2.2. РАСЧЕТ ПО ОДНОМУ УРАВНЕНИЮ РЕАКЦИИ

порциональным соотношением. Составим уравнение реакций: aA+ bB = cC + dD

где a, b, c, d – коэффициенты в уравнении реакций; A и B – известные исходные вещества; C и D – продукты, которые либо могут быть известными, либо их формулы необходимо написать самостоятельно.

Пусть задано количество вещества A (ν моль); вещество B – в избытке. Требуется найти количество C.

Решается такая задача просто:

из a мольAполучается c моль C, из ν мольAполучается x моль C,

x = vac

Расчет в молях проще расчета в граммах, в чем легко убедиться, решив задачу следующего содержания:

Задана масса вещества A m(A), а вещество B в избытке. Требуется найти массу продукта реакции вещества C, т.е. m(C).

Составим пропорцию:

из a·M(A) образуется c·M(C), из m (A) образуется m (C),

m(C) = m(A) c M(C) (г).

a M(A)

Рассмотрим два возможных варианта приведенной задачи.

Вариант I. Известен объем V(A) газообразного A, необходимо определить

массу m(C) вещества C.

Из а • 22,4 лAполучается c • M(C) г C, из V(A) лAполучается m(C) г C,

Вариант II. Известен объем V(A) газообразногоA, необходимо определить

объем V(C) газообразного C.

Из а • 22,4 лAполучается c • 22,4 л C, из V(A) лAполучается V(C) л C,

V(С) = V(A) c 22,4 a 22,4

Естественно, все приведенные пропорции пригодны для решения задач, в которых известно количество продукта, а нужно определить количество ис-

45

Решение. Уравнение реакции:

O2 с KI не реагируют в данных условиях, Cl2 + 2KI = 2KCl + I2

254 г иода выделяется при реакции c 22,4 л Cl2, 0,127 г иода выделяется при реакции с x л Cl2,

x = 0,127 22, 4 = 0,0112 ( ), 1,12 % 254

А вот конкретный пример пользы от решения в молях:

0,127 г I2 – это 0,0005 моль I2. Такое же количество Cl2 (0,0005 моль) занимает объем 0,0005 • 22,4=0,0112 (л). Объемная доля хлора в данном образце воздуха равна 0,0112/1=0,0112, или 1,12 (%).

Задачи:

1.Какое количество натрия необходимо добавить к 1 л воды, чтобы образовался раствор гидроксида натрия с массовой долей вещества 1%? Плотность воды принять равной 1 г/см3.

2.Сколько выпадает осадка при прибавлении раствора, содержащего 16,4 г нитрата кальция, к избытку раствора карбоната натрия?

3.Над раскаленным оксидом меди пропустили избыток водорода. Затем образец охладили и взвесили. Во сколько раз изменилась его масса?

4.A г оксида кальция внесли в B мл воды, получили прозрачный раствор. Вычислите массовую долю вещества в полученном растворе.

5.Смесь водорода и хлора в закрытом сосуде облучали рассеянным светом при постоянной температуре. Через некоторое время содержание хлора уменьшилось на 20% по сравнению с исходным, а объемные доли компонентов смеси в этот момент стали следующими: 60% хлора, 10% водорода и 30% хлороводорода. Каким был количественный состав исходной смеси газов? Как получают хлор, водород, хлороводород?

6.Какой объем воздуха (объемная доля кислорода 21%) необходим для полного сгорания 1 л сероводорода? Какая масса 4%-го раствора гидроксида натрия потребуется для поглощения продуктов сгорания? Объемы газов измерены при нормальных условиях.

7.Сульфат калия массой 20 г растворили в 150 мл воды и провели электролиз раствора. После электролиза массовая доля сульфата калия составила 15%. Какие объемы водорода и кислорода были получены при температуре

20ºC и давлении 101325 Па?

47

8.Как изменится давление к моменту наступления равновесия реакции синтеза аммиака, протекающей в закрытом сосуде при постоянной температуре, если начальные концентрации азота и водорода в смеси равны соответственно 2 и 6 моль/л, и равновесие наступает, когда прореагировало 10% азота.

9.Металлический цезий какой массы (г) можно получить из 14,2 г цезиевых квасцов (они по составу подобны калиевым) по приводимому способу: «Н.Бекетов (1894 г.) приготовил цезий из его алюмината накаливанием с порошком магния, и весь цезий получился в металлическом виде... Алюминат цезия был приготовлен через осаждение цезиевых квасцов едким баритом через выпаривание полученного раствора» (Д.И.Менделеев, «Основы химии»).

