3.3. Расчет вероятности безотказной работы сложных систем

На практике встречаются системы, для описания которых параллельное или последовательное соединение не годится. Рассмотрим в качестве примера систему, изображённую на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Система со сложным соединением элементов

В данной системе отказ элемента А нарушает сразу два пути – АС и АД. Таким образом, это соединение не является параллельным. Последовательным такое соединение назвать также нельзя: в случае отказа элемента С система остаётся работоспособной.

Для определения вероятности безотказной работы системы или надёжности её функционирования используют несколько методов. Здесь принят метод прямого перебора. Метод состоит в том, что рассматриваются все возможные способы появления отказов, т. е. не отказал ни один элемент, отказал один элемент, два и т. д.

В системе, изображённой на рис. 3.3, элементы имеют следующие вероятности безотказной работы:

Р(А) = 0,9; Р(В) = 0,8;

Р(С) = 0,6; Р(Д) = 0,7.

Здесь А – событие «элемент А работает безотказно»; тогда Ā – событие «элемент А отказал». Аналогично определяются события для всех остальных элементов. Затем вычисляется вероятность состояния системы для каждого способа появления отказа. Результаты записываются в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Расчет надежности

Состояние системы	Число отказавших элементов	Событие, характеризующее состояние системы	Вероятность состояния системы	Отметка о работоспособности системы, изображённой на рис. 3.3
1	0	∩∩∩	0,3024	+
2	1	∩∩∩	0,0336	+
3	1	∩∩∩	0,0756	+
4	1	∩∩∩	0,1295	+
5	1	∩∩∩	0,2016	+
6	2	∩∩∩	0,0084	–
7	2	∩∩	0,0144	+
8	2	∩∩∩	0,0224	–
9	2	∩∩∩	0,0324	+
10	2	∩∩∩	0,0504	+
11	2	∩∩∩	0,0864	–
12	3	∩∩∩	0,0036	–
13	3	∩∩∩	0,0096	–
14	3	∩∩∩	0,0056	–
15	3	∩∩∩	0,0216	–
16	4	∩∩∩	0,0024	–
		∑	1,0000	0,8400

Таким образом, система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы 0,84.

Задание 3

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы для схем (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Расчетные схемы

Элемент	Вероятность безотказной работы P
	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8
А	0,5	0,9	0,6	0,9	0,7	0,8	0,6	0,7
В	0,9	0,5	0,9	0,8	0,8	0,9	0,7	0,3
С	0,8	0,6	0,8	0,7	0,9	0,7	0,8	0,9
D	0,7	0,7	0,5	0,5	0,8	0,6	0,9	0,5
Е	0,6	0,8	0,8	0,7	0,8	0,5	0,9	0,6