Тема 3 Множественная регрессия 1 часть
.pdf
Доверительные интервалы для оцениваемых параметров
bj tтаб. 
Sebj bj bj tтаб. 
Sebj
Доверительный интервал позволяет:
Оценить значимость параметра (параметр будет значим, если в доверительный интервал не входит ноль).
Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (с вероятностью (1-α) при единичном
изменении независимой переменной xj зависимая переменная у изменится не меньше, чем на bj,min и не больше, чем на bj,max .
Оценка достоверности параметров
|
|
|
|
1 |
|
Ryx2 1x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Se b |
y |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
0,593 |
1,024 |
|||||
|
1 |
r |
2 |
|
n m 1 |
1,153 |
|
2 |
6 2 1 |
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
1 0,35 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Se b |
1,447 |
2 |
|
t b |
0,977 |
1 |
|
t b |
1,382 |
2 |
|
tтаб 3,18
Частные F-критерии
|
F |
SSE1 |
SSE2 |
: |
|
SSE2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x j |
1 |
|
|
n |
m 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSE1
- остаточная сумма квадратов для
модели без фактора xj
|
SSE2 |
- остаточная сумма квадратов для |
модели с фактором xj
Частные F-критерии
Fx1 |
Ryx2 1x2 |
ryx2 2 n |
m 1 |
0,593 0,682 |
3 |
0,96 |
|||||
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1 0,593 |
|
1 |
||
|
1 Ryx x |
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fx2 |
Ryx2 |
x |
ryx2 |
|
n m 1 |
1, 9 |
||
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
Ryx x |
1 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Fтабл 10,13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
Дисперсия на |
|
|
|
|
|
|
|
Источник |
|
|
квадратов |
|
|
|
|
||
|
|
|
df |
|
1 степень |
F-критерий |
|
|
||||
|
|
|
вариации |
|
отклонений |
|
||||||
|
|
|
|
|
свободы MS |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
SS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессия со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всеми |
2 |
|
|
32 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
факторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в том числе с |
1 |
|
|
25 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
фактором x2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессия, |
|
|
|
|
|
0,96 |
|
|
|
|
|
|
обусловленная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
включением в |
1 |
|
|
32-25=7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
модель фактора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1после x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаток |
3 |
|
|
22 |
7,33 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
5 |
|
|
54 |
X |
|
|
|
|
|
|
SSx |
2 |
|
2 |
25 |
|
F |
t2 |
|||
|
|
SST ryx |
54 0,68 |
|
|
x j |
x j |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерии выбора наилучшей функции
Минимальная доля остаточной дисперсии в общей дисперсии, то есть максимальная величина коэффициента детерминации R2. Если модели регрессии содержат разное количество параметров, вместо R2 следует сравнивать скорректированные коэффициенты детерминации R2скорр.
Статистическая значимость всех параметров при независимых переменных.
Значимость всей функции в целом.
Выполнение требований Гаусса-Маркова, предъявляемых к случайным остаткам модели, в первую очередь, постоянство дисперсии и независимость друг от друга.