- •2.Предмет статики. Основные понятия и определения статики
- •Тема 2. Связи и их реакции
- •5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
- •6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •7. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах
- •8. Теорема о трех непараллельных силах
- •9. Сложение 2-х параллельных сил.
- •10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
- •11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •15.Приведение плоской системы сил к центру
- •16 Вопрос. Уравнение равновесия
- •17 Вопрос
- •18 Вопрос
- •22.Угол и конус трения
- •23, Трение качения
- •Метод вырезания узлов.
- •Методом Риттера
- •25.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения.
- •26. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •27. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •28. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •29 Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •31 Условия и уровнения пространственной системы сил
- •33Центр параллельных сил
- •36. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга.
- •37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
- •1.4 Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
- •46.Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •47.Скорость и ускорение точки при векторном способе заданиядвижения
- •48.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
- •49 Плоское движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •51 Определение скоростей точек
- •52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
- •54 Сферическое движение твердого тела. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения.
- •55 Теорема Эйлера Даламбера
- •56 Мгновенная ось вращения
- •57 Сферическое движение тела
- •58. Формулы Пуассона.
- •59. Общий случай движения свободного твердого тела.
- •60.Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
- •61. Сложение скоростей при сложном движении точки.
- •Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
- •Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
- •65 Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
- •Сложение поступательных движений твердого тела
- •66, 67 Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •69.Кинематические уравнения эйлера
- •70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
8. Теорема о трех непараллельных силах
Теорема о трёх силах — теорема статики, формулирующая необходимое условие равновесия абсолютно твёрдого тела под действием трёх непараллельных сил. Формулировка теоремы следующая[1][2]:
Если абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил, то линии их действия пересекаются в одной точке.
Под тремя непараллельными силами в данном случае понимаются три силы, как минимум две из которых непараллельны.
Теорема даёт только необходимое условие равновесия тела
Чтобы условие стало достаточным, к нему необходимо прибавить требование равенства нулю геометрической суммы всех трёх сил.
Доказательство
Пусть тело находится в равновесии под действием силF1, F2 и F3, точки приложения которых соответственно A, B и C (рис. 1). Положим для определённости, что силы F1 и F2 непараллельны. Следовательно, линии их действия пересекаются в некоторой точке O. Перенесём обе силы вдоль линий их действия в точку O и найдём равнодействующую этих сил F4. Указанные операции не изменят состояния равновесия тела, следовательно, тело теперь будет находиться в равновесии под действием двух сил: F3 иF4. Но тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы направлены по одной линии. Следовательно, линия действия силы F3 также проходит через точку O. Теорема доказана[1].
9. Сложение 2-х параллельных сил.
Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.
Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил.
Параллельные силы могут действовать в одном или противоположных направлениях. Сложить такие силы по правилу параллелограмма нельзя, так как они не имеют общей точки приложения. Однако это можно сделать, приняв способ приложения уравновешивающих сил
Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил и направлена в ту же сторону. Линия действия равнодействующей делит внутренним образом расстояние между линиями действия данных сил на части, обратно пропорциональные этим силам.
10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
Па́ра сил — совокупность двух сил, которые приложены к одному абсолютно твёрдому телу и при этом равны по модулю и противоположны по направлению.
Пара сил представляет собой важный частный случай системы сил. Главным вектором для неё служит нулевой вектор, так что действие пары сил на тело полностью характеризуется её главным моментом, который является свободным вектором (не зависит от выбора полюса) и называется моментом пары сил.
В соответствии с этим, момент пары сил не имеет точки приложения (утверждение, иногда называемое «второй теоремой Вариньона»): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, составляющие пару, при данных модуле и направлении момента пары двигаться оно будет одинаково.
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару, называют плечом пары. Модуль момента пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо: . Как и любой механический момент, момент пары сил является псевдовекторной величиной; он направлен перпендикулярно плоскости, задаваемой линиями действия сил: (при этом направление вектора плеча условно следует задавать в сторону к точке приложения выбранной из пары силы ).
Пара сил, момент которой отличен от нуля — простейший пример системы сил, не имеющей равнодействующей.
Действие силы, приложенной к твёрдому телу на некотором расстоянии d от центра масс (в точке, в которую из центра масс можно провести вектор ), эквивалентно действию такой же силы, приложенной непосредственно к центру масс, комбинированной с некоторой парой сил, такой, что , то есть с моментом, равным моменту силы относительно центра масс (в частности, если , можем задаться , в таком случае одна из сил будет приложена в той же точке, что и исходная, и составит ).