4.Ночное понижение температуры.

Ночное понижение температуры в самом нижнем слое атмо­сферы, хотя оно и является частью суточного хода, целесооб­разнее рассматривать как самостоятельный процесс. С одной стороны, это связано с тем, что учет ночного выхо­лаживания весьма существен при решении важных практиче­ских проблем. В результате ночного выхолаживания возникают радиационные туманы и заморозки, которые могут принести огромный ущерб народному хозяйству, если их заранее не пред­сказать. При этом требуется довольно точный расчет темпера­ туры, поскольку в таком случае оказывается важным правильно указать время перехода температуры через 0°С или температуру точки росы. Формула (3.14) необходимой точности не обеспе­чивает. С другой стороны, процесс ночного выхолаживания имеет ряд специфических особенностей, позволяющих решить задачу более точно, чем задачу о суточных колебаниях вообще. Главные из этих особенностей состоят в следующем:

1) основной причиной ночного выхолаживания является эф­фективное излучение, которое при неизменном облачном по­крове может считаться постоянным в течение ночи; 2) турбулентный обмен, интенсивность которого в п.3 счи­талась постоянной, а в действительности довольно существенно изменяется, в ночное время слабо развит и играет небольшую роль; 3) значительно более важную роль в формировании поля температуры ночью играет теплообмен в почве, для оценки ко­торого в настоящее время имеются достаточно надежные методы; 4) в некоторых случаях может оказаться весьма существен­ным выделение тепла при конденсации пара. Для оценки ночного понижения можно привлечь дополни­ тельную информацию — распределение температуры в вечерние часы Т₀( z ) — и решать задачу, отыскивая отклонение темпера­туры Т (z,t) от этого начального распределения. Тогда задача сводится к решению системы уравнении:

При начальных условиях

и граничных условиях, аналогичных тем, что использовались в п. 3 [см. условия (3.3) — (3.5)]. Здесь Т" и Т"₁ — соответственно отклонения температур воз­ духа и почвы от их значений в начальный момент. Чтобы избе­ жать громоздких математических выкладок, связанных с решением названной системы уравнений, применим несколько упро­щенный подход.

Во-первых, ограничимся исследованием ночного понижения температуры деятельной поверхности, поскольку именно оно представляет наибольший интерес для практики.

Во-вторых, поскольку главную роль в понижении темпера­ туры ночью играет эффективное излучение и теплообмен с поч­вой, а влияние турбулентного теплообмена сравнительно мало, представим искомую величину в виде суммы

где τ₀— понижение температуры, связанное с первыми двумя процессами; τ₁ — изменение температуры поверхности за счет теплообмена ее с воздухом. Выражение для то может быть получено на основании ана­лиза размерностей. Согласно определению,

где Е эф — эффективное излучение, имеющее, как известно, раз­ мерность ;а — коэффициент температуропроводности почвы, размерность; Р₁С₁ — ее объемная теплоемкость, р аз­ мерность (k, Θ, L, Т — размерности соответственно те­ пла, температуры, длины и времени). Как следует из П-теоремы анализа размерностей, зависи­мость (4.4) имеет вид степенного одночлена:

где С₁ — безразмерная универсальная постоянная. Тогда, поскольку размерности обеих частей уравнения оди­наковы, должно быть:

α=1, β=- , γ=-1, δ=

Следовательно,

Формула (4.5) впервые была получена Брентом. Она мо­жет быть использована для грубой оценки понижения темпера­ туры. Но не следует забывать, что эта формула не учитывает турбулентного теплообмена и влияния конденсации, а потому дает заниженные значения температуры. Для отыскания τ₁ получим сначала выражение для профиля температуры воздуха Т "(z,t), используя (4.5) в качестве одного из граничных условий. Найдем решение первого из урав­нений (4.1)

=k

При условиях

Имея в виду (4.2)

Перейдем к безразмерным переменным, принимая

где величины с индексом n есть безразмерные переменные,- а Т"₀, и Н — соответственно характерные масштабы темпера­ туры, времени и высоты. Последние выберем таким образом, чтобы выполнялись равенства:

В таком случае задача сводится к решению

при граничных условиях

Решение такой задачи можно записать в виде

или, если вернуться к первоначальным переменным, имея в виду (4.6)

Поскольку Н не входило в число определяющих аргументов в первоначальной постановке задачи, функция f ;) должна иметь такой вид, при котором Я в уравнении (4.7) сократилось бы. Это требование будет удовлетворяться, если

Тогда

Выражение (4.8) описывает профиль температуры воздуха и позволяет определить турбулентный поток тепла у поверхно­сти и связанное с ним изменение температуры поверхность. Чтобы найти следует решить уравнение

При условиях

Поскольку на основании (4.8)

где Ао — постоянный множитель, то соотношение (4.10) мо­жно переписать следующим образом:

Если теперь снова перейти к безразмерным переменным, при­няв, что соответствующие характерные масштабы равны

То исходная система уравнений запишется так:

Решение ее будет иметь вид

Проделав выкладки, аналогичные тем, которые были выпол­нены при отыскании T”(z,t), получим

Таким образом, ночное понижение температуры поверхности почвы может быть рассчитано по формуле

Постоянные С₁ и А должны быть определены экспериментально или на основании точного решения задачи. По физическому смыслу рассматриваемых процессов должно быть А > 0 , и, сле­довательно, влияние атмосферы сводится к поправке, прямо про­порциональной интенсивности турбулентного обмена.

