Силовой расчет механизма

Силы тяжести звеньев:

Силы тяжести звеньев определим по формулам:

G₁ = 0;

G₂ = 0;

G3 = m3∙ g = 20∙ 9,81 = 196,2 H;

G₄ = 0;

G5 = m5∙ g = 50∙ 9,81 = 490,5 H,

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Силой тяжести звена 1,2,4 по условию допускается пренебречь.

Силы инерции звеньев:

Звено 1 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 2 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В, не совпадающей с

центром масс S3 . Главный вектор сил инерции звена 3 определяются уравнением

Fи3 = - m3∙aS3 .

Главный вектор сил инерции Fи3 проходит через центр масс S3 и направлен противоположно ускорению aS3. Определим величину главного вектора сил инерции звена 3

Fи3 = m3∙ aS3 = 20∙240 = 4800 H.

Главный момент сил инерции звена 3 определяется соотношением

Ми3 = -JS3∙3 .

Главный момент Ми3 направлен противоположно угловому ускорению

3.

Определим по величине главный момент сил инерции звена 3

Ми3 = JS3∙3 = 0,6∙475 = 285 H∙м.

Заменим главный момент сил инерции Ми3 парой сил Ри3В и Ри3С ,

которые приложим в точках В и С, направив перпендикулярно ВС. Причём

Ри3В = Ри3С = Ми3 / lВС = 285 / 0,56 = 508,9 Н.

Направление момента пары сил Ри3В и Ри3С совпадает с направлением главного момента сил инерции Ми3 .

Звено 4 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил инерции звена 5 определяется формулой Fи5 = - m5∙aD. Главный вектор сил инерции Fи5 проходит через центр масс D и направлен противоположно ускорению aD.

Определим главный вектор сил инерции звена по величине:

Fи5 = m5∙aD = 50∙340 = 1700 H.

Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю, так как угловое ускорение звена 5 отсутствует.

Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5

Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил

относительно точки D:

МВ(4) = Rt43∙CD + Pu4C∙CD - Fu4∙DE + G4∙DN = 0,

откуда Rt43 = (-Pu4C∙CD + Fu4∙DE - G4∙DN) / CD = 0

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:

Rn43 + Rt43 + Fu4 + G4 + Fu5 + G5 + P + R05 = 0

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил.

Неизвестные величины Rn43 и R05 помещены в этом уравнении на

первое и последнее места. Для нахождения Rn43 и R05 данное векторное уравнение решим графически, путем построения плана сил.

Примем масштабный коэффициент F= 10 Н/мм. Определим длины

отрезков, изображающих векторы сил на чертеже:

/ 2-3 / = Rt43 / F = 0,

/ 3-4 / = Fи4 / F = 0,

/ 4-5 / = G4 / F = 0,

/ 5-6 / = Fи5 /F = 1700 / 10 = 170 мм,

/ 6-7 / = G5 / F = 490,5 / 10 = 49,05 мм,

/ 7-8 / = P / F = 2500 / 10 = 250 мм.

Определим реакции R43,R50 иR45 по величине:

R43 = / 1-3 / F = 80∙10 = 800 Н,

R05 = / 8-1 / F = 43∙10 = 430 Н,

R45 = / 5-1 / F = 80∙10 = 800 Н.

Силовой анализ структурной группы звеньев 2 и 3

Величину реакции R21 определим из уравнения равновесия группы в

форме суммы моментов сил относительно точки В:

МВ = R34∙BL - Pи3C∙BC - Fu3∙BT - G3∙BH - R12∙AB = 0,

откуда R21 = (R34∙BL - Pu3C∙BC - Fu3∙BT - G3∙BH) / AB =

= (800∙273 – 508,9∙280 – 4800∙123 – 196,2∙21) / 200 = -2593 Н.

Величина R21 здесь получилась отрицательной, значит направление

момента этой силы относительно точки В оказалось принятым неверно, изменяем направление момента этой силы.

Для определения реакции R30 , действующей на звено 3 со стороны

стойки, составим векторное уравнение равновесия группы звеньев 2 и 3 в целом:

R12 + Fu3 + G3 + R43 + R30 = 0

1-2 2-3 3-4 4-5 5-1

В уравнении цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил. Решим данное векторное уравнение графически путем построения плана сил. Примем масштабный коэффициент F = 25 Н/мм. Определим длины векторов, изображающих силы на чертеже:

/ 1-2 / = R21 / F = 2593 / 25 = 103,72 мм,

/ 2-3 / = Fи3 / F = 4800 / 25 = 192 мм,

/ 3-4 / = G3 / F = 196,2 / 25 = 7,85 мм,

/ 4-5 / = R34 / F = 800 / 25 = 32 мм.

Определим величину реакции R30:

R₃₀ = / 5-1 /∙F = 100 ∙25 = 2500 Н.

Силовой расчет начального звена

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на звено 1:

R12 + G1 + R31 = 0,

1-2 2-3 3-1

где цифрами 1, 2, 3 обозначены начала и концы векторов сил.

Для определения неизвестной реакции R10 векторное уравнение равновесия звена решим графически путем построения плана сил. Примем масштабный коэффициент F = 25 Н/мм. Определим длины векторов, изображающих силы на чертеже:

/ 1-2 / = R12 / F = 2593 / 25 = 103,72 мм,

/ 2-3 / = G1 / F = 0.

Величина реакции R10 будет следующей:

R10 = / 3-1 /∙F = 103,72 ∙25 = 2593 Н.

Для определения уравновешивающего момента Му, приложенного к

звену 1, составим уравнение равновесия в виде суммы моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О.

MO(1) = R21∙lOK – My = 0,

откуда Mу = R21∙lOK = 2593∙0,5 = 1296,5 Н∙м.