- •Министерство здравоохранения ссср
- •I. Статистическая обработка
- •I.1. Основные статистические характеристики
- •I.2. Доверительные интервалы и оценка их величины
- •I.3. Метрологическая характеристика метода анализа.
- •I.4. Метрологическая
- •I.5. Интерпретация результатов анализа
- •I.6. Расчет и статистическая оценка
- •II. Статистическая обработка результатов
- •II.1. Определение активности препарата
- •II.2. Определение дозовой зависимости
- •II.3. Определение эквивалентных доз
- •II.4. Применение схемы латинского квадрата
- •II.5. Определение активности антибиотиков методом
- •III. Биологические испытания
- •III.1. Оценка и сравнение пороговых доз
- •III.2. Оценка биологической активности препарата
- •III.3. Сравнение ed50 двух препаратов
- •III.4. Качественное сравнение препаратов
- •I. Соотношение между плотностью водно - спиртового раствора
- •2. Количества (в миллилитрах при 20 град. С)
- •3. Таблица для получения спирта различной крепости при 20 град. С
- •4. Количества (в миллилитрах при 20 град. С) воды
- •5. Количества (в миллилитрах при 20 град. С) воды
I.4. Метрологическая
ХАРАКТЕРИСТИКА СРЕДНЕГО РЕЗУЛЬТАТА.
СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУХ ВЫБОРОК
Если с помощью данного метода анализа (измерения) следует определить значение некоторой величины А, то для полученной экспериментально однородной выборки объема m рассчитывают величины, необходимые для заполнения табл. I.4.1. Так поступают в том случае, если применяемый метод анализа (измерения) не был ранее аттестован метрологически. Если же этот метод уже имеет метрологическую аттестацию, графы 2, 4, 5, 7, 8 и 9 табл. I.4.1 заполняются на основании данных табл. I.3.1, полученных при аттестации. При заполнении табл. I.4.1. следует при необходимости учитывать примечания I.2.1 и I.3.1.
Таблица I.4.1
Метрологические характеристики среднего результата
m |
f |
_ х |
2 s |
s |
s_ х |
P |
t (P, f) |
"ДЕЛЬТА"х |
_ "ДЕЛЬТА"х или _ _ х +/-"ДЕЛЬТА"х |
_______ "эпсилон" |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, на основании выражения I.2.1 для измеряемой величины А в предположении отсутствия систематической ошибки с вероятностью Р выполняется условие:
_ _ _ _
х - "ДЕЛЬТА"х <= А <= х + "ДЕЛЬТА"х, (I.4.1)
т. е.
_ _ _
А = х +/- "ДЕЛЬТА"х. (I.4.2)
Примечание I.4.1. В случае, предусмотренном в примечании
_
I.1.2, в графе 9 табл. I.4.1 приводят величину "ДЕЛЬТА"lg x, а
каждую из граф 3, 10 и 11 разбивают на две (а, б). В графе 3а
_ _
приводят значение х , в графе 3б - значение lg х , в графах 10а
g g
и 10б - соответственно значения нижней и верхней границ
_
доверительного интервала для х (см. уравнения I.2.11, I.2.12).
g
Наконец, в графе 11 приводят максимальное по абсолютной величине
_______
значение "эпсилон", (см. уравнение I.2.12а).
Если в результате измерений одной и той же величины А получены
_ _
две выборки объема n1 и n2, причем х1 не равно х2, может
возникнуть необходимость проверки статистической достоверности
гипотезы:
_ _
х1 = х2, (I.4.3)
_ _
т.е. значимости разности (х1 - х2).
Такая проверка необходима, если величина А определялась двумя
разными методами с целью их сравнения или если величина А
определялась одним и тем же методом для двух разных объектов,
идентичность которых требуется доказать. Для проверки гипотезы
I.4.3 следует установить, существует ли статистически значимое
2 2
различие между дисперсиями s1 и s2. Эта проверка проводится так,
как указано в разделе I.3 (см. выражения I.3.4, I.3.5, I.3.5а).
Рассмотрим три случая.
2 2
1. Различие дисперсий s1 и s2 статистически недостоверно
(справедливо неравенство I.3.5а). В этом случае средневзвешенное
2 2
значение s вычисляют по уравнению I.1.7, а дисперсию s разности
_ _ Р
│x1 - х2│ - по уравнению I.4.4:
2
2 s (n1 + n2)
s = ------------; (I.4.4)
Р n1n2
----
/ 2
s = / s (I.4.4a)
Р \/ Р .
Далее вычисляют критерий Стьюдента:
_ _ _ ---------
│х1 - х2│ │х1 - х2│ / n1n2
t = ---------- = ---------- / ---------; (I.4.5)
s s \/ n1 + n2
Р
f = n1 + n2 - 2. (I.4.5а)
Если при выбранном значении Р (например, при Р = 95%)
t > t(Р, f), (I.4.6)
_ _
то результат проверки положителен - значение (х1 - х2) является
_ _
значимым и гипотезу х1 = х2 отбрасывают. В противном случае надо
признать, что эта гипотеза не противоречит экспериментальным
данным. 2 2
2. Различие значений s1 и s2 статистически достоверно
2 2 2
(справедливо неравенство I.3.5). Если s1 > s2, дисперсию s
Р
_ _
разности (х1 - х2) находят по уравнению I.4.7, а число степеней
свободы f'- по уравнению I.4.8:
2 2
2 s1 s2
s = ---- + ----; (I.4.7)
Р n1 n2
┌ ┐
│ 2 2 │
│ s1s2 │
f' = (n1 + n2 - 2) │ 0,5 + -------- │. (I.4.8)
│ 4 4 │
│ s1 + s2 │
└ ┘
Следовательно, в данном случае
_ _ _ _
│х1 - х2│ │х1 - х2│n1n2
t = ---------- = -----------------. (I.4.9)
s 2 2
Р n2s1 + n1s2
Вычисленное по уравнению I.4.9 значение t сравнивают с
табличным значением t(Р, f'), как это описано выше для случая 1.