Решения:

1.Составим уравнение реакции: 2Na + 2H2O = 2NaOH + H2

Обозначим искомую массу натрия через x. Масса 1 л (1000 см3) воды равна 1000 см3•1 г/см3 = 1000 г. Из x г натрия образуется (80/46)x г гидроксида натрия и (2/46)x г водорода.

В результате масса раствора гидроксида натрия равна: x + 1000 – 2x/46 (г)

Связывая массы раствора и растворенного вещества, получаем соотношение

(x + 1000 – 2x/46)• 0,01 = 80/46 • x; откуда x = 5,78 (г).

2.Уравнение реакции, приводящей к образованию осадка:

Na2CO3 + Ca(NO164 3)2 = CaCO100 3 + 2NaNO3

164 – 100,

16,4 (г) – x (г),

x = 10 (г) осадка карбоната кальция.

3.Составим уравнение реакции:

CuO + H2 = Cu + H2O; 1 моль 1 моль,

80 г CuO дают 64 г Cu. Значит, масса образца после пропускания над ним водорода уменьшается в 80/64 = 1,25 раз.

4.Составим уравнение реакции: CaO + H2O = Ca(OH)2;

48

56 г CaO взаимодействуют с водой с образованием 74 г Ca(OH)2,

Aг CaO взаимодействуют с водой с образованием 74/56 • А г Ca(OH)2. Таким образом, в растворе будет содержаться 1,32Aг Ca(OH)2. Так как масса раствора (исходя из уравнения реакции) равна сумме масс исходных веществ и составляет (A + B) г, то, считая вещество полностью растворившимся (нет осадка), имеем

w = 132AA+B (%)

5.Составим уравнение реакции:

H2 + Cl2 = 2HCl; 1 моль 1 моль 2 моль

30 объемных частей HCl получаются из 15 объемных частей Cl2; следовательно, состав исходной газовой смеси:

Cl2: 60 + 15 = 75 (%)

H2: 10 + 15 = 25 (%).

Хлор и водород можно получить, например, электролизом водного раствора хлорида натрия:

NaCl (р-р.) = Na+(р-р.) + Cl–(р-р.)

на аноде: 2Cl – 2e = Cl2; на катоде: 2H + 2e = H2 (из H2O).

Хлороводород можно получить взаимодействием водорода с хлором.

6.Уравнение происходящей реакции:

2H2S + 3O2 = 2SO2 + 2H2O

Для сгорания 1 л H2S требуется 1,5 л O2 или 1,5/0,21 = 7,15 л воздуха.

Выделится 1 л SO2, или 1/22,4=0,0447 моль SO2.

Для поглощения SO2 по реакции

SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O

потребуется 2 • 0,0447 = 0,0894 моль, или 0,0894 • 40 = 3,58 г NaOH.

При этом 4%-го раствора NaOH потребуется 3,58/0,04 = 89,4 г. Для поглощения SO2 по реакции

SO2 + NaOH = NaHSO3

необходимо взять 44,7 г 4%-го раствора NaOH.

7. При электролизе разлагается только вода, т.е. количество сульфата калия в растворе не меняется. Соль служит электролитом:

2H2O = 2H2 + O2

Масса воды в растворе:

49

а) до электролиза – m(H2O) + 150 (г);

после электролиза – m(H2O) = m(р-ра) – m(K2SO4) = (20/0,15) – 20 = 113,3 г.

Масса воды, разложившейся при электролизе:

m(H2O) = 150 – 113,3 = 36,7 г, т.е. ν(H2O) = 2,04 моль, ν(H2) = 2,04 моль, ν(O2) = 1,02 моль.

V(O2) = 0,5V(H2) = 0,0245 (м3) = 24,5 л.

8.Составим уравнение реакции:

N2 + 3H2 = 2NH3

К моменту наступления равновесия прореагировало 10% N2, или 2 • 0,1 = 0,2 моль/л N2 и 0,6 моль/л H2, всего 0,8 моль/л газов. По уравнению реакции 4 объема газа до реакции дают 2 объема после реакции; 0,8 моль/л – 0,4 моль/л. В смеси осталось: 2 + 6 – 0,4 = 7,6 (моль/л) газов. Из уравнения Менделеева– Клапейрона p = νRT/V = cRT. Давление уменьшится в (7,6/8,0) = 0,95 раза.

