Предмет статики. Основные понятия и определения
Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.
Равновесие – такое механическое состояние тела, при котором оно находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта.
Все тела в природе взаимодействуют между собой и с окружающей средой.
Сила – векторная величина, характеризующаяся величиной (модулем силы), направлением и точкой приложения.
Система тел – совокупность тел, каким-либо образом связанных между собой.
Внутренние силы – силы, с которыми тела данной системы взаимодействуют друг с другом.
Внешние силы – силы, с которыми тела, не входящие в систему, взаимодействуют с телами данной системы.
Равнодействующая сила – это сила, равная эквивалентной системе сил по своему действию.
Система сходящихся сил – это такая система сил, линии действия которой пересекаются в одной точке.
Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая движение и/или положение тела или системы тел.
Равновесие механической системы – состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта.
Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называется эквивалентными.
Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей силой.
Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.
Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.
2.Аксиомы статики
1) Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.
2) О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
3) О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
4) О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.
5) Аксиома затвердевания. Если деформируемое телонаходилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.
6) Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.
Классификация силовых систем: свободная, несвободная
Классификация сил: активные и реакции связей либо внешние и внутренние
3. Связи и их реакции. Аксиома связей. Основные виды связей.
Тело называется свободным, если его перемещения в пространстве с течением времени ничем не ограничены.
В любом другом случае тело является несвободным.
Связи – ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела.
Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Аксиома связей:
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей. Виды связей:
Гладкая поверхность (опора без трения)
Шероховатая поверхность
Цилиндрический шарнир (подшипник)
Сферический шарнир
Гибкая нить
Невесомый стержень
Жесткая заделка (защемление)
Опорные реакции балок
Шарнирно-подвижная опора
Шарнирно-неподвижная опора
Ж
есткая
заделка
5. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
Сходящимися называются силы, линии действия(л.д.) которых пересекаются в одной точке.
Если у такой системы сил л.д. расположены в одной плоскости, то она называется плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил пространственная.
Равнодействующая
сходящихся сил
равна геометрической сумме этих сил и
приложена в точке их пересечения
.
Равнодействующая может быть найдена
геометрическим способом – построением
силового (векторного) многоугольника
или аналитическим способом, проектируя
силы на оси координат.
Геометрический способ:
Теорема: любая система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной геометрической сумме составляющих сил и приложенных в точках пересечения линий их действия.
Сложность данного подхода в сложности геометрических построений.
Для упрощения построений сложим геометрически силы следующим образом: конец предыдущей силы должен совпадать с началом следующего, а линии действия сил должны быть параллельны заданным.
Замыкающая, полученная таким образом, и будет являться вектором равнодействующей, причем он должен быть направлен то начала к концу.
Аналитический способ:
Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.
В
случае пространственной системы сил
используется метод двойного проецирования:
сначала сила проецируется на плоскость,
а затем определяются проекции полученной
проекции на осях координат.
6. Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Геометрическое условие равновесия:
Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.
Аналитическое условие равновесия:
Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).
Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).
Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно выбранных систем координат.
