III.2. Оценка биологической активности препарата

ПРИ КОСВЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЭФФЕКТИВНЫХ ДОЗ

(ОЦЕНКА ЕD50)

Чаще всего прямое определение эффективной (пороговой) дозы для отдельного животного невозможно, и тогда количественной характеристикой активности препарата в каждом опыте служит доля (процент) тест - объектов, давших положительный ответ. Зависимость этой доли от дозы имеет всегда вид S-образной несимметричной кривой, которая при замене доз их логарифмами обычно становится более или менее симметричной. В качестве показателя, характеризующего биологическую активность препарата в целом, чаще всего принимается та доза, которая вызывает эффект у 50% тест - объектов; ее называют 50%-ной эффективной дозой и обозначают ED50 (в частности, для токсинов употребляется 50%-ная летальная доза LD50).

Для нахождения ED50 следует поставить опыты с несколькими (не

менее трех) группами тест - объектов (как правило, не менее шести

в каждой группе) при разных дозах. Интервал используемых доз

должен обеспечивать достаточно широкий диапазон положительных

ответов (примерно от 20 до 80%). После получения процентов р

i

положительных ответов для каждой из доз Di они заменяются на так

называемые пробиты Y согласно табл. V приложения. Смысл этой

i

замены состоит в том, что зависимость между пробитами Y , и

i

логарифмами доз х = lg Di, обычно близка к линейной. Эта близость

i

соблюдается тем лучше, чем ближе значение р , к 50%, поэтому для

i

каждой из групп вводится весовой коэффициент w , зависящий от р ;

i i

значения w также приведены в табл. V приложения.

i

Дальнейший расчет производят следующим образом:

1. Вычисляют значения (для краткости индексы i опущены) SUM nw,

2

SUM nwx, SUM nwy, SUM nwx , SUM nwxy (n - число использованных

i

тест - объектов при дозе Di).

2. По этим значениям вычисляют:

_

V = 1 / SUM nw; х = SUM nwx / SUM nw;

_

у = SUM nwу / SUM nw; (III.2.1)

2 2

SQ = SUM nwx - (SUM nwx) / SUM nw; (III.2.2)

_

SP = SUM nwxу - xSUM nwу. (III.2.3)

3. Затем вычисляют

B = 1 / SQ; (III.2.4)

b = SP / SQ; (III.2.5)

_ _

x50 = x + (5 - у)b; (III.2.6)

2 2

g = Bt / b , (III.2.7)

р

где tp принимается равным t (95%, бесконечность) = 1,960 (т.е.

всегда считается f = бесконечность).

4. Наконец, для x50 = lgED50 находят 95%-ные доверительные границы

по формуле:

_

_ x50 - x

x = x + ------- +/-

50(H, B) 1 - g

(III.2.8)

t -----------------------

95 / _ 2

+/- --------- / V(1 - g) + B(x50 - x) ,

b(1 - g) \/

после чего получают доверительные границы для ED50:

ED = antilg (x ). (III.2.9)

50(H, B) 50(H, B)

При изучении нового вещества обычно требуется "прикидочное" испытание, для которого можно ограничиться двумя дозами (желательно при этом подобрать эти дозы так, чтобы они находились по разные стороны от ED50). В случае двух доз формулы III.2.4 и III.2.5 для В и Ь дают очень неточные значения, и следует пользоваться формулами:

w1 + w2

В = -----------------; (III.2.10)

2

nw1w2(x2 - x1)

у2 - у1

b = ----------; (III.2.11)

x2 - x1

2 w1 + w2

g = t x -----------------. (III.2.12)

р 2

nw1w2(у2 - у1)

Число тест - объектов в обеих группах должно быть одинаково.

Достаточно хорошие оценки при двух дозах дают также формулы:

5 - у1

x50 = lgED50 = x1 + -------- (x2 - x1); (III.2.13)

у2 - у1

-------------

/ 2

s = (x2 - x1) / -------------; (III.2.14)

x50 \/ 3n(у2 - у1)

x = x50 +/- tpS (III.2.15)

50(H,B) x50

Пример III.I. При подкожной инъекции инсулина мышам регистрировалось наличие или отсутствие судорог (табл. III.2.1). Результаты первичных расчетов даны в этой же таблице.

Таблица III.2.1

┌─────┬──┬────────┬─────┬────────┬────┬──────┬─────┬───────┬─────┐

│Дозы │n │есть/нет│р, % │х = lg D│ у │ w │ nw │ nwx │ nwу │

│D, мг│ │ │ │ │ │ │ │ │ │

├─────┼──┼────────┼─────┼────────┼────┼──────┼─────┼───────┼─────┤

│0,2 │8 │ 1/7 │12,5 │- 0,699 │3,85│0,387 │3,096│- 2,164│11,92│

│0,4 │8 │ 6/2 │75,0 │- 0,398 │5,67│0,539 │4,312│- 1,716│24,45│

├─────┴──┴────────┴─────┴────────┴────┼──────┼─────┼───────┼─────┤

│ Суммы: │0,926 │7,408│- 3,880│36,37│

└─────────────────────────────────────┴──────┴─────┴───────┴─────┘

По этим данным находим, используя формулы III.2.1 и III.2.10 - III.2.12:

I = - 0,398 - (- 0,699) = 0,301; V = 1 / 7,408 = 0,1350;

_ _

x = - 3,880 / 7,408 = - 0,5238; у = 36,37 / 7,408 = 4,910;

2

B = 0,926 / 8 х 0,387 х 0,539 х 0,301 = 6,125;

2

g = 0,926 / 8 х 0,387 х 0,539 (5,67 - 3,85) = 0,1675;

1 - g = 0,8325;

Ь = (5,67 - 3,85) / 0,301 = 6,047.

Теперь по формулам III.2.6, III.2.8 и III.2.9 получаем:

x50 = - 0,5238 + (5,00 - 4,910) / 6,047 = - 0,5089;

ED50 = 0,310 мг;

_

x50 - x = - 0,5089 - (- 0,5238) = 0,0149;

0,0149 1,960

x50 = - 0,5238 + -------- +/- ---------------- х

(Н,В) 0,8325 6,047 х 0,8325

---------------------------------

/ 2

х \/0,1350 х 0,8325 + 6,125 х 0,0149 =

= - 0,5059 +/- 0,1313 = - 0,6372; - 0,3746;

ED = [230 мг; 423 мг].

50(Н,В)

Приближенные формулы III.2.13 -III.2.15 дают для этого случая:

5,00 - 3,85

x = - 0,699 + ----------- - 0,398 - (- 0,699) = - 0,5088;

50 5,67 - 3,85

-----------------

/ 2

/------------------

S = [- 0,398 - (- 0,699)] \/ 3 х 8 (5,67 - 3,85) = 0,0644.

x50

Таким образом, получается хорошее совпадение с результатом

точного расчета для x50, но несколько занижена оценка для s

x50

(0,0644 вместо 0,1313/1,960 = 0,0670).