9. Гидроксид бария (едкий барит) позволяет легко превратить цезиевые квасцы в гидроксоалюминат:

14,2 г

CsAl(SO4)2•12H2O + 2Ba(OH)2 = 2BaSO4 + CsAl(OH)4 + 12H2O

CsAlO2 + 2H2O

Реакция с магнием приводит к образованию летучего продукта – металлического цезия, и равновесие смещается вправо:

2CsAlO2 + Mg = Mg(AlO2)2 + 2Cs 2·133

x = 14,2 • 133/568 = 3,33 (г) Cs.

2.2.2. Избыток (недостаток) одного из реагентов

Во всех предыдущих задачах непременным являлось одно из условий: либо одно из веществ (Aили B), реагирующих по уравнению aA+ bB = cC + dD, находилось в избытке, либо вещества были взяты в эквивалентных количествах. Как быть, если одновременно даны массы веществ A и B: m(A) и m(B)? По какому из веществ вести расчет? Очевидно, что расчет необходимо вести по томувеществу,котороеизрасходуетсяполностью,т.е.находитсявнедостатке; второе вещество прореагирует частично и избыток его останется.

Условие задачи можно сформулировать следующим образом.

Смешали вещество A массой m(A) с веществом B массой m(B); произошла реакция, образовались вещества C и D. Требуется для вещества C найти массу

50

0,5 моль 0,5 моль 0,5 моль m(BaSO4) = 116,5 г.

2. Пусть А(M) – атомная масса металла, а А(X) – галогена в исходном галогениде МХ.

Сначала в растворе было (36,5.50/100)=17,8 (г) МХ, при добавленииAgNO3: MX +AgNO3 = AgX. + MNO3

прореагировало ω.100% соли и выпало:

17,8ω(108 + А(X))/(А(M) – А(X)) г осадкаAgX.

В растворе осталось 17,8(1 – ω) г исходного галогенида МХ. Масса раствора:

50 + 10 – 17,8ω(108 + А(X))/(А(M) + А(X)) г.

Отсюда содержание МХ в растворе после добавленияAgNO3: {[17,8(1-ω)]/[60-17,8ω(108+A(X))/(A(M)+A(X))]}.100 = 36,6/1,2.

3. Уменьшение массы раствора происходит за счет выделения углекислого газа. В первом случае его выделилось 1,1 г, во втором – 2,2 г. Количество выделившегося углекислого газа определяется исходным веществом, которое прореагировало полностью.

Первая реакция:

Далее избыток соляной кислоты реагирует с гидрокарбонатом натрия:

Для первого случая соотношение m(HCl)/m(Na2CO3) < 2, в противном случае в реакцию с соляной кислотой вступил бы весь получившийся гидрокарбонат, а углекислого газа бы выделилось не меньше, чем во втором случае. Это соотношение является условием недостатка соляной кислоты в реакции (1).

Во втором случае соляная кислота прореагировала полностью. По схеме

определим общее количество соляной кислоты, прореагировавшей во втором случае:

Определим количество HCl, прореагировавшей на второй стадии: 36,5 г HCl образуют 44 г CO2;

52

Таким образом, на первой стадии израсходовано 3,65 – 0,91 = 2,74 (г) HCl. Определим количество карбоната натрия по схеме:

HCl — Na2CO3: 36,5 –– 106

Таким образом, исходно взяты 3,65%-ный раствор HCl и 7,95%-ный раствор

Na2CO3.

2.2.3. Неявно заданные количественные параметры

Рассмотрим случай, когда исходные данные задаются в неявном виде, т.е. перед использованием этих данных для решения задачи и подстановки их в основную пропорцию необходимо провести дополнительные преобразования.

Вспомним еще раз формулировку задачи, которая представлена в начале раздела 2:

При реакции вещества A с избытком вещества B образуются вещества C и D. Относительные молекулярные массы даны. Требуется определить массу вещества C, если известно, чтоAнаходилось в виде:

а) m1 г раствора (или смеси) с массовой долей компонента w (A)%. Предварительно преобразуем массу веществаAк явно заданному виду:

в100 г раствораAсодержится w (A) г,

вm1 г раствораAсодержится m (A) г, m(A) = wm1/100.

Запишем уравнение реакции: aA+ bB = cC + dD,

далее (см. 2.1.) имеем:

б) V1 (л) газа, измеренного при давлении p1 и температуре T1.

Приведем объем V(A) веществаAк явно заданному виду (норм. условиям):

из a•22,4 лAобразуется c•M(C) г вещества C,

53

из V(A) лAобразуется m(C) г вещества C,

Пример 1. В запаянной колбе объемом 1 л, содержащей воздух (давление 1000 Па при 0oС, несколькосутокпрокаливали при 900oС10 г медныхопилок. Какое давление будет в колбе после охлаждения до 0oС? Что можно сказать о составе газовой и твердой фаз, содержащихся в колбе? Объемом твердых веществ пренебречь. Как изменится решение, если вместо меди взять 10 г магния?

