2. Суточный ход метеорологических элементов.

Метеорологические элементы в нижнем слое атмосферы претерпевают колебания с суточным периодом. Эти колебания связаны с временным режимом поступления солнечной радиации. Как известно, солнечная радиация является основной компонентой баланса лучистой энергии. Поглощенная деятельным слоем почвы лучистая энергия превращается в тепло и приводит к соответствующим изменениям температуры поверхности. Поэтому колебания поступающего к поверхности земли потока лучистой энергии обусловливают колебательный режим температуры поверхности. Посредством теплопроводности тепловая волна распространяется в атмосферу и в нижележащий слой почвы. С удалением от поверхности по мере поглощения тепла амплитуда волны затухает.

Под влиянием суточных колебаний температуры поверхности изменяется не только температура воздуха, но и ее вертикальный градиент. Поскольку от градиента температуры существенно зависит интенсивность турбулентности, его изменения сказываются на режиме турбулентного перемешивания, а следовательно, на распределение всех метеоэлементов, профили которых формируются под влиянием вертикального турбулентного обмена. Таким образом, изменение потока лучистой энергии в течении суток вызывает суточные колебания полей температуры, влажности, скорости ветра и интенсивности турбулентного обмена. Взаимность суточных колебаний всех метеоэлементов является важной особенностью процесса.

Изменение в течение суток температуры воздуха на высоте и почвы на глубинепри предположении о постоянстве по вертикали коэффициентов температуропроводности воздуха (его чаще называют коэффициентом турбулентности для тепла)и почвыи аппроксимации суточного хода радиационного баланса одной гармоникой, можно рассчитать по формуле :

(1)

где i=1 – для почвы и i=2 – для воздуха; и- среднесуточные значения радиационного баланса и температуры;- амплитуда радиационного баланса;- угловая скорость вращения Земли;- удельная теплоемкость воздуха;- скрытая теплота испарения воды;- относительная влажность воздуха вблизи поверхности почвы в долях единицы;- насыщенное значение массовой доли водяного пара;- плотность воздуха;- объемная теплоемкость;t – время, отсчитываемое от полудня. Для анализа результатов решения задачи и сравнения суточного хода температуры с заданной функцией суточного хода радиационного баланса на поверхности почвы удобно в формуле 2.11 перейти от функции sin к функции cos , используя известное соотношение:. В этом случае формула (1) преобразуется к виду:

Используя (1) нетрудно получить выражение, позволяющее определить суточный ход турбулентного потока тепла на поверхности .Поскольку , то при постоянном по высоте коэффициентепосле дифференцирования (1) получим:

. (2)

3.Суточный ход температуры при постоянном коэффициенте турбулентности.

Рассмотрим суточный ход температуры, полагая, что коэф­фициент турбулентности — постоянная величина. Можно считать, что в рассматриваемой модели он заменен средней величиной. Такой подход позволяет выяснить ряд важных особенностей процесса и, кроме того, дает возможность получить связь между коэффициентом турбулентности и характеристиками суточного хода, например амплитудой, скоростью затухания ее с высотой и т. п. Полученные решения можно использовать для оценки интенсивности турбулентного обмена по измерениям температуры, т. е., по существу, для рассмотрения обратных задач. Колебания радиационного баланса будем аппроксимировать простой косинусоидой (хотя в действительности они имеют бо­лее сложный характер):

где Ṝ — среднее суточное значение радиационного баланса у по­верхности; R₁ — амплитуда его суточных колебаний; ω=2п/24 — частота колебаний. Будем считать пренебрежимо малым испарение с поверхно­сти, что позволит не учитывать распределение влажности в урав­нении баланса тепла. Очевидно, это пренебрежение вполне спра­ведливо при исследовании суточного хода в засушливых райо­нах. При других условиях оно дает заметную ошибку. В дальнейшем будет приведена формула, позволяющая оценить этот эффект. С учетом перечисленных допущений задача сводится к ре­шению уравнений:

При граничных условиях:

Искомые величины Ѳ(t,z) и Т₁(t, ş )могут быть представ­ лены в виде суммы

где Ф(z,t) — искомая функция; Фср (z) — ее среднее суточное зна­чение; Ф '(z,t) — отклонение от среднего суточного. Распределение средней суточной температуры по высоте мо­жет быть получено из решения стационарной задачи. Поэтому по­ставленную задачу целесообразно решать, отыскивая только отклонения температуры от среднего суточного значения.