Задача.

Условия задачи:

1. По данным табл. 1, соответствующим Вашему варианту, рассчитать и построить:

а) суточный ход температуры воздуха на двух высотах;

б) суточный ход турбулентного потока тепла у поверхности.

2. Определить:

а) время наступления максимального значения температуры и турбулентного потока тепла;

б) высоту теплового пограничного слоя, приняв, что на этой высоте n=20.

3. Проанализировать полученные результаты.

Расчеты суточного хода выполнять для t=2, 4, 6, 8…24 ч.При построении графиков откладывать астрономическое время.

№ варианта				Состояние почвы
4	450	350	10	Сильно увлажнённая	80	5 150	30 25

Решение задачи.

=5м

1)Расчет tв на высоте =5м в 13:00(Астрономическое время) T=30°С

Почва сильно увлажненная

2) Вычислить общий множитель «В»

Cp=1007 Дж/кг*k

L=2,49*Дж/кг

В=

3)Вычисляем амплитуду колебаний температуры поверхностей.

Sin(+ωt-=sin(0,785+7,29**3600-0,009)=0,86

(0)===3,04k

4)Вычислить

exp(-=0,996

5)Вычислить отклонение температуры от среднесуточного значения

T’(t,5м)=(t,)-(=(0)exp(-)sin(+ωt-)

T’(t,5м)=3,04*0,944*0,86=2,5k

6)Вычислить отклонение турбулентного потока тепла от поверхности от его среднесуточного значения

ΔP=CpBcosωt

ΔP=1,3*1007**2,6**cos(7,29**3600)=104 Вт/

7)Определить искомые величины

=30+2,5=32,5 °C

=150+104=254 Вт/

8)Время наступления и(по графику)

наступит при условии sin(+ωt-)=1.

=5м

sin(+ωt-)=1

+ωt-=

0,785+7,29**t-0,009)=1,57

7,29*t=0,794

T=10891,6c→193,6мин→3,087час.→15:13мин

=150м

sin(0,785+0,2624-0,572)=0,475

exp(-)=0,564

2)Вычислить отклонение температуры от среднесуточного значения

T’=3,04*0,564*0.475=0,815k

3)Определить искомую величину

=25+0,815=25,81°C

4)Время наступления

При

+ωt-=

0,785+7,29*t-0,564=1,57

7,29*t=1,35

T=1,9*=19000c

наступит в 19000с→317.3 мин→5.282→17:28мин

5)Высота теплового пограничного слоя

n=,n===1580м

Таблица расчетов

время	t	sin(5m)	T'(t,5m)	T2	дельта Р	P	sin(150m)	T'(150m)	T'(150m)
13:00	3600	0.864005	2.619822	32.62	103.95	454	0.854224	2.541128	27.54
	7200	0.965044	2.926191	32.93	93.14	443	0.959859	2.855366	27.86
15:00	10800	0.999996	3.032173	33.03	75.96	426	0.999761	2.974068	27.97
	14400	0.966468	2.93051	32.93	53.58	404	0.9712	2.889104	27.89
17:00	18000	0.866757	2.628165	32.63	27.52	378	0.87613	2.606293	27.61
	21600	0.707689	2.145843	32.15	-0.41	350	0.721063	2.145003	27.15
19:00	25200	0.500158	1.516572	31.52	-28.32	322	0.516617	1.536822	26.54
	28800	0.258377	0.783446	30.78	-54.29	296	0.276793	0.823398	25.82
21:00	32400	-0.0011	-0.00333	30.00	-76.55	273	0.018014	0.053589	25.05
	36000	-0.2605	-0.78988	29.21	-93.56	256	-0.242	-0.71989	24.28
23:00	39600	-0.50206	-1.52234	28.48	-104.16	246	-0.48544	-1.44407	23.56
	43200	-0.70924	-2.15054	27.85	-107.63	242	-0.69564	-2.06936	22.93
01:00	46800	-0.86785	-2.63148	27.37	-103.73	246	-0.8582	-2.55294	22.45
	50400	-0.96703	-2.93221	27.07	-92.73	257	-0.96199	-2.8617	22.14
03:00	54000	-0.99999	-3.03215	26.97	-75.37	275	-0.9999	-2.97448	22.03
	57600	-0.96447	-2.92444	27.08	-52.86	297	-0.96934	-2.88357	22.12
05:00	61200	-0.8629	-2.61646	27.38	-26.72	323	-0.8724	-2.59519	22.40
	64800	-0.70224	-2.12931	27.87	1.24	351	-0.71572	-2.12909	22.87
07:00	68400	-0.49349	-1.49634	28.50	29.12	379	-0.51002	-1.5172	23.48
	72000	-0.25094	-0.76091	29.24	55.01	405	-0.2694	-0.8014	24.20
09:00	75600	0.008786	0.026639	30.03	77.13	427	-0.01033	-0.03072	24.97
	79200	0.267912	0.81236	30.81	93.96	444	0.24945	0.742058	25.74
11:00	82800	0.508693	1.54245	31.54	104.36	454	0.492145	1.464022	26.46
12:00	86400	0.714637	2.166912	32.17	107.62	458	0.701138	2.08573	27.09