Решение. Определяем исходные количества вещества газов и металлов:

ν(Cu) = 10/64 = 0,156 (моль); ν(Mg) = 10/24 = 0,417 (моль).

Все металлы взяты в избытке.

Реакции, происходящие при прокаливании:

4Cu + O2 = 2Cu2O (кислород в недостатке); 2Mg + O2 = 2MgO;

3Mg + N2 = Mg3N2; 2Mg + CO2 = 2MgO + C.

Состав воздуха в процентах по объему:

N2 – 78%; O2 – 21%; CO2 – 0,03%; благородные газы ~ 0,93 %.

При прокаливании меди состав содержимого колбы:

газы – CO2, N2, благородные газы; твердые вещества – оксид меди (I) Cu2O. Давление в колбе ~ 790 Па.

При прокаливании магния: благородные газы, оксид магния MgO, нитрид магния Mg3N2, сажа (C). Давление в колбе 9,3 Па.

Пример 2. К раствору, содержащему 20 г гидроксида натрия, прибавили 70 г 30 %-го раствора азотной кислоты. Какой цвет будет иметь лакмус в полученном растворе?

Решение.

NaOH + HNO3 = NaNO3 + H2O; 1 моль 1моль

20 г NaOH составляют 0,5 моль; 70 г 30 %-го раствора HNO3 содержат 70•0,03 = 21 (г) кислоты, что составляет 0,33 моль. Таким образом, гидроксид натрия содержится в избытке (0,5 > 0,33).

54

Полученный раствор будет иметь щелочную реакцию, лакмус окрасится в синий цвет.

Пример 3. К a граммам c%-ного раствора хлорида магния прибавлено эквивалентное (т.е. строго необходимое для проведения реакции, без избытка) количество n%-ного раствора гидроксида натрия. Выпавший осадок отфильтрован и промыт b миллилитрами воды. Определить массовую долю хлорида натрия в растворе, полученном смешиванием фильтрата и промывной воды.

Определим массу образовавшегося осадка: 95 г MgCl2 дают 58 г Mg(OH)2 0,01c•a (г) MgCl2 дают x г Mg(OH)2 x = 58•0,01ca/95 = 0,061c•a (г) Mg(OH)2.

Массу образовавшегося NaCl находим аналогично: 95 г — 258,5 г,

0,01c•a — y г

Получим 0,0123c•a (г) NaCl.

Определим массу раствора гидроксида натрия, взятого для реакции: на 95 г MgCl2 требуется 80 г NaOH

на 0,01 c•a (г) требуется z г NaOH

z = 0,01c a 80 = 0,0084 c•a (г).

95

Масса взятого n%-го раствора NaOH составляет

0,0084 c•a (г) — %,

q— 100 %,

q = 0,84c a

n

Тогда масса всего раствора после реакции и промывки составит a + 0,84c•a/n + b – 0,0061c•a (г)

Массовая доля NaCl в растворе составит (%):

Пример 4. Жженые квасцы KAl(SO4)2 массой a г растворили в b мл воды. С каким объемом с%-го раствора хлорида бария (плотность ρ) может прореагировать m г раствора квасцов?

55

Вариант косвенного задания массы: масса одного из компонентов определяется в виде разности между массой смеси двух веществ и массой второго компонента.

Пример 5. Имеется 5 г смеси кальция и оксида кальция. Какова масса оксида кальция (г) в смеси, если при реакции 1 г смеси с водой выделилось 224 мл водорода (н.у.)? Какова масса (г) воды, прореагировавшей с 1 г смеси ?

Решение. Пусть в 1 г смеси было x г Ca и (1 – x) г CaO.

x = 0,193 (г) H2O

Следовательно, в 5 г смеси содержится 2 г Ca и 3 г CaO; c 1 г смеси про-

реагировала воды: 0,36 + 0,193 = 0,553 (г).

Пример 6. Какой станет массовая доля вещества в растворе, если к 100 г раствора гидроксида лития с массовой долей 10% добавить 10 г металлического лития? Ответ подтвердите расчетами и уравнениями реакций.

Общее указание ко всем задачам на определение свойств смеси ком-

понентов: очевидно, что массу смеси нужно определять сложением масс всех компонентов независимо от происходящих реакций, вычитая массувыделившегосягазаилиотфильтрованногоосадка,еслитаковые образуются в результате реакции.

56

следовательно, n = 3, т. е. углеводород – пропан C3H8.

