45. Оценка регрессионной модели. Проверка адекватности модели регрессии.

Перекрестная проверка – проверка достоверности модели, с помощью которой изучают, применима ли регрессионная модель для анализа сопоставимых данных, не использовавшихся при построении исходной модели. Двойная проверка – специфическая форма проверки, в которой выборку делят на две равные части. Одна служит расчетной выборкой, а вторая – контрольной. Затем роли выборок меняются и проверку повторяют. Процедура перекрестной проверки: 1) расчет регрессионной модели на основе всего набора данных; 2) формирование расчетной и контрольной выборок; 3) Расчет регрессионной модели на основе данных из расчетной выборки и ее сравнение с моделью, рассчитанной по данным полной выборки, на предмет соответствия знаков и величин частных коэффициентов регрессии; 4) определяют значения зависимой переменной y для наблюдения в контрольной выборке; 5) рассчитывают линейный коэффициент детерминации r² и сравнивают его с коэффициентом R² для полной и расчетной выборки.

Проверка адекватности модели регрессии. Процесс верификации модели – процесс, в ходе которого подвергается анализу качественно полученной модели, которая характеризуется выполнением определенных статистик и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты e_j. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если 1) Математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю 2) значения остаточного ряда должны быть случайны. Критерий пиков (поворотных точек). Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше. В случайном ряду должно выполнятся строгое неравенство , гдеp – число поворотных точек. 3) Независимость значений e_j , что определяется отсутствием в остаточном ряду автокорреляции под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. 4) Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. . Расчетное значение критерия сравнивают с табличными значениями. Если d принадлежит (d₂;2) – автокорреляция отсутствует; 4) Соответствие остаточного ряда нормированному распределению. Для проверки используется RS-критерий , где e_max e_min – максимальное и минимальное значение ряда остатков, S- среднеквадратичное отклонение значений остаточного ряда. Если рассчитанное значение попадает между границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормированном распределении принимается.

46. Дискриминантный анализ (да): цели, этапы выполнения

ДА – анализ различий заранее определ групп объектов исслед. (тов., потреб., ТМ и т.д.). Д переменные – признаки, по кот изучаются различия между 2/более группами. Переменная, разд-щая сов-ть объектов исслед на группы, – группирующая перем.

Цели ДА: 1) опр-ние Д ф-ций или лин комбинаций независ перем., кот наилучшим обр различают группы зависимой; 2) проверка сущ-ния между группами знач различий с т.зр независ.; 3) опр-ние предикторов, вносящих наиб вклад в межгрупп различия; 4) отнесение случаев к 1 из групп с учетом значений предикторов; 5) оценка точности классиф-ции данных на группы.

Этапы ДА: 1 этап. Формул-ние проблемы: опр-ние целей, завис и независ переменных. Зависимая должна состоять из 2/более взаимоискл категорий, дб категориальной (если интерв./ относит., необх перевести в категориальную).

2 этап. Опр-ние коэфф-в Д ф-ции. Д ф-ция – лин комбинация независ перем., выведенная посредством ДА, позвол наилучшим обр различить категории завис n. d=a+b1x1+b2x2, где d-группирующая перем., b1,2- коэфф-ты Д ф-ции, x1,2- независ перем. 2 метода выбора независ перем.: 1) прямой – одновр введение всех предикторов; 2) пошаговый – послед введение предикторов. Порядок опр-ния коэфф-в Д ф-ции: 1) опр-ся значения Д ф-ции (f) для каждого i-ого наблюд., кот опис-ся m переменными; 2) рассч-ся ср значение f для каждой группы; 3) опр-ся коэфф-ты Д ф-ции (bi), чтобы ср значения f1, f2 как можно больше отлич между собой. Константа Д – граница, разд-щая 2 множества. С=1/2(f1ср+f2ср). Объекты, распол над разд поверх-тью f(x)=c отнесены к 1 группе, а ниже – ко 2 группе.

3 этап. Опр-ние значимости Д ф-ции. Стат проверка Но о равенстве средних всех Д ф-ций во всех группах ген сов-ти базир-ся на коэфф лямбда λ Уилкса. Коэфф лямбда λ для каждого предиктора – отношение внутригрупп суммы квадратов к общей сумме квадратов. Если λ→1, то сред значения исслед групп не отличаются друг от друга. Если λ→0, это указывает на различия сред значений в группах, что позволяет отклонить Но.

4 этап. Интерпретация получ рез-тов. Преставление рез-тов нач-ся с обзора действит и пропущ значений (программа строит Д ф-цию, исп-я только действ знач.). Далее анал-ся λ и стат значимость. Значение стат-ки дб меньше 0,05 (это значит, что различия между средними знач Д переменных явл-ся стат знач.). Далее исследуем незав переменные на мультиколл., рассчитав коэфф корреляции (при наличии корреляции удаляем их). Далее анализируем коэфф-ты Д ф-ции. Канонич корреляция – амера связи между единств Д ф-цией и набором фикт перем., кот опр-т принадл-ть к дан группе. Собств значение ф-ции – отношение межгрупп суммы квадратов к внутригр сумме квадратов. Большие собств знач указывают на ф-ции более ↑ порядка (↑ качество модели). Для оценки вклада отд перем в значение Д ф-ции исп-ся стандарт коэф Д ф-ции. Далее строится структ матрица – объединение корееляции внутри групп между Д перем и стандартиз канонич Д ф-циями. Структ коэфф-ты корреляции – лин коэфф-ты корреляции между предикторами и Д ф-цией. Затем опр-ся нестанд коэфф-ты Д ф-ции, кот исп-ся для построения Д модели. Она должна максимально четко разделять исслед группы.

5 этап. Оценка достоверности ДА. Она оценив-ся по рез-там классиф-и, т.е. распределения объектов исслед по исслед группам. Выборка→ опр-ние дискр пок-лей→ распр-ние случаев по группам: верно/ ошибочно классифицир.→ расчет коэфф-та результ-ти. Коэфф-т результ-ти – % случаев, верно классиф-х с помощью ДА. Полезно сравнить % случаев, верно классиф-х с пом ДА, с % случаев, кот можно получить случ образом. % случаев класс-ции опр-ся делением 1 на кол-во групп. Счит-ся, что точность класс-