Если иметь в виду, что = 0 то уравнения для отклонений на основании (3.1) и (3.2) можно записать так:

где j = 1 для воздуха, j= 2 для почвы. Следовательно, k₁ = k, z₁= z, k₂=а, z₂ = ş . Граничные условия для решения (3.7) следующие:

Учитывая, что решение имеет волновой характер, можно ис­кать его в виде

где Сj и Вj — постоянные интегрирования. Подставив (3.11) в (3.7), найдем:

Теперь решение (3.11) может быть записано в виде

Знаки в. показателях степени выберем таким образом, чтобы удовлетворилось условие (3.10). Тогда

На основании условий (2.8) и (2.9) определим постоянные Сj и Вj. Так, из (3.8) следует,что

Условие (3.9) на основании (3.12) c учетом (3.13) запишем так

Из последнего уравнения можно получить выражения для С₁ и В₁ и приравняв коэффициенты при и.

После несложных выкладок выражение для отклонений тем­пературы от ее среднего суточного значения записывается в сле­дующем виде:

Поскольку Ф'₁(z, t) имеет максимальное значение при амплитуда суточных колебаний температуры воздуха будет определяться формулой

Где

есть амплитуда колебаний температуры поверхности.

Как следует из (3.16), амплитуда суточных колебаний температуры поверхности прямо пропорциональна амплитуде колебаний радиационного баланса и тем меньше, чем больше коэффициент турбулентности и теплопроводность почвы. Это легко понять. При сильно развитой турбулентности тепло быстро распространяется по вертикали, благодаря чему амплитуда су­ точных колебаний температуры поверхности оказывается срав­нительно малой. И наоборот, при фиксированных колебаниях радиационного баланса и слабой турбулентности амплитуда колебаний температуры поверхности сравнительно велика; при этом толщина слоя, в котором имеют место суточные колеба­ния, оказывается небольшой. Существенное влияние на суточный ход температуры поверх­ности оказывают теплофизические свойства почвы. Если почва обладает хорошей теплопроводностью, то днем значительная доля тепла уходит в нижележащие слои. Соответственно доля тепла, идущая на теплообмен с воздухом (согласно уравнению баланса тепла), уменьшается и максимум температуры в ее су­ точном ходе оказывается сравнительно низким. Ночью поток тепла в «почве направлен к поверхностному слою и частично компенсирует потери тепла поверхностью на излучение, что не­сколько повышает минимальную температуру. Суточный ход температуры над хорошо проводящей почвой оказывается более сглаженным, чем над почвой с малой тепло­проводностью. С удалением от поверхности суточные колебания затухают. Как видно из формулы (3.15), амплитуда колебаний убы­вает тем быстрее, чем меньше интенсивность турбулентного (в воздухе) или молекулярного (в почве) теплообмена. Из формулы (3.14) видно, что с высотой не только изме­няется амплитуда колебаний, но и происходит сдвиг фазы. Поскольку для фиксированной фазы колебаний синус дол­ жен быть величиной постоянной и, следовательно,

то

или

где t₂ и t₁ — время, когда данная фаза наблюдается соответст­венно на высотах z₂ и z₁. Из (3.17) следует, что наступление заданной фазы на вы­ соте z₂ запаздывает относительно ее наступления на высоте z₁ и это запаздывание будет тем больше, чем меньше интенсив­ность теплообмена. Затухание суточных колебаний с высотой позволяет оценить высоту температурного пограничного слоя атмосферы. Если оп­ределить высоту пограничного слоя Н как уровень, до которого распространяется влияние подстилающей поверхности, то на этом уровне не будут отмечаться суточные колебания температуры. Практически можно принять, что суточные колебания отсутст­вуют, если их амплитуда уменьшилась по сравнению с ампли­тудой у земли, например, в 50 раз. Тогда

откуда

Напомним, что в рассмотренной задаче не учитывалось влияние притоков тепла, поступающих в атмосферу при испарении с по­верхности. Между тем они входят в общий баланс тепла и могут определенным образом изменить полученную картину. Для того чтобы учесть этот процесс или по крайней мере оценить возможные эффекты, надо в исходную систему уравне­ний и граничных условий добавить уравнение диффузии водяного пара (2.4), считая, например, что турбулентный поток водяного пара определяется тем же коэффициентом турбулент­ного обмена, что и поток тепла (),и ввести соответств­ующее слагаемое в уравнение баланса тепла у поверхности . Тогда формула для отклонения температуры воздуха от среднего суточного значения записывается в виде