Задачи:

1.(Задаче 50 лет, поборники угадайки начали свою работу уже тогда). Кислород какой минимальной массы (г) необходим для полного в нем сгорания 32 г серы? Выберите правильный ответ: а) 16; б) 22; в) 28; г) 32.

2.В качестве азотных удобрений можно применять нитрат аммония

NH4NO3 и карбамид (NH2)2CO. 1 кг карбамида стоит a рублей, а 1 кг нитрата аммония – b рублей, причем a>b. Считая, что растения усваивают азот полностью, определите, при каком соотношении a : b применение нитрата аммония станет более выгодным.

3.Оксид меди (II) массой 8 г обработали 20 мл 4,9 %-го раствора серной кислоты (плотность 1,03 г/см3). Полученный раствор отфильтровали, фильтрат упарили при 100 oC. Какое вещество было получено? Какова его масса?

4.Какой объем (л) оксида углерода (IV), измеренный при н.у., выделится привзаимодействии 1,8 ггидрокарбонатакалияс65 г10 %-йсернойкислоты?

5.Смесь аммиака и кислорода объемом 28 л прореагировала в присутствии катализатора. После реакции осталось 6 л кислорода. Определите состав исходной смеси. Измерения проводились при одинаковых условиях.

6.Определите массовую долю (в процентах) вещества в растворе, по-

лученном при сливании m1 г раствора гидроксида бария с массовой долей C1

(%) и m2 г раствора серной кислоты с массовой долей C2 (%).

7.Гексен-1 массой 8,4 г смешали со 120 г 10 %-го раствора брома в тетрахлориде углерода. Определите количественный состав полученного раствора.

8.В литровую склянку, содержащую 100 мл 10 %-й соляной кислоты, при t = 21ºC было помещено 3,25 г цинка, после чего склянка была тотчас закупорена. Какое давление установится в склянке после окончания реакции, если температура не меняется (плотность кислоты принять равной 1 г/см3,

начальное давление po=1 атм, а изменением объема жидкости и твердого

58

65 г 10%-й H2SO4 содержат 6.5 г кислоты, что составляет 0,066 моль. Таким образом, гидрокарбонат калия находится в недостатке. Из 0,018 моль KHCO3 получится 0,018 моль CO2, что при н.у. соответствует 22,4•0,018 = 0,4 (л).

5.Уравнение реакции:

4NH3 + 5O2 кат 4NO + 6H2O;

2NO + O2 = 2NO2 (при охлаждении); суммарное уравнение реакции:

4NH3 + 7O2 = 4NO2 + 6H2O;

Осталось 6 л, значит в реакцию вступило 28 – 6 = 22 л смеси, причем объемы прореагировавших NH3 и O2 относятся как 4 : 7. Таким образом, в реакцию вступило 8 л NH3 и 14 л O2.

Исходная смесь содержит 8 л аммиака и 20 л кислорода.

6.Уравнение реакции:

Ba(OH)2 + H2SO4 = BaSO4 + 2H2O;

В m1 г раствора Ba(OH)2 находится m1•C1/100 г, или m1•C1/17100 моль основания. В растворе H2SO4 находится m2•C2/100 г, или m2•C2/9800 моль кислоты. Если m1•C1/17100 < m2•C2/9800, то в растворе останется cерная кислота:

Если m1•C1/17100 > m2•C2/9800, то в растворе останется Ba(OH)2:

7.Уравнение реакции:

CH2=CHCH2CH2CH2CH3 + Br2 = CH2Br–CHBrCH2CH2CH2CH3;

60

Таким образом, гексен-1 содержится в избытке. Было получено 0,075 моль продукта присоединения. Масса полученного 1,2-дибромгексана составляет: 244 • 0,075 = 18,3 г.

8.Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2

на 65 г Zn требуется 236,5 г кислоты, на 3,25 г Zn требуется x г кислоты; x = 3,65 г HCl

Раствор содержит 100•10/100 = 10 г HCl, т.е. кислота в избытке.

3,25 г Zn составляют 0,05 моль. Таким образом, выделится 0,05 моль H2. Общее давление в склянке после реакции: 1 + 1,33 = 2,33 (атм).

2.2.4. Расчеты с использованием разности масс реагентов и продуктов реакции

Если до сих пор у нас пропорция содержала цифры, которые отражали явно заданные величины, то для решения задач, в которых указывается разность масс реагентов и продуктов реакции, приходится вводить пропорцию, содержащую строки с мольными и массовыми соотношениями реагирующих веществ.

Рассмотрим условие задачи в общем виде.

