Васюков В_Н_ Теория электрической связи_

гауссовскому) закону путем изменения частоты генератора колебания. Демодуляция частотно-манипулированных сигналов может быть выполнена путем обычного частотного детектирования или на основе квадратурного приема [11].

5.7. ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Импульсной модуляцией называется модуляция переносчика, имеющего вид периодической последовательности импульсов одинаковой формы. Модулирующий сигнал при этом является анало-

говым. Фактически при импульсной модуляции параметрами пере-

носчика управляют дискретные отсчеты первичного сигнала,

поэтому, для того чтобы была возможна передача информации без потерь, частоту следования импульсов переносчика следует выбирать исходя из ширины спектра модулирующего сигнала в соответствии с требованиями теоремы отсчетов.

Как и в случае модуляции гармонического переносчика, виды модуляции различаются в зависимости от изменяемых параметров. Если в соответствии с первичным сигналом изменяется амплитуда импульсов, модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется длительность (ширина) импульсов – ши- ротно-импульсной (ШИМ, ДИМ), если изменяется временной сдвиг (относительно положения импульса в немодулированной последовательности) – времяимпульсной (ВИМ) или частотноимпульсной (ЧИМ). Два последних вида модуляции аналогичны фазовой и частотной модуляции гармонического переносчика в том смысле, что при изменении временно´го сдвига в соответствии с первичным сигналом частота следования импульсов меняется пропорционально его производной.

Рассмотрим более подробно сигнал амплитудно-импульсной модуляции. Выясним, как связаны спектральные плотности АИМ-

n

короткий импульс известной формы. Преобразование Фурье для краткости будем обозначать в операторной форме F{} .

Периодическое колебание s(t) можно записать в виде ряда Фурье

s(t) Сk e jk t , k

T k

пульса d(t) . Спектральная плотность переносчика S( ) F s(t) ,

очевидно, равна сумме спектральных плотностей гармонических составляющих (комплексных экспонент) с теми же весовыми коэффициентами, т. е.

и представляет собой совокупность копий спектральной плотности первичного сигнала X ( ) , сдвинутых по частотной оси на величи-

вичный сигнал из АИМ-сигнала (т.е. выполнить демодуляцию). Таким образом, демодуляция АИМ-сигнала выполняется ЛИСцепью; это исключение из общего правила86 возможно потому, что

86Напомним, что в общем случае операции, связанные с модуляцией и демодуляцией, выполняются с использованием нелинейных или параметрических цепей.

в спектре модулированного сигнала содержатся спектральные компоненты полезного сигнала и обогащение спектра не требуется.

Заметим, что полученная функция совпадает (с точностью до амплитудного постоянного множителя) с нулевой базисной функцией ряда Котельникова (все остальные базисные функции образуются ее сдвигами на величины, кратные шагу дискретизации). Таким образом, демодуляция АИМ-сигнала по смыслу близка к восстановлению аналогового сигнала по последовательности его отсчетов (сравните с разд. 2).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое угол отсечки? Как выбрать оптимальный угол отсечки?

2.Для чего используются двухтактные (балансные) схемы?

3.Почему нельзя осуществить модуляцию при помощи ЛИС-цепи?

4.В чем состоит принцип преобразования частоты?

5.Как выбирают параметры нагрузки для диодного детектора?

6.Каким должен быть спектр переносчика, чтобы можно было осуществить демодуляцию при помощи ЛИС-цепи?

7.При помощи каких схем можно реализовать угловую модуляцию?

8.Как выполнить демодуляцию УМ колебаний?

9.Какие частоты будут присутствовать в спектре тока, протекающего через параметрический элемент, если крутизна меняется

по закону s(t) S0 S1 cos( 1t) S2 cos( 2t) , а напряжение – по закону u(t) U0 U1 cos( 0t) ?

УПРАЖНЕНИЯ

1.Найдите формулы, связывающие коэффициенты в выраже-

ниях (5.2) и (5.9) для N 2 .

2.Постройте колебательную характеристику нелинейного усилителя при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ нелинейного

элемента (примите Uн 1 В, U0 1,5 В, S 2 мА/В).

3. Повторите расчеты для Uн 1 В, U0 0,5 В, S 2 мА/В.

Сравните результаты.

4. Тональное АМ-колебание характеризуется следующими параметрами. Амплитуда колебания верхней боковой частоты 10 В. Коэффициент модуляции 0,25. Определите среднюю мощность несущего колебания и отношение суммарной мощности боковых к мощности несущего. Постройте спектральную диаграмму.

5.Радиопередатчик с амплитудной модуляцией излучает мощность 10 Вт в отсутствие модулирующего колебания. Найдите пиковую (максимальную) мощность при тональной модуляции, если коэффициент модуляции равен 0,5; 1.

6.Нелинейный элемент, используемый в амплитудном модуля-

торе, имеет вольт-амперную характеристику i 0,01u2 . К диоду приложено напряжение u(t) 0,5 0,2cos t 0,1cos t . Опреде-

лите коэффициент модуляции тока (все величины даны в системе СИ, – частоты несущего и модулирующего колебаний соот-

ветственно).

7. Запишите выражение для напряжения на параллельном колебательном контуре диодного модулятора, описанного в разд. 5.4.2, учитывающее зависимость сопротивление контура от частоты. Получите выражение, связывающее уменьшение коэффициента модуляции с частотой модулирующего гармонического колебания и с добротностью контура.

6. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

некоторых случаях полезные изменения Всвойств цепей достигаются введением так называемой обратной связи (ОС). При этом к основной цепи (прямо-

му каналу) подключается цепь обратной связи, через которую вы-

ходной сигнал прямого канала воздействует на его вход (рис. 6.1). Такая ОС называется внешней. Иногда обратная связь возникает за

счет соответствующего соединения элементов схемы и в ней явно не выделяется цепь ОС; такая обратная связь называется внутрен-

ней. В некоторых случаях обратная связь возникает против воли

создателя устройства и является нежелательной; такая ОС называ-

ется паразитной.

Рис. 6.1. Цепь с обратной связью

При анализе цепей с ОС принято рассматривать входные и выходные сигналы в операторной форме; соответственно цепи характеризуются операторными передаточными функциями.

Выразим изображение выходного сигнала через передаточную функцию прямого канала и изображение сигнала на его входе

Uвых ( p) K( p) Uвх ( p) ( p)Uвых ( p) .

Решая это уравнение относительно Uвых ( p) , получаем

Uвых ( p) Uвх ( p)K( p) .

1 ( p)K( p)

Передаточная функция цепи, охваченной обратной связью, находится как отношение изображений выходного и входного сигналов

От изображений перейдем к частотному описанию цепи; комплексная частотная характеристика цепи с ОС

Из полученного выражения видно, что, во-первых, КЧХ цепи с ОС отличается от КЧХ прямого канала, и, во-вторых, это отличие, оп-

ределяемое знаменателем дроби, различно на разных частотах. Таким образом, обратная связь в общем случае является частотно-

зависимой.

6.1. ВИДЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Влияние ОС на характеристики цепи принципиально различно в зависимости от того, увеличивается (по модулю) коэффициент передачи цепи при введении ОС или уменьшается. Различают два частных случая:

1) если 1 ( j )K( j ) 1 , обратная связь называется отри-

цательной;

2) если 1 ( j )K( j ) 1 , обратная связь называется поло-

жительной.

Эти два частных случая не исчерпывают всех видов ОС. Очевидно, возможна ситуация, когда обратная связь является положительной для одних частотных составляющих и отрицательной для других.

Исторически первой в радиотехнике и связи стали использовать положительную ОС, так как она увеличивает коэффициент усиления усилителя и используется для самовозбуждения автогенераторов88. Отрицательная ОС была впервые применена Х. Блэком для расширения полосы пропускания усилителя89.

88Примером более раннего использования отрицательной ОС в технике вообще можно считать центробежный регулятор Уатта.

89Интересные исторические подробности см. в [14].

6.1.1. ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Рассмотрим резонансный усилитель, в котором обратная связь создается катушкой обратной связи Lсв , индуктивно связан-

ной с колебательным контуром, служащим нагрузкой усилителя (рис. 6.2). КЧХ усилителя без ОС определяется в окрестности ре-

ент усиления на резонансной частоте увеличился в 4 раза, также

в 4 раза уменьшилась полоса пропускания по уровню 0,707. Усилитель с ПОС называется регенеративным (иногда положительная

ОС также называется регенеративной).

6.1.2. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Для простоты положим, что цепь обратной связи является частотно-независимой и коэффициент обратной связи равен

( j ) 0 . Тогда выражение (6.2) принимает вид

Одно из полезных свойств отрицательной ОС состоит в снижении чувствительности цепи к нестабильности характеристик прямого канала. В большинстве случаев прямой канал содержит активные (усилительные) элементы, подверженные старению, температурному дрейфу и другим вредным факторам. Кроме того, все активные элементы имеют значительный производственный разброс параметров, который приводит к изменениям характеристик цепи при замене активного элемента (например, при ремонте). Отрицательная ОС уменьшает чувствительность цепи к подобным факторам. В самом деле, если в выражении (6.4) положить

0K( j ) 1,

то, очевидно, КЧХ цепи с отрицательной обратной связью (ООС)

KOC ( j ) 1

0

практически не зависит от прямого канала, а значит, и от его нестабильности.

Для более точного анализа рассмотрим полный дифференциал функции KOC( j ) по отношению к коэффициентам передачи пря-

мого и обратного каналов (зависимость от частоты для простоты выкладок опускается):

Это выражение демонстрирует зависимость относительной нестабильности коэффициента усиления цепи с ООС от относительных

202 6. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

нестабильностей прямого и обратного каналов. Видно, что при

0K 1

dKOC d 0 ,

KOC 0

т.е. относительная нестабильность коэффициента усиления цепи с глубокой ООС определяется только нестабильностью цепи ОС. Поскольку цепь ОС, как правило, не содержит активных элементов, ее стабильность на порядки превосходит стабильность прямого канала.

Пример 6.1. Пусть имеется усилитель мощности с коэффициентом усиления 10 и относительной нестабильностью dKK 0,2 .

Необходимо обеспечить относительную нестабильность в сто раз меньше [14].

Для этого следует включить каскадно с усилителем мощности предварительный усилитель с коэффициентом усиления 100 и охва-

тить оба усилителя отрицательной ОС с коэффициентом 0,099 . Тогда общий коэффициент усиления останется равным 10:

(Здесь принято, что нестабильность цепи ОС пренебрежимо мала.)◄

Ранее мы увидели, что положительная ОС сужает полосу пропускания цепи. Естественно поэтому предположить, что отрицательная ОС должна расширять полосу пропускания, или, что равнозначно, повышать равномерность АЧХ.

Рассмотрим резистивный усилитель, показанный на рис. 6.4. Комплексная частотная характеристика усилителя определяет-