Темы курса

1. Полуклассическая квантовая механика

Волновые и корпускулярные свойства света.

Волна де Бройля частицы.

Квантование Бора–Зоммерфельда.

2. Математический аппарат квантовой механики

Волновая функция частицы.

Операторы физических величин.

Соотношения неопределенностей.

Уравнение Шредингера.

Ток вероятности.

3. Одномерные стационарные задачи

Потенциальная яма.

Линейный гармонический осциллятор.

Квазиклассическое квантование.

Одномерное рассеяние.

Туннельный эффект.

Электрон в периодической структуре.

Локализация Андерсона и уровни Тамма.

4. Центрально-симметричные и осесимметричные системы

Операторы момента импульса и их собственные функции.

Уравнение Шредингера в сферических и цилиндрических координатах.

Водородоподобный атом.

5. Заряженная частица в электромагнитном поле

Заряд в магнитном поле, уровни Ландау.

Эффект Ааронова–Бома.

6. Приближенные методы квантовой механики

Теория возмущений.

Вариационный метод.

7. Спин электрона

Уравнение Паули.

Спин-орбитальное взаимодействие.

Тождественность микрочастиц и принцип Паули.

8. Квантовая статистическая физика

Плотность состояний.

Каноническое распределение квантового идеального газа.

Распределение Ферми–Дирака.

Распределение Бозе–Эйнштейна.

Электронный газ металла и полупроводника.

Фотонный и фононный газы.

Конденсация Бозе–Эйнштейна.

Контрольные мероприятия

1. Индивидуальные задания 1, 2, 3.

2. Коллоквиум в конце семестра.

3. Зачет или экзамен.

Коллоквиум

1. Операторы координаты и импульса, их собственные функции. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

2. Плотность вероятности, ток вероятности. Пример плоской волны.

3. Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояний. Пример применения.

4. Спин электрона. Операторы, собственные функции, собственные значения.

5. Принцип Паули, его обоснование.

6. Плотность квантовых состояний. Определение. Пример применения.

7. Распределение Ферми по состояниям и по энергии. Электронный газ в металле и полупроводнике. Химический потенциал.

8. Распределение Бозе по состояниям. Химический потенциал. Фононный газ, распределение по частоте. Частота и температура Дебая.

Экзамен

1. Квантование по Бору-Зоммерфельду. Примеры применения: треугольная потенциальная яма, гармонический осциллятор.

2. Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Краевые условия для прямоугольных потенциалов. Пример применения.

3. Плотность вероятности и ток вероятности. Изменение физической величины с течением времени. Пример.

4. Квазиклассическое квантование ВКБ. Туннельный эффект.

5. Модель Кронига–Пенни кристаллической решетки.

6. Уравнение Шредингера в сферических и цилиндрических координатах. Примеры применения.

7. Атом водорода.

8. Заряд в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.

9. Теория возмущений стационарных состояний невырожденного спектра.

10. Теория возмущений, зависящих от времени. Периодические возмущения.

11. Вариационный метод. Пример применения.

12. Плотность квантовых состояний. Примеры.

13. Каноническое распределение квантовой системы. Вычисление статистической суммы для движений: поступательного, колебательного, вращательного, внутреннего.

14. Электронный газ в металле и полупроводнике. Химический потенциал, внутренняя энергия.

15. Фотонный газ.

16. Фононный газ. Теплоемкость кристалла.

17. Конденсация Бозе–Эйнштейна.