В превращении веществ по реакции аА + bB = cC + dD, известна разность масс, например, веществ А и С: т(А) и т(С) = Dm(АС). Требуется опреде-

лить, сколько вещества А вступило в реакцию с веществом В, т. е. найти m(А).

Как уже отмечено, пропорция содержит одну строку с мольными соотношениями и другую – с массовыми. При этом одна из указанных в пропорции строк отражает разницу в молярных массах, другая – в массах:

вступает в реакцию аМ(А) (г) вещества А – получается разница аМ(А) – cm(С);

вступает в реакцию m(А) г вещества А – получается разница Dm(АС); отсюда

m(A) = Dm(AC) $ aM(A) . aM(A) - cM(C)

Пример. Медную пластинку массой 20 г опустили в раствор нитрата ртути (II). Масса пластинки увеличилась на 2,73 г. После этого пластинку прокалили и она приобрела первоначальный вид. Как изменилась при этом масса пластинки?

Решение.

Уравнение реакции: Cu + Hg(NO3)2 = Cu(NO3)2 + Hg

Изменение массы пластинки на 1 моль прореагировавшей меди равно

61

200,5 – 63,5 = 137 (г). Поэтому в реакцию вступило 2,73/137 = 0,02 моль меди. При прокаливании вся ртуть испарится и масса пластинки по сравнению с первоначальной уменьшится на 0,02 – 63,5 = 1,27 (г).

Задачи

1.Металлическая пластинка массой 50 г после пребывания в растворе соляной кислоты уменьшилась в массе на 1,68%, при этом выделилось 0,366 л газа. Из какого металла может быть изготовлена пластинка?

2.Две пластинки одинаковой массы изготовлены из одного металла, степень окисления которого в соединениях равна 2. Пластинки опустили в растворы солей меди и серебра одинаковой молярной концентрации; через некоторое время вынули, высушили и взвесили (при этом весь выделенный металл осел на пластинках). Масса первой пластинки увеличилась на 0,8%, второй – на 16%. Из какого металла изготовлены пластинки?

3.Приобжигенавескипиритаеемассауменьшиласьна20%.Определите состав (в массовых долях) образовавшейся смеси твердых веществ.

Решения

1.Уравнение реакции:

М + nНСl = МСln + n/2 Н2.

Потеря массы составила 50.0,0168 = 0,84 (г).

x г металла выделяют n/2.22,4 л Н2, 0,84 г –– 0,336 л Н2,

Если металл одновалентный, т. е. n = 1, его атомная масса равна 28 (кремний). Но кремний не растворяется в соляной кислоте и не может быть одновалент- ным.Приn=2атомнаямассаравна56,т.е.металл–железо.Можнопроверить и варианты с n = 3, 4 и убедиться в том, что правильный ответ – только железо.

2.Вариант 1. Уравнения происходящих реакций:

M + Cu2+ = Cu + M2+,

M + 2Ag+ = 2Ag + M2+.

Обозначим через А атомную массу металла.

Составим пропорцию по первому уравнению: если растворилось А г металла (1 моль), на пластинке осело бы 64 г меди и разница в массе сставила (64 – А) г; по условию в случае меди молярная разница (64 – А) г сответствует реальной разнице в 0,8%.

Аналогично в случае серебра молярная разница в (216-А) г соответствует реальной разнице в 16%. Имеем суммарную пропорцию, которая представляет

62

собой правило креста, рассмотренное в предыдущих задачах: (64 – А) г соответствует 0,8%, (216 – А) 16%,

0,8(216 – А) = 16(64 – А), отсюда А = 56.

Вариант 2. Эту задачу можно решить и более строгим математическим способом.

Обозначим массу пластинки через m (г). Пусть прореагировало х моль, или Mx г металла. Тогда выделилось x моль меди и 2x моль серебра, или 64x г меди и 216x г серебра. Увеличение массы первой пластинки (64x – Ax) г,

второй – (216x –Ax) г.

16m = 100(216x –Ax).

Разделим уравнение из первой пропорции на уравнение из второй: 0,8m/16m = (64x –Ax)/(216x –Ax), или 0,8/16 = (64 –A)/(216 –A),

отсюда А = 56 (железо).

3.Уравнение реакции:

4FeS2 + 11O2 = 2Fe2O3 + 8SO2.

Пусть было (х + у) моль дисульфида железа, из которых у моль разложилось. Тогда

y(M(FeS2) -1/2M(Fe2O3)) $ 100 = 20(%) (x + y)M(FeS2)

80y = 120x

Масса х моль пирита равна 120x, а у/2 моль оксида железа(III) равна 80y = 120x.

