3. Кездейсоқ шамалар.
4. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен
функциясы.
Көптеген жағдайларда белгілі бір тұрақты заңдылықпен кездейсоқ нәтижелі сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесіне сан сәйкес қойылған болады.
Мысалдар: Екі ойын сүйегін лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұпайлардың қосындысын сәйкес қарастыруға болады;
Тиынды бес рет лақтыру деген сынақта әрбір мүмкін болатын нәтижеге түскен гербтің санын сәйкес қарастыруға болады;
36-дан 5 лото ойынында әрбір мүмкін болатын нәтижеге ұтыстың көлемін сәйкес қарастыруға болады;
Валюталардың курсын да осылай қарастыруға болады. Қалыптасқан экономикалық жағдайға байланысты валютаның курсы қалыптасады.
Бұл мысалдар келесі анықтамаға алып келеді
Анықтама:
-
ықтималдық кеңістігі берілсін.
аралығы үшін
шартын
қанағаттандыратын
функциясын кездейсоқ шама дейді.
Ескерту: Кездейсоқ шама терминін сәтті термин деп айтуға болмайды , ол жаңылыс пікір туғызуы мүмкін. Өйткені бұл жерде функция біреу , заңдылық тұрақты , тек қана функцияның аргументі кездейсоқ.
Үлестірім
кездейсоқ
шамасының үлестірімі деп
(16.1)
түріндегі
ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы
- аралықтар және олардың ақырлы ,
саналымды бірігулері түріндегі санды
жиындар.
Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді.
Үлестірім функциясы. Қасиеттері
(16.2)
функциясын
кездейсоқ шмасының үлестірім функциясы
дейді.
(16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады:
Қсаиетері:
F1)
F2)
үшін
болады. Бұдан
функциясы кемімейтін функция екені
шығады.
F3)
әрбір
нүктесінде оң жақты үзіліссіз:
F4)
,
Дәлелдеуі:F2) :
Бұдан F2) дәлелденеді.
F3) және F4) қасиеттерін дәлелдеу үшін келесі лемма пайдаланылады:
Леммма:
-
ықтималдық
кеңістігі.
1)
оқиғалар тізбегі үшін
2)
оқиғалар тізбегі үшін
Бұл лемма Р3)- аксиомасынан шығады. Керісінше, бұл леммадан Р3)- аксиомасы щығады. Сондықтан бұл лемма тұжырымын кейде Р3’) деп белгілейді.
Дәлелдеуі:F3) :
,
(k=1,2,…,n,… )
Олай болса лемма бойынша
.
Үлестірім қасиеттері
,
Бұдан
екені шығады.
