Задачи по основным темам курса Тема: «Вариационные ряды и их числовые характеристики»

ЗАДАЧА № 1

Выработка суровых тканей по цехам фабрики характеризуется следующими показателями:

Цех	МАРТ		АПРЕЛЬ
	численность рабочих	средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м	средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м	выработано ткани, всего, м
1	50	80	83	4565
2	70	82	83	5810
3	80	85	86	7740

Вычислите выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике: а) за март; б) за апрель.

В каком месяце и на сколько средняя выработка была выше? Укажите, какие виды средних применяли.

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие данные по трем предприятиям, вырабатывающим одноименную продукцию:

Номер предприятия	Базисный период		Отчетный период
	затраты времени на единицу продукции, час	изготовлено продукции, тыс. шт.	затраты времени на единицу продукции, час.	затраты времени на всю продукцию, час.
1	0,40	63.0	0,35	21000
2	0,45	56,0	0.40	25600
3	0,50	34,0	0,45	16200

Вычислите средние затраты времени на продукцию по трем предприятиям в базисном и отчетном периодах. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Укажите, какие ви­ды средних необходимо применить.

ЗАДАЧА № 3

Из отчетов трех фабрик фирмы «Восток» видно, что факти­ческий выпуск готовой продукции в отчетном периоде соста­вил 1666,0 тыс. руб., 2540.0 тыс. руб., 1432 тыс. руб. План по выпуску про­дукции первой фабрикой был выполнен на 111%, второй - на 108% и третьей - на 96%. Процент продукции высшего сорта за тот же период составил соответственно 90%, 80% и 75% к выпуску всей продукции. На основе этих данных определите:

1) средний процент выполнения плана выпуска продукции по трем фабрикам;

2) средний процент продукции высшего сорта по трем фа­брикам.

Укажите, какие виды средних необходимо применить.

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов двух торговых фирм:

Магазин	ФИРМА № 1			Магазин		ФИРМА № 2
	Фактический товарооборот, тыс. руб.	Выполнение договорных обязательств, %	План товарооборота, тыс. руб.			Выполнение договорных обязательств. %
1	800	100.0	4		250		110
2	159	106.0	5		500		90
3	309	103.0	6		580		130

Определите средний процент выполнения плана договорных обязательств: 1) по фирме № 1; 2) по фирме № 2.

Сравните полученные показатели. Укажите, какие виды средних необходимо применить.

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные по предприятиям:

Номер предприятия	1 квартал		2 квартал
	Себестоимость единицы продукции, руб.	Количество изделий, тыс. шт.	Себестоимость всей продукции (затраты на продукцию), тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	10	11	108	9
2	12	16	200	10
3	9	18	162	9

Вычислите среднюю себестоимость продукции: а) за 1 квартал; б) за 2 квартал.

Сравните полученные показатели. Укажите, какие виды средних необходимо применить.

Задача №6

По трем коммерческим торговым фирмам области имеются следующие данные о товарообороте и уровне издержек обращения:

Фирма	Май		Июнь
	Товарооборот млн.руб.	Удельный вес издержек обращения, %	Удельный вес издержек обращения, %	Издержки обращения млн.руб.
1	650	6.4	6.2	52.0
2	720	7.7	8.1	74.6
3	610	5.9	6.3	43.8

Определите средний удельный вес издержек обращения по трем коммерческим фирмам: а) за май; б) за июнь.

В каком месяце и на сколько средний удельный вес издержек обращения был ниже? Укажите, какие виды средних применяли.

Задача №7

По трем предприятиям имеются следующие данные о заработной плате работников:

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Средняя заработная плата, тыс.руб.	Количество работников	Средняя заработная плата, руб.		Фонд заработной платы, тыс.руб.
1	27,0	400	28,0		10920,0
2	32,0	200	30,0		7200,0
3	28,0	300	31,0		10850,0

Вычислите среднемесячную заработную плату по трем предприятиям вместе: а) за базисный период; б) за отчетный период. В каком периоде и на сколько средняя заработная плата была выше?

Укажите, какие виды средних необходимо применить.

Задача №8

Коммерческая торговая фирма, составляя бизнес-план на месяц, имела следующие данные:

Номер магазина	Прогнозируемая выручка от реализации тыс. руб.	Выполнение плана, %	Удельный вес кондитер. изделий в общей сумме фактической выручки, %
1	514.0	98.7	26.3
2	526.0	101.2	21.2
3	519.0	105.7	17.8

Определить по коммерческой фирме:

1) средний процент выполнения плана по выручке от реализации;

2) средний удельный вес продажи кондитерских изделий.

Укажите, какие виды средних необходимо применить.

Задача №9

По трем производственным фирмам имеются следующие данные:

Фирма	Себестоимость единицы продукции, руб.	Издержки производства, млн.руб.	Число рабочих
1	100,0	16.2	200
2	104.7	19.7	260
3	110.2	22.5	230
Итого	-	58.4	690

Определите по трем фирмам вместе:

1) среднюю себестоимость единицы продукции;

2) среднюю выработку одного рабочего.

Укажите виды средних.

Задача №10

Имеются следующие данные фирм об объеме экспорта некоторых товаров:

Наименование товара	Фирмы Ростовской области		Фирмы Краснодарского края
	Средняя стоимость, долл.	Количество продукции, единиц	Средняя стоимость, долл.	Общий объем экспорта, тыс.долл.
А	89.3	960	97.5	78.0
Б	162.0	3000	150.5	951.5
В	21.6	25000	22.9	459.0

Вычислите среднюю стоимость экспортируемых продовольственных товаров:

а) по фирмам Ростовской области;

б) по фирмам Краснодарского края.

Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить.