2 2
Рассмотрение проблемы упрощается, когда n1 ~= n2 и s1 >> s2.
_
Тогда в отсутствие систематической ошибки среднее х2 выборки
объема n2 принимают за достаточно точную оценку величины А, т.е.
_ _
принимают х2 = "ми." Справедливость гипотезы х1 = "ми",
эквивалентной гипотезе I.4.3, проверяют с помощью выражений
I.3.1, I.3.2, принимая f1 = n1 - 1. Гипотеза I.4.3 отклоняется,
как статистически недостоверная, если выполняется неравенство
I.3.2.
3. Известно точное значение величины А. Если А = "ми",
_ _
проверяют две гипотезы: х1 = "ми" (I.4.6) и х2= "ми" (I.4.7).
Проверку выполняют так, как описано в разделе I.3 с
помощью выражений I.3.1 и I.3.2, отдельно для каждой из гипотез.
Если гипотезы I.4.6 и I.4.7 статистически достоверны, то следует
признать достоверной и гипотезу I.4.3. В противном случае
гипотеза I.4.3 должна быть отброшена.
Примечание I.4.2. В случае, предусмотренном примечанием I.1.2,
_ 2
при сравнении средних используют величины lg х , s и s .
g lg lg
_ _
Когда разность (x1 - х2) оказывается значимой, определяют
доверительный интервал для разности соответствующих генеральных
^ ^
средних (x1 и х2):
(I.4.10)
_ _ ^ ^ _ _
│x1 - х2│ - t(P,f)s <= │x1 - х2│ <= │x1 - х2│ + t(P,f)s
р р
Пример I.4.1. При определении содержания основного вещества в двух образцах препарата, изготовленных по разной технологии, получены метрологические характеристики средних результатов, приведенные в табл. I.4.2. Требуется решить, является ли первый образец по данному показателю лучшим в сравнении со вторым образцом.
2
s2 0,31
Поскольку F = ---- = ---- = 1,24 < F (99%, 5,7) = 7,46, то
2 0,25
s1
согласно неравенству I.3.5а статистически достоверное различие
2 2
величин s1 и s2 отсутствует.
Таблица I.4.2
Номер обра- зца |
n |
f |
_ х % |
2 s |
s |
s_ х |
P % |
t (P,f) |
"ДЕЛЬ- ТА"х |
"ДЕЛЬ- ТА"_ х |
_______ "эпсилон" % |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
8 |
7 |
99,10 |
0,25 |
0,50 |
0,18 |
95 |
2,36 |
1,18 |
0,42 |
0,42 |
2 |
6 |
5 |
98,33 |
0,31 |
0,56 |
0,23 |
95 |
2,57 |
1,44 |
0,59 |
0,60 |
_ _
Следовательно, гипотеза х1 = х2 (I.4.3) проверяется с помощью
уравнений I.1.7, I.1.8, I.4.4 и I.4.5.
k=g 2 2 2
SUM [(n - 1)s ] f1s1 + f2s2
k=1 k k
s = ----------------- = ----------- =
k=g f1 + f2
SUM (n - 1)
k=1 k
7 х 0,25 + 5 х 0,31
= ------------------- = 0,275;
7 + 5
----
/ 2 ------
s = \/ s = \/ 0,275 = 0,524.
2
2 s (n1+ n2) 0,275 х (8 + 6)
s = ------------- = ---------------- = 0,0802;
p n1n2 8 х 6
----
/ 2 -------
s = / s = \/ 0,0802 = 0,283.
р \/ р
f = n1 + n2 - 2 = 8 + 6 - 2 = 12.
_ _
│х1 - х2│ │99,10 - 98,33│
t = ---------- = --------------- = 2,72.
sp 0,283
t = 2,72 > t(95%; 12) = 2,18.
t = 2,72 < t(99%; 12) = 3,08.
Следовательно, с доверительной вероятностью Р = 95% гипотеза
_ _
х1 не равно х2 может быть принята. Однако с доверительной
вероятностью Р = 99% принять эту гипотезу нельзя из-за недостатка
информации.
_ _
Если гипотеза х1 не равно х2 принята, то определяют
^ ^
доверительный интервал разности генеральных средних х1 и х2
(уравнение I.4.10):
_ _ ^ ^ _ _
│х1 - х2│ - t(P, f)sp <= │х1 - х2│ <= │х1 - х2│ + t(P, f)sp
(Р = 95%; f = 12);
^ ^
│99,10 - 98,33│ - 2,18 х 0,283 <= х1 - х2 <=
<= │99,10 - 98,33│ + 2,18 х 0,283
^ ^
0,15 <= х1 - х2 <= 1,39