2 Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel

Как уже отмечалось, любая парная игра с нулевой суммой может быть сведена к решению задачи линейной оптимизации. Используя значение функции и неизвестных взаимно двойственных задач линейной оптимизации, легко найти цену игры и вероятности применения стратегий каждым из игроков.[5.c.89]

 Пример 1

 В качестве примера применения информационных технологий Excel найдем решение парной игры с платежной матрицей

II I

 Решение

Для данной задачи (седловая точка отсутствует). Запишем пару двойственных задач линейной оптимизации для решения игры.

 

 

 

Решим исходную и двойственную задачи с помощью Excel.

Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Ри.1.

матричный игра решение линейный

Рис.1.14лист в соответствии с Рис. Данные для решения исходной задачи примера 1

 В ячейки E3:E6 введем формулы для расчета функций – ограничений, ячейки B9:D9 отведем для переменных , ячейку B15 – для расчетного значения цены игры, диапазон ячеек F12:H12 – для расчетных значений вероятностей применения стратегий игроком I, и, наконец, ячейку F9 – для расчета целевой функции. Введем все необходимые формулы в соответствующие ячейки. Установим все необходимые ограничения исходной задачи перед запуском Поиска решения. С помощью Поиска решения получим следующий ответ 

x1 x2 x3   ЦФ     0,020182 0,02474 0,003255   0,048177                           P1 P2 P3         0,4189 0,5135 0,0676 g           20,75676

 

 

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока I:

 

 Решим двойственную задачу. Во избежание возможных ошибок расположим данные для ее решения на отдельном рабочем листе Excel (Рис.2.).

 

Рис 2 Данные для решения двойственной задачи примера 1

 

Ввод данных и формул производится аналогично предыдущему случаю. Поиск решения дает ответ:

 

U	0,0026		Q1=U1*	0,0541	ЦФ
U	0,0195		Q2=U2*	0,4054	0,048177
U	0,0000		Q3=U3*	0,0000	
U	0,0260		Q4=U4*	0,5405	20,75676

 

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока II есть

 . [7]

Заключение

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Таким образом, теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

В теории игр страте́гия игрока в игре или деловой ситуации — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации .Вданной работе были изучены понятия стратегий ,и выявлены их решения,т.ж было проведенно ознакомление решений стратегий с помощью программы Excel.

К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными.

Список используемой литературы

		Следующая >>

1. Вентцель Е. С. «Элементы теории игр» 2-ое изд. М.: Физматгиз,2001. — 68 с.

2. Дуплякин В.М. Теория игр: учеб. пособие / В.М.Дуплякин - Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – 191 с.

3. Олейник А.Н.. Институциональная экономика: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М,2002. - 416 с. - (Серия «Высшее образование»)., 2002.

4. Писарук, Н. Н.Введение в теорию игр .Учебник .М.:— Минск : БГУ, 2015. —256 c.

5. Холявин И.И. Математическое программирование и экономико-математические методы. Учебное пособие для студентов экономических вузов Часть 2. Гатчина 2009.

6. Экономико- математический энциклопедический словарь(под ред. В.И.Данилова-Данильяца),М.:Изд.Дом «ИНФРА-М»,2003.

7. Электронный ресурс [Режим доступа]: http://studopedia.org/5-41115.htm

22