ЗАДАЧА №11

В результате опроса студентов получен следующий ряд распределения времени, затрачиваемого студентами на дорогу в институт:

Время затрачиваемое студентами на дорогу, мин.	до 15	15-30	30-45	45-60	свыше 60	Итого
Число студентов	10	20	50	35	15	130

Определите моду и медиану по времени, которое затрачивается студентами на дорогу в институт.

ЗАДАЧА №12

Имеются следующие данные по молочно-товарной ферме:

Среднегодовой удой на одну корову, в ц	до 15	15-30	30-45	45-60	свыше 60	Итого
Число коров	18	62	92	20	8	200

Определите моду и медиану по среднегодовому удою молока.

ЗАДАЧА №13

Имеются следующие данные о распределении ткачих по дневной выработке:

Дневная выработка, м	до 80	80-100	100-120	120 и более	Итого
Число ткачих	20	40	30	10	100

Определите моду и медиану по дневной выработке.

ЗАДАЧА №14

Имеются следующие данные о составе трактористов-машинистов по возрасту (полных лет):

Возраст, лет	до 20	20-30	30-40	40-50	50 и старше	Итого
Численность, в % к итогу	10	20	40	22	8	100

Определите моду и медиану по возрасту трактористов-машинистов.

ЗАДАЧА №15

Имеется следующее распределение группы рабочих по стажу работы:

Стаж работы, лет	до 5	5-10	10-15	15-20	20 и более	Итого
Число рабочих	320	700	280	510	190	2000

Определите моду и медиану по стажу работы.

ЗАДАЧА №16

Имеются следующие данные о распределении работниц швейного объединения по месячной заработной плате:

Заработная плата, тыс. руб.	до 16	16-18	18-20	20-22	22 и выше	Итого
Численность работниц, в % к итогу	5	10	20	45	20	100

Определите моду и медиану по месячной зарплате работниц швейного объединения.

ЗАДАЧА №17

При проверке правильных ответов студентов с помощью контролирующей машины получено следующее распределение числа ошибок:

Группы по числу ошибок	0-4	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39
Число студентов	4	12	17	6	3	2	0	2

Вычислите моду и медиану по числу ошибок.

ЗАДАЧА №18

Работа автоколонны за 25 августа характеризуется следующими данными:

Грузооборот (т-км)	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240	240-260
Число автомашин	4	5	8	10	9	7	4	3

Определите за указанное число моду и медиану для грузооборота одной машины.

ЗАДАЧА №19

По животноводческой ферме за год произведена группировка телят по среднесуточному привесу. Получены следующие данные:

Среднесуточный привес (г)	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000
Число телят	28	36	40	56	22	8

Определите моду и медиану среднесуточного привеса телят.

ЗАДАЧА №20

Ниже приведены данные о среднедневной выработке продавцов универмага:

Дневная выработка, руб.	2000-4000	4000-6000	6000-8000	8000-10000	10000-12000
Число продавцов	15	35	79	46	25

Определите моду и медиану дневной выработки продавца.

ЗАДАЧА №21

Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. руб.
1	6	4, 6, 9, 4, 7, 6
2	10	8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10

Определите дисперсии чистой прибыли: групповые (по каждому району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую. Проиллюстрируйте правило сложения дисперсий. Объясните полученные результаты.

ЗАДАЧА №22

Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:

Группы работников	Число работников	Заработная плата, у.е
Работающие в 1-й фирме	4	200
	2	300
	1	400
Работающие в 2-х фирмах	3	500
	2	600

Найти все виды дисперсий заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №23

Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:

Возрастные группы семейных женщин в домашнем хозяйстве	Численность женщин в группе	Частные средние (часов в день)	Частные дисперсии
до 25	250	2,0	4,0
25-45	420	3,5	6,8
свыше 45	330	3,2	5,0

Найти общую дисперсию занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №24

По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Месторасположение курорта	Число туристических фирм	Средняя цена недельного тура, у.е.	Дисперсия цен тура в группе
Анталия	7	530	2720
Бодрум	6	590	8855
Итого	13	550	5550

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №25

По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Отрасль	Средняя заработная плата, руб.	Численность работников, чел.	Дисперсия заработной платы
здравоохранение	600	80	4900
образование	800	120	16900

Определить:

1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

2) дисперсии заработной платы;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №26

Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:

Стаж работы (лет)	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Среднеквадратическое отклонение заработной платы
до 3	10	500	12
3 –10	15	600	10
более 10	25	700	20

Рассчитать:

1) среднюю заработную плату всей совокупности рабочих;

2) дисперсии заработной платы;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №27

При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся ВУЗов. При обследовании ВУЗы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:

ВУЗы по группам специальностей	Число обследованных студентов, тыс.чел.	Среднее число часов на самостоятельную работу	Средний квадрат отклонений
Промышленность и строительство	42	2,0	0,6
Транспорт	5	1,4	0,5
Право	13	1,7	0,3
Экономика	22	1,5	0,7
Здравоохранение	10	1,0	0,8
Искусство	5	1,6	1,0
Просвещение	36	1,8	0,.6

Используя правило сложения дисперсий определить зависимость между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента. Объяснить полученные результаты.

ЗАДАЧА №28

Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровня дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:

Номер группы	Число семей в группе	Средние расходы на подписку, руб.	Групповые дисперсии
1	300	200	14
2	500	400	30
3	200	600	60

Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните полученные результаты.

ЗАДАЧА №29

В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:

Семьи, проживающие	Удельный вес семей в генеральной совокупности, %	Среднее число детей в семьях	Среднее квадратическое отклонение
В городах	50	2,3	1,2
В пос. гор. типа	10	1,8	0,5
В сельской местности	40	2,8	2,5

Используя правило сложения дисперсий, определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните полученные результаты.

ЗАДАЧА №30

Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	7	40	20
Сельское	3	60	30

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните полученные результаты.