- •Глава 1. Теоретические основы матричных игр…………… 5
- •Глава 2. Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel…………………………………………………17
- •Введение
- •1. Теоретические основы матричных игр
- •1.1. Матричная игра
- •1.2 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •1.3Смешанное расширение матричной игры.
- •1.4 Свойства решений матричных игр.
- •2 Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel
Содержание:
Ведение…………………………………………………………. 3
Глава 1. Теоретические основы матричных игр…………… 5
1.1 Матричная игра……………………………………………..4
1.2.Решение матричных игр в чистой стратегии…………….5
1.3. Смешанное расширение матричной игры ……………… 9
1.4. Свойства решений матричных игр………………………12
Глава 2. Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel…………………………………………………17
Заключение……………………………………………………..21
Список используемой литературы…………………………...22
Введение
В математике есть раздел, именуемый теорией игр. Одной из наиболее изученных глав теории игр являются матричные игры. Чтотакое матричная игра?
Она включает в себя как теоретические основы данного раздела математики, так и практическую часть обучения (решение задач по чистым и смешанным стратегиям).Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный метод. В науке управления научный метод подразумевает наличие определенной структуры процесса принятия решений и использование различных методов и моделей принятия решений.
Плавила, условия игры определяют возможные поведение, выборы и ходы для игроков на любом этапе развития игры. Сделать выбор игроку, значит остановиться на одной из его возможностей. Игрок осуществляет этот выбор с помощью ходов. Сделать ход – это значит, на определенном этапе игры осуществить сразу весь выбор.
Актуальность: теорию игр можно применять для решения ряда экономических задач. Эти задачи могут быть решены очень быстро с помощью заранее выработанных алгоритмов. Сейчас моментальное решение неожиданно возникающих проблем очень существенно, так как конкуренция растет с каждым днем все больше и больше. К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными. Задачи: ознакомиться с понятиями чистой и смешанной стратегии ,понять методы решения стратегий.
1. Теоретические основы матричных игр
1.1. Матричная игра
Матричная игра — это конечная антагонистическая игра. Напом-
ним, что термин «антагонистическая» означает, что это есть игра двух
лиц с нулевой суммой. Матричная игра задается матрицей A разме-
ра m × n выигрышей игрока 1. В этой игре игрок 1 выбирает стро-
ку i ∈ S1
def = {1, . . . , m}, а игрок 2 — столбец j ∈ S2
def = {1, . . . , n}. В
сложившейся ситуации (i, j) игрок 1 выигрывает сумму φ1(i, j)
def = aij ,
а игрок 2 проигрывает сумму aij , или, что то же самое, выигрывает
φ2(i, j)
def = −aij . Можно сказать, что A — это матрица выигрышей игро-
ка 1 и одновременно матрица проигрышей игрока 2.
К матричной игре сводится любая конечная игра
({1, 2}, {S1, S2}, {φ1, φ2})
двух лиц с постоянной суммой, в которой φ1(i, j) + φ2(i, j) = a для всех
ситуаций (i, j) ∈ S1 × S2, где a — это некоторая константа. Если мы
переопределим функции выигрышей игроков по правилу
φ¯
k(i, j)
def = φk(i, j) − a/2, k = 1, 2,
28 Глава 1. Бескоалиционные игры
то получим эквивалентную игру с нулевой суммой: φ¯
1(i, j) +φ¯
2(i, j) = 0.
Следует отметить, что в экономике (в отличие от военного дела) анта-
гонистические конфликты встречаются не часто. Пожалуй можно при-
вести только два типичных примера.
1. Так называемые «игры с природой», в которых только один участ-
ник, стремящийся максимизировать свою прибыль, которая зависит от
того, какой будет погода, или от того, каким будет состояние рынка.
Если этот единственный участник принял решение оптимально сплани-
ровать свою хозяйственную деятельность при самых неблагоприятных
погодных или рыночных условиях, то он может считать природу или ры-
нок активным антагонистическим субъектом, целью которого является
создание погодных или рыночных условий, при которых ожидаемый до-
ход будет наименьшим.
2. Игры с постоянной суммой, в которых две фирмы-олигополисты
конкурируют на одном рынке, и прибыль каждой из фирм пропорцио-
нальна ее доле на рынке.
Тем не менее, роль матричных игр в теории игр существенна, по-
скольку решение многих более сложных игровых моделей сводится к
решению одной или нескольких матричных игр. В частности, для вы-
числения значения характеристической функции кооперативной игры
часто требуется решить некоторую матричную игру.[4,с. 27]