Состав смеси:

63

2.2.5. Сравнение количественных данных нескольких процессов

«Сообщение такого-то химика о такой-то реакции не подтвердилось в проверочных экспериментах». Эта фраза иногда встречается в научной периодической литературе. Не следует сразу подозревать в недобросовестности такого-то химика. Химик такой-то воспроизводит свои результаты несчетное количество раз и удивляется, почему у других это не выходит. Все происходит потому, что химический эксперимент имеет множество нюансов, которые автоматически повторяет его автор и о которых не догадываются остальные. Малейшее изменение в условиях – и реакция идет по другому пути, особенно в органической химии.

В предлагаемых в этом параграфе задачах сравниваются качественные и количественные результаты, на первый взгляд, одинаковых реакций, которые вовсе не одинаковы...

Сравнивать результаты нескольких реакций приходится и тогда, когда к одному продукту приходят разными путями, и расчет по каждому в отдельности дает данные необходимые, но не достаточные; учитывая все вместе, можно решить задачу.

Пример 1. В две пробирки положили по одинаковому кусочку цинка, а затем прилили некоторое количество 30%-ной азотной кислоты и такое же количество воды. В первую пробирку сначала налили воду, а затем медленно приливали кислоту, во вторую – сначала налили кислоту, а затем медленно приливали воду. Какие вещества образовались? Как доказать различие содержимого пробирок после окончания реакций?

Решение. В первой пробирке сначала образуется разбавленная азотная кислота, реагирующая с цинком с образованием нитрата аммония:

4Zn + 10HNO3 = 4Zn(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O,

и по мере добавления кислоты ее концентрация растет, что приводит к протеканию других реакций и образованию других продуктов (например, азота и оксида азота(II)).

Во второй пробирке сначала присутствует довольно концентрированная азотная кислота, реагирующая с цинком с выделением оксида азота (II):

3Zn + 8HNO3 = 3Zn(NO3)2 + 2NO + 4H2O,

и по мере добавления воды ее концентрация падает, но не настолько, чтобы шло образование ионов аммония.

Таким образом, ионы аммония присутствуют только в первой пробирке и могут быть обнаружены по выделению аммиака при действии щелочи:

64

NH4NO3 + NaOH = NaNO3 + H2O + NH3,

Zn(NO3)2 + 2NaOH = Zn(OH)2 + NaNO3.

Пример 2. Два химика определяли концентрацию раствора азотной кислоты. Один из них отмерил 10,0 мл кислоты и добавил его к избытку металлической меди. При этом он получил 746 мл газа, превратившегося при сильном охлаждении в сине-зеленую жидкость. Второй предварительно разбавил 10,0 мл кислоты водой в 10 раз и обработал полученным раствором порошок свинца. При этом он получил 560 мл газа (объемы газов приведены к н.у., выходы количественные). Определите концентрацию азотной кислоты и объяснить различия в результатах опыта.

Решение. Сине-зеленая жидкость, образующаяся при охлаждении газа, представляет собой N2О3; таким образом, газ, выделившийся в реакции с медью,

– эквимолярная смесь NO и NO2:

Cu + 4HNO3 = Cu(NO3)2 + 2H2O + 2NO2

2N2O3

3Cu + 8HNO3 = 3Cu(NO3)2 + 4H2O + 2NO

746 мл газа составляют 0,033 моль, или по 0,0167 моль NO и NO2. В реакцию вступило: 0,01676 = 0,1 моль HNO3.

Следовательно, 10 мл раствора HNO3 содержат 0,1 моль кислоты, 1 л содержит, соответственно, 10 моль.

Во втором опыте используют заведомо разбавленную HNO3 и малоактивный металл, и реакция приводит к образованию только оксида азота(II):

3Pb + 8HNO3 = 3Pb(NO3)2 + 2NO + 4H2O. 560 мл газа составляют 0,025 моль;

х = 0,1 моль.

10,0 мл исходного раствора HNO3 содержат 0,1 моль кислоты, что соответствует результатам первого эксперимента. Различие в объемах полученных газов,такимобразом,объясняетсяразличиемвусловияхпроведенияреакций.

Задачи.

1. Выходящий из доменной печи газ имеет следующий состав (объ-

емные доли j в %): j(СО2) – 12,0; j(СО) – 28,0; j(Н2) – 3,0; j(СН4) – 0,6;

j(С2Н4) – 0,2; j(N2) – 56,2.

Рассчитайте, сколько потребуется воздуха (в м3) для полного сжигания 200 м3

65

этого газа (объемы измерены при одной температуре). Считать, что содержание кислорода в воздухе около 20% по объему. Определите количественный состав продуктов сжигания доменного газа в 20%-ном избытке воздуха.

