмена благ. Эти рассуждения верны здесь только для дискретного, неделимого блага. Для непрерывных или делимых благ см. анализ выше.

Что вытекает из наших рассуждений? Мы можем многое сказать сейчас об экономическом смысле предельной нормы замещения. Во-первых, она показывает сравнительную ценность двух товаров для потребителя, что он ценит больше, единицу первого или единицу второго товара. Во-вторых, она может показывать рыночную норму обмена двух товаров, равную отношению их цен, если потребитель не хочет определённо обменивать один товар на другой на рынке, или если он безразличен, обмениваться ему или нет. Например, если на рынке одно яблоко стоит как 3 апельсина, и никто из потребителей не обменивается друг с другом, то это значит, скорее всего, что предельные нормы замещения у всех потребителей сейчас в точности равны по модулю 3. Если бы это было не так, то потребители могли бы вступить во взаимовыгодный обмен. Или это означает, что предельные нормы замещения у покупателей примерно, но не точно, равны 3. В-третьих, если второй товар считать измерителем, то предельная норма замещения показывает резервную цену покупателя первого товара, если человек покупает первый товар или резервную цену продавца первого товара, если он продаёт первый товар. В обоих случаях резервные цены выражены в единицах второго товара – измерителя. Например, если MRS равна –2, то резервная цена яблока для потребителя равна двум апельсинам.

Предельная норма замещения второго товара первым для делимого товара показывает по модулю, на сколько бесконечно малых единиц надо уменьшить потребление второго блага, чтобы увеличить потребление первого блага на одну бесконечно малую единицу и при этом

62

остаться на прежней кривой безразличия, то есть иметь тот же уровень удовлетворения. Математически здесь MRS получается по аналогии с дискретным случаем:

Смысл предельной нормы замещения для непрерывного блага практически такой же, как для дискретного аналога. Она показывает сравнительную ценность бесконечно малых единиц товаров: что ценнее для потребителя, бесконечно малая единица апельсина или бесконечно малая единица яблока. Для делимого блага MRS обычно точно показывает рыночную норму обмена, если потребитель не обменивается и потребляет оба блага в положительных количествах. Наконец, MRS здесь точно показывает резервную цену покупателя (в единицах второго блага) за бесконечно малую единицу первого блага, если он его покупает, и точно показывает резервную цену продавца (в единицах второго блага) за бесконечно малую единицу первого блага, если он его продаёт.

Рассмотрим несколько простых примеров. Для товаров - совершенных заменителей, как на рис. 3.2, предельная норма замещения в точности равна –1. Это значит, что одну единицу второго блага заменяет всегда ровно одна единица его совершенного заменителя. Для товаров – совершенных дополнителей ситуация другая. В точке – вершине угла MRS не существует (если брать непрерывное благо), справа по горизонтальной линии она равна нулю, по вертикальному отрезку она равна бесконечности. Какой здесь экономический смысл? Справа по горизонтальной линии дополнительная единица первого блага ничего не даёт, соответственно её ценность в единицах второго блага равна нулю. Для большинства обычных товаров предельная норма замещения меняется вдоль кривой безразличия.

Принцип убывающей предельной нормы замещения. Обычно предельная норма замеще-

ния MRS убывает по модулю при движении вдоль кривой безразличия вниз и вправо, или, по крайней мере, не уменьшается. Этот принцип в экономике был введён Нобелевским лауреатом Д.Р. Хиксом. Объяснение этого фундаментального принципа простое. Обратите внимание на рис. 3.3. Если мы движемся по заданной кривой безразличия, то количество яблок увеличивается, а число потребляемых апельсинов уменьшается. Логично предположить, что человек будет ценить одно яблоко меньше по сравнению с одним апельсином, если он увеличивает потребление яблок и сокращает число потребляемых апельсинов. Или, другими словами, он будет ценить один апельсин сильнее по сравнению с яблоками, когда он будет двигаться по кривой вниз и вправо. Это означает, что кривизна или угол наклона кривой безразличия будет меняться: она будет уменьшаться по мере движения по кривой безразличия, что видно на следующем графике. Геометрический смысл предельной нормы замещения:

63

она равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке, взятому с отрицательным знаком.

На графике:

MRS1,2 = −tgα

Мы видим, что угол наклона α постепенно уменьшается по мере движения или скольжения по кривой безразличия, что выражает принцип убывания MRS. Обратите внимание, что этот принцип связан с выпуклостью предпочтений и кривых безразличия: если MRS убывает по модулю, это значит, что предпочтения строго выпуклы. Если MRS не возрастает, это значит, что предпочтения выпуклы, но не обязательно строго выпуклы. Например, в случае товаров - совершенных заменителей предельная норма замещения постоянна, что отражает тот факт, что предпочтения не строго выпуклы.