Синтез кулачкового механизма

Исходные данные:

Схема механизма:

График изменения аналога ускорения коромысла:

Длина коромысла кулачкового механизма l = 0,14 м;

Угловой ход коромысла макс = 20 ̊ ;

Фазовые углы поворота кулачка П=C=65 ̊, В.С.=15 ̊ ;

Допускаемый угол давления д=35 ̊.

Построение графиков аналогов скоростей, ускорений и пути.

Рабочая фаза кулачка:

р = п + вс + в = 65 ̊ + 15 ̊ + 65 ̊ = 145 ̊,

где - рабочая фаза кулачка;

- фаза подъема;

- фаза верхнего стояния (выстоя);

- фаза возврата (опускания).

Примем отрезок L_1-27= 292 мм, тогда масштабный коэффициент по оси :

 = р / L_1-27 = 145/292,22 = 0,5 град/мм = 0,0087 рад/мм,

где - масштабный коэффициент по оси, рад/мм;

L_1-12 - значение рабочей фазы кулачка на графике, мм;

Методом графического интегрирования строим графики аналогов скоростей и пути. Для этого пространство под кривой аналогов ускорений делим на вертикальные полосы и заменяем равновеликими прямоугольниками. Полки прямоугольников сносим на ось . Точки пересечения сносок с осью соединяем лучами с левым концом отрезка Н₂. Длину отрезка Н₂ (полюсное расстояние) примем равной 50 мм. На плоскости выстраиваем цепочку хорд параллельных соответствующим лучам. Через концы хорд проводим плавную кривую, которая является искомым графиком

Аналогичным образом получаем график аналогов пути, графически интегрируя кривую аналогов скоростей. Отрезок H₁ принимаем равным 50 мм.

Отрезок на графике функции положения получается равным 85,17 мм.

Определим масштабный коэффициент по оси :

 = max / max| = 20/85,17 = 0,235 град/мм = 0,0041 рад/мм_,

где - масштабный коэффициент по оси,;

- максимальный угол подъема коромысла, град;

Масштабный коэффициент по оси:

 =  / H1∙ = 0,0041/50∙0,0087 = 0,0094 мм^-1,

где H₁ - величина, снимаемая с чертежа, мм;

Масштабный коэффициент по оси :

 =  / H2∙ = 0,0094/50∙0,0087 = 0,0216 мм^-1.

Определение R_min, построение профиля кулачка

Составим таблицу для построения графика .

Параметры построения графика
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
, мм	0	5,6	16,7	27,4	37,7	47,3	56,1	63,9	70,6	76	80,3	83,1	84,5
,град	0	1,3	3,9	6,4	8,6	11,1	13,2	15	16,6	17,9	18,9	19,5	19,9
, мм	0	6,5	19,5	30,9	40,8	47,6	51,3	51,3	47,6	40,8	30,9	19,5	6,5
,мм	0	8,6	25,7	40,7	53,7	62,6	67,5	67,5	62,6	52,7	40,7	25,7	8,6
,град	0	32	31,5	30	27	22,1	17	13,7	8,8	6	4,5	3,2	1,6
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
85	85	84	83	80	76	70,6	63,9	56,1	47,3	37,7	27,4	16,7	5,6
20	20	19,9	19,5	18,9	17,9	16,6	15	13,2	11,1	8,6	6,4	3,9	1,3
0	0	6,5	19,5	30,9	40,8	47,6	51,3	51,3	47,6	40,8	30,9	19,5	6,5
0	0	8,6	25,7	40,7	53,7	62,6	67,5	67,5	62,6	53,7	40,7	25,7	8,6
	0	1,6	3,2	4,5	6	8,8	13,7	17	22,1	27	30	31,5	32

Коромысло построим в масштабе 1:1. Разбив угловой ход коромысла в соответствии с графиком , отложим на каждой линии коромысла отрезок .Полученные точки соединяем плавной кривой.

Под углами к кривой подводим касательные. Область пересечения касательных является областью центра R_min.

Определяем R_min:

Rmin = 64,62 мм.

Строим центральный профиль кулачка, используя метод обращенного движения, принимая φ_к = - φ_к. Для этого траекторию точки конца коромысла в её движении относительно кулачка разбиваем на части, пропорционально разбивке оси графика (φ). Строим мгновенные положения данной точки. Соединяя их плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка.

Минимальный радиус кривизны теоретического профиля

R_min= 64,62 мм снимаем с графика определения R_min.

Исходя из условия:

r < Rmin∙0,4,

r < 64,62∙0,4 = 25,9 мм.

Примем радиус ролика r = 10 мм.Действительный профиль кулачка получим как огибающую дуг радиуса r, проведенных из всех точек теоретического профиля.