3.2.1.2. Энергия в механической форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда (в нашем случае это работа изменения объёма), описывается интегральным соотношением [1]

W = ∫PdV 3.5

После интегрирования в полученное выражение необходимо подставить пределы интегрирования – параметры состояния рабочего тела, соответствующие началу и концу термодинамического процесса.

Операцию интегрирования можно произвести после подстановки под знак интеграла зависимость давления рабочего тела от его объёма в каком-либо термодинамическом процессе. Можно поступить и наоборот - подставить под знак интеграла зависимость объёма рабочего тела от его давления.

В случае, когда необходимо рассчитать работу рабочего тела в политропном процессе, можно использовать зависимость 3.1.

Так как в исходных данных задано постоянное значение показателя политропы, то интегрирование сводится к нахождению табличного интеграла, и в итоге получаем зависимость для работы изменения объёма в процессе сжатия рабочего тела

Wa-c = (Ра*Vа – Pс*Vс)/(n1-1) 3.6

В этой зависимости:

Wa-c – механическая работа рабочего тела в политропном процессе;

индексы «а» и «с» при параметрах состояния рабочего тела относятся к началу и концу термодинамического сжатия соответственно.

В процессе политропного сжатия температура рабочего тела увеличивается и, в соответствии с уравнением состояния идеального газа, увеличивается и значение P*V. В термодинамическом процессе политропного расширения рабочего тела значение P*V уменьшается. Таким образом, отрицательный знак механической работы в процессе сжатия (уравнение 3.6) соответствует правилу знаков термодинамики.

3.2.1.3. Энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в любом термодинамическом процессе может быть получена из определения теплоёмкости рабочего тела в термодинамическом процессе. В дифференциальной форме определение теплоёмкости рабочего тела имеет вид

dq_x = MCx*dT 3.7

В этой зависимости

T – температура рабочего тела;

q_x – удельная тепловая энергия, которой обмениваются 1 моль рабочего тела и окружающая среда в произвольном термодинамическом процессе;

МСx – мольная теплоёмкость рабочего тела произвольного термодинамического процесса (на это указывает);

индекс «x» указывает на то, что параметры с этим индексом относятся к произвольному термодинамическому процессу.

Соотношение 3.7 следует понимать так: каждому термодинамическому процессу соответствует своё значение мольной теплоёмкости рабочего тела (иначе говоря, теплоёмкость – функция процесса).

Понятно, что непосредственное использование уравнения 3.7 возможно лишь в случае, когда известна зависимость для удельной мольной теплоёмкости рабочего тела в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Такая зависимость для политропного процесса может быть получена из уравнения первого начала термодинамики [1 - 3]

dq_x = MCv*dT + W, 3.8

в котором

MCv – мольная теплоёмкость рабочего тела в изохорном процессе (справочная величина [2]);

W – удельная работа рабочего тела (работа 1 моля вещества) в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Дополняя последнее уравнение зависимостью 3.6 при постоянном показателе политропы, получим удельную мольную теплоёмкость политропного процесса

MCп = MCv*(n1-k)/(n1-1), 3.9

где

MCп - мольная теплоёмкость политропного процесса;

k – показатель адиабаты, который равен отношению удельной мольной теплоёмкости газа в процессе с подводом теплоты при постоянном объёме к удельной мольной теплоёмкости при подводе теплоты при постоянном объёме газа.

Тогда, из последнего уравнения и уравнения 3.7 следует: удельная энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в политропном процессе, может быть определена по соотношению

q_п = MCп*(Tk – Ts), 3.10

в котором

Tk и Ts – значения температур рабочего тела в конце и в начале политропного процесса соответственно.

Выполним анализ уравнений 3.9 и 3.10. В тепловых двигателях затраты механической энергии на процесс сжатия значительно больше, чем обмен теплотой между рабочим телом и окружающей средой. Тогда, из уравнения 3.8 следует, что в процессе сжатия температура рабочего тела увеличивается.

Из уравнения 3.10 видно, что при увеличении температуры рабочего тела теплота в процессе подводится в случае, когда удельная мольная теплоёмкость MCп > 0. Этому требованию удовлетворяет условие n1 > k (см. уравнение 3.9). И наоборот, в процессе политропного сжатия, если показатель политропы меньше показателя адиабаты (n1 < k) теплота отводится от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

Аналогичное исследование можно выполнить и для термодинамического процесса политропного расширения. В таком процессе температура рабочего тела уменьшается. Тогда, если показатель политропы меньше показателя адиабаты (n2 < k), теплота подводится к рабочему телу от окружающей среды (q > 0). Когда в процессе политропного расширения показатель политропы больше показателя адиабаты (n2 > k), теплота отводится от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

И наконец, если показатель политропы равен показателю адиабаты, т.е. если осуществляется адиабатический процесс сжатия или расширения, то рабочее тело не обменивается энергией в тепловой форме с окружающей средой. Последний вывод соответствует определению изоэнтропийного процесса.