![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Реализация:
РИС.28-13
Если
,
то на пластинку падают две плоско
поляризованные волны с одинаковыми
амплитудами. На выходе из пластинки две
волны – плоско поляризованные, а разность
фаз задается оптической толщиной
пластинки.
Б.Разность хода.
Эллипс вырождается в пару прямых
.
Полное внутреннее отражение
При переходе из оптически более плотной
среды в оптически менее плотную среду
,
так что при некотором
.
РИС.28-14
(
);
.
.
Вычислим электромагнитное поле во второй среде:
.
,
.
Подставляя эти выражения, имеем:
.
,
- относительный показатель преломления,
.
Так как
,
то
,
.
В случае полного внутреннего отражения:
.
Получается преломленная волна в виде
={в первой экспоненте стоит минус, потому
что по направлению оси
волна должна затухать; вторая экспонента
– волна, бегущая по оси
}.
На какую глубину проникает волна во вторую среду?
.
~
.
На глубине ~амплитуда прошедшей волны уменьшаетсявтрое.
В условиях полного внутреннего отражения
амплитуда прошедшей волны убывает в
раз на глубине туннелирования.
29Классическая теория дисперсии
До сих пор мы рассматривали оптические
(в широком смысле слова) явления, принимая
как данное извне, свойства среды:
диэлектрическую проницаемость
,
магнитную проницаемость
,
показатель преломления
или комплексный показатель преломления
.
Мы до сих пор не задумывались, почему
материальные среды обладают дисперсией,
то есть почему показатель преломления
зависит от частоты, почему существуют
области аномальной дисперсии и т.п.
Напоминание:
Нормальная дисперсия:
,
или
.
Аномальная дисперсия:
,
или
.
Для описания нормальной дисперсии Коши предложил формулу
Достаточно большое число подгоночных параметров позволяет получить согласие с любым экспериментом.
Мы рассмотрим классическую (неквантовую) теорию дисперсии;
Г.А. Лорентц: электроны и ядра подчиняются законам классической механики Ньютона.
В области не слишком высоких частот (не в рентгеновском диапазоне) колебания внутренних электронов не возбуждаются.
Собственная частота этой системы
.
Почти неподвижный атомный остаток:
.
Модель
упругого электрона или модель одного
диполя(все атомы идентичны).
Рассматриваем газ, чтобы пренебречь взаимодействием между частицами.
Электрический дипольный момент каждой
частицы
- по определению.
РИС.29-1
Полный момент единицы объема (поляризация):
(
- концентрация частиц [см-3].
Вектор электрической индукции:
.
Отсюда:
=1+4
(в изотропной среде!).
Поскольку
задано, задача сводится к вычислению
.
Используется классическое (т.е. неквантовое) уравнение движения:
(будем полагать
,
так как
Вынуждающая сила
Со стороны электромагнитного поля на
электрон действует сила
,
где
- локальное поле в точке, где находится
электрон.
Разреженный газ – «полем Лорентца»
можно пренебречь, считаем
.
Магнитной компонентой в нерелятивистском
приближении (- в легких атомах) пренебрегаем, то есть
.
В тяжелых атомах
,
и такое пренебрежение недопустимо.
Возвращающая сила:.
Тормозящая сила:(например, потери энергии на излучение).
Итак, уравнение движения оптического электрона:
,
где
.
Поделим на
и перегруппируем члены:
,
,
,
- собственная частота колебаний
оптического электрона (УФ – видимый-ближний
ИК).
Заметим, что собственная частота колебаний ионов:
(дальний ИК).
Решение уравнения ищем в виде:
,
- равновесная позиция,
,
.
Подставляем:
,
,
.
Амплитуда вынужденных колебаний электрона:
.
Движение оптического электрона происходит по закону
.
Полученный результат не является неожиданным:
колебания происходят на частоте вынуждающей силы
;
при
амплитуда колебаний максимальна;
движение происходит с ускорением, значит, заряженная частица излучает (поглощает) энергию.
Такой же результат получается (хотя
иначе трактуется) и в квантовой механике.
Существенно, что здесь (в квантовом
методе) можно вычислить
и
.
Поляризуемость среды
,
.
Простейший случай – отсутствие затухания,
,
- дисперсия вдали от полосы поглощения:
РИС.29-2
Разрыв непрерывности при
не отвечает физической реальности,
поэтому рассмотрим по отдельности
низкие частоты,
,
и высокие частоты,
.
Низкие частоты:.
.
Так как
,
то приближенно
.
Получаем:
,
где константы
можно узнать из сравнения с экспериментом.
Видно, что результат соответствует
формуле Коши.
Высокие частоты:.
(
пренебрегаем).
Для рентгеновских лучей ( длина волны
от 0.001 до 100Å), то
есть на очень высоких частотах
электромагнитных волн, показатель
преломления любого вещества близок к
единице (немного меньше).
Стекло:
=1Å,
=1-10-6.
Обобщение
Если рассматриваемая система состоит
из нескольких подсистем
,
каждая из которых характеризуется
собственной частотой
,
то
,
-
сложная функция частоты.
Это позволяет объяснить разницу между
(
измеряется на одной частоте) и
(
измеряется на другой частоте)
Вещество |
|
|
Азот Толуол Вода |
1.000299 1.499 1.33 |
1.000307 1.549 9 |
|
Видимая область спектра |
Низкие
частоты (МГц, кГц, иногда
|
Аномальная дисперсия (учет затухания, комплексный показатель преломления)
(дополнительный материал)
,
.
Числитель и знаменатель умножаем на
:
.
Приравнивая вещественную и мнимую части, получаем:
,
.
РИС.29-3
Учет локального поля (поля Лорентца)
(дополнительный материал)
Пора снова вспомнить, что на самом деле
.
складывается из внешнего поля
и поля окружающих частиц. В кубических
кристаллах и в других конденсированных
изотропных средах
.
Рассмотрим движение в таком поле без учета затухания.
Уравнение движения:
.
Умножаем правую и левую части на
и
вспоминаем, что
:
,
,
,
;
.
Отсюда:
.
.
- формула Лоренца-Лорентца (Л.В.
Лоренц , 1829-1891, - датский физик; Г.А.
Лорентц, 1853-1928, - нидерландский физик).
Следствия.
В разреженных газах
, так что
. Следовательно,
, что мы и получали ранее в предположении
.
Поделив левую и правую части формулы Лоренца-Лорентца на
,
,
мы видим, что правая часть не зависит от агрегатного состояния вещества (газ, жидкость. Твердое тело) , так как
-
некоторый заряд (не обязательно заряд
свободного электрона),
- масса оптической частицы,
- собственная частота системы,
-
частота, на которой измеряют показатель
преломления.
Итак,
для данного вещества.
-рефракция вещества,
-удельная рефракция, плотность
.
Удельная рефракция не зависит от плотности данного вещества:
O2(газ)O2(жидкость) – плотность меняется в 800 раз, а удельная рефракция на 2-3%;
H2O(пар)H2O(жидкость) – плотность меняется в 1200 раз, а удельная рефракция остается постоянной с точностью до тех же 2-3%.
30 Основы кристаллооптики
Некоторые, самые главные особенности, которые вносит в распространение электромагнитных волн анизотропия, присущая многим классам кристаллов.
1669 г. – Э. Бартолинус открыл двойное лучепреломление исландского шпата CaCo3.(опыт).
1690 г. – Х. Гюйгенс открыл явление поляризации света, доказал наличие поляризации с помощью двух кристаллов исландского шпата. (опыт).