2.Какой объем 8%-го раствора гидроксида натрия (плотностью 1,09 г/ см3) потребуется для полной нейтрализации 100 мл раствора серной кислоты, если известно, что из 10 мл данного раствора серной кислоты при добавлении избытка хлорида бария можно получить 0,233 г осадка.

3.Для реакции с навеской бинарного водородного соединения некоторого элемента требуется масса воды в 1,625 раза большая, чем для реакции с такой же навеской бинарного кислородного соединения этого элемента. Определить элемент, написать уравнения реакций.

4.При нагревании 98 г бертолетовой соли (КСlO3) часть ее разложилась с выделением кислорода, а часть – с образованием хлорида калия и перхло-

рата калия (КСlО4). Определите состав твердого остатка, если выделилось 19,2 г кислорода.

5.Соль одновалентного металла массой 74,4 г нагрели в закрытом сосуде, при этом получилось 26,8 мл бесцветной жидкости с концентрацией вещества 11,2 моль/л. Определите формулу соли, если известно, что она содержит металл, водород, 25,8% серы и 51,61% кислорода.

6.При образовании 1 моль воды из простых веществ выделяется 284 кДж теплоты; при образовании 1 моль оксида углерода(IV) – 395 кДж. Сгорая, 1 моль метана выделяет 893 кДж, а 1 моль ацетилена 1310 кДж. Рассчитайте, сколько теплоты выделится при образовании 1 моль ацетилена при термическом разложении метана, учитывая, что тепловой эффект реакции образования простых веществ равен нулю.

7.Ток последовательно проходит через ряд электролизеров с водными

растворами:а)CuSO4;б)NiSO4;в)Fe2(SO4)3; г)FeСl2.Каковымассыметаллов, выделившихся на катодах, если известно, что у анода последнего электролизера выделилось 1,4 л хлора (н.у.). (Анодные и катодные пространства, а также сами электролизеры разделены диафрагмами.)

Решения.

1. По первому вопросу задачи – приходится объемных частей О2 на объемные доли газов (из условия):

66

Всего 17,3/0,2 = 86,5 частей воздуха на 100 частей газа; 200 м3 газа соответствуют 2 – 86,5 = 173 м3 + 20% (34,6 м3) воздуха; всего 207,6 м3 воздуха. По второму вопросу задачи: 207,6 – 0,2 = 41,52 м3 О2 на 200 м3 газа; тогда

+––

0,40 4,60

––

41,00 Всего: 41,00 + 4,60 + 139,24 + 3,46 = 188,30 объемных частей газа.

2.Уравнение реакции образования осадка сульфата бария:

0,233 г

H2SO4 + ВаСl2 = BaSO4 + 2HCl,

Мизб 233 г/моль

Нейтрализация серной кислоты гидроксидом натрия: H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2Н2О

М40 г/моль

x = 0,01 моль H2SO4

Таким образом, на нейтрализацию 0,01 моль H2SO4 требуется согласно уравнению реакции нейтрализации 0,02 моль NaOH, что составляет 40.0,02 = 0,8 (г). Масса раствора гидроксида натрия (8%), пошедшего на нейтрализацию, равна 0,8.100/8 = 10 (г) раствора, а объем раствора составляет 10/1,09 =

67

С + О2 = СО2 + 395 кДж; СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О + 893 кДж;

С2Н2 + 5/2O2 = 2СO2 + Н2О + 1310 кДж; 2CH4 = С2Н2 + 3H2 + Q.

Дляопределениянеизвестнойтеплотыреакциинадопровестиалгебраическое сложение термохимических уравнений образования входящих в нее сложных

веществ:

Q = 2Q(CH4) – Q(C2H2) – 3Q(Н2) = 2 . 893 – 1310 – 3 . 284 = – 376 кДж.

Реакция идет с поглощением тепла.

7.FеС12 = Fe + Cl2 (на аноде – побочное образование Fe3+).

1,4 л хлора составляют 0,0625 моль вещества. Таким образом, на катоде выделилось 0,0625 г/моль железа, или 3,5 г.

Количество электричества, прошедшее через все электролизеры, одинаково. Согласно закону Фарадея, в этом случае выделилось одинаковое количество эквивалентов всех металлов (1 г-эквивалент соответствует молярной массе на единицу степени окисления), причем в последнем электролизере (с водным раствором FеС12) Э(Fе) = 56/2 = 28, т. е. 3,5 г составляют 0,125 г-экв. Тогда

69