3. Расчет средней и предельной ошибки выборки. Определение границ интервала для средней и доли в генеральной совокупности
В математической
статистике доказано, что для собственно
– случайного и механического
бесповторного отбора средняя ошибка
выборки (
)
равна:
(6.1)
где N – объем генеральной совокупности;
n -объем выборочной совокупности;
σ2 – общая дисперсия признака.
Средняя ошибка доли:
,
(6.2)
где ω – доля альтернативного признака.
При собственно случайном и механическом повторном индивидуальном отборе средняя ошибка выборки:
(6.3)
Ошибка доли:
(6.4)
Для типического пропорционального бесповторного отбора:
При типическом бесповторном отборе:
(6.5)
Где
- средняя из внутригрупповых дисперсий.
При типическом повторном отборе:
(6.6)
При бесповторном, серийном отборе:
, (6.7)
где r – число серий в выборке;
R – число серий в генеральной совокупности;
- межсерийная
дисперсия выборочной средней.
(6.8)
Средняя ошибка доли:
,
(6.9)
Где
- межсерийная дисперсия выборочной
доли.
(6.10)
Средняя ошибка выборки характеризует меру отклонения выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли).
В математической статистике доказывается, что с определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превышают некоторую величину – предельную ошибку выборки. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учетом доверительных интервалов.
Для решения практических задач пользуются предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки (Δ) определяется на основании средней ошибки выборки:
(6.11)
где t –коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента.
В экономических исследованиях обычно ограничиваются следующими значениями:
- для вероятности 0,683 t =1;
- для вероятности 0,954 t= 2;
- для вероятности 0,997 t =3.
Возможные границы средней в генеральной совокупности:
(6.12)
Где
-
средняя в генеральной совокупности;
-
средняя в выборочной совокупности.
Для доли альтернативного признака:
(6.13)
4. Определение объема выборки
Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.
Для повторной выборки:
(6.14)
- выборка бесповторная:
(6.15)
Также выводится формула для расчета численности выборки при обследовании доли альтернативного признака.
Для повторной выборки:
(6.16)
Для бесповторной выборки:
(6.17)
Вопросы для самоконтроля
1. Что представляет собой выборочное наблюдение?
2. В чем заключаются условия проведения выборочного наблюдения?
З. Какие существуют виды отбора?
4. Какие существуют методы отбора?
5. Почему определяется средняя из возможных ошибок выборки?
6. В чем состоят особенности выборочного наблюдения?
7. Что представляют собой ошибки репрезентативности?
8. Охарактеризуйте методы расчета средней из возможных ошибок выборочного наблюдения.
9. Как определяется необходимая численность выборки?
10. Охарактеризуйте способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.