Практикум №2
.docxПрактикум №2
Условные вероятности. Независимые события.
-
На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна, нажав поочередно 2 клавиши случайным образом, напишет слово «ОЙ».
-
Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 20. Являются ли события
А={ число четное} и B={ выбранное число делится на 5} независимыми?
-
Из колоды в 36 карт одну за другой вытаскивают 2 карты. Какова вероятность, что среди них 2 туза?
-
Автомат заряжен пятью патронами, два из которых холостые. Производится 2 выстрела. Какова вероятность того, что оба они будут холостые?
-
Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 25. Какова вероятность извлечь нечетное число, если известно, что выбранное число делится на 5.
-
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физ. величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, = 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
-
Задача о туристе
-
В первом ящике 3 белых и 8 красных шаров, во втором 6 белых и 5 красных. Из первого во второй наудачу переложили один шар. Какова теперь вероятность вынуть из первого ящика черный шар?
-
Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен: первым или вторым?
-
С двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй - 0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 -со 2-й метеостанции и передают его по телевидению. Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет ошибочным?
Ответ: 0,27
-
В условиях зад. 3 переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?
Ответ:
-
В некоторой местности 20% дней в году – дождливые и 80% - солнечные. Прогноз погоды дают два предсказателя. Первый ошибается в 30% случаев, 33 второй – в 10%. Первый утверждает, что завтра будет солнце, второй – что дождь. Чей прогноз сбудется с большей вероятностью?
Указание
Примените формулу Байеса, считая гипотезами солнечную или дождливую погоду на завтрашний день, а событием А – выданные прогнозы.
Решение
Пусть гипотеза Н1 заключается в том, что в выбранный день будет солнечная погода, а гипотеза Н2 – дождливая. Тогда при реализации первой гипотезы прогноз первого предсказателя верен, а второго – ошибочен, а при реализации второй гипотезы – наоборот.
Найдем полную вероятность события А (выдачи соответствующих прогнозов):
Итак, вероятность получения именно таких взаимоисключающих прогнозов равна 0,11. Переоценим вероятность первой гипотезы, зная, что событие А произошло. Если она окажется больше 0,5, то с большей вероятностью сбудется прогноз первого предсказателя, если меньше 0,5 – прогноз второго.
более вероятно, что сбудется прогноз первого предсказателя.
Ответ: прогноз первого.
Схема Бернулли.
-
Игральную кость бросают 7 раз. Какова вероятность того, что
-
« 6» выпадет 5 раз. Найти наивероятнейшее число выпадений « 6»;
-
число 3 выпадет 2 раза;
-
« 1» ни разу не выпадет.
-
На данной остановке данным маршрутом автобуса пользуются 20 человек, причем каждый из них, независимо от остальных, опаздывает с Р=1/7. Чему равно наиболее вероятное число пассажиров, заполняющих автобус на данной остановке.
-
Производится четыре независимых выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.5. Для разрушения цели достаточно хотя бы одного попадания. Найти вероятность того, что цель будет разрушена.
-
Вероятность выхода из строя одного элемента в течение года равна 0,2. Какова вероятность того, что из 100 элементов в течение года выйдут из строя
а) 15 элементов?
-
От 10 до 20 элементов?
-
Вероятность прерывания телефонного соединения равна 0,03. Какова вероятность того, что среди 200 соединений будет не более двух прерываний?
-
В городе работают 10 коммерческих банков. Для каждого из них вероятность банкротства в течение года равна 0.1. Найдите вероятность того, что в течение года в данном городе количество обанкротившихся банков не превысит число 1.
Домашнее задание.
-
Подбрасывается игральная кость. Зависимы или нет события А= { появление четного числа } и В={ появление числа, большего 3 }?
-
Компьютерная фирма использует дисководы двух производителей. Для 1-го производителя вероятность выпуска бракованного дисковода равна 0,05, для 2-го – 0,02. Найти вероятность установки бракованного дисковода, если известно, что фирма закупила 200 дисководов 1-го производителя и 300 - 2-го производителя.
Ответ: 0,032
-
Используем условие зад. № 2 и поставим вопрос так: если установленный дисковод оказался бракованным, то какова вероятность того, что он поступил от 1-го производителя?
Ответ: 5/8
-
Один игрок бросает 6 игральных костей и выигрывает, если выпадет хотя бы одна « 6». А другой бросает 12 игральных костей и выигрывает, если выпадут хотя бы две « 6». У кого больше шансов выиграть?
-
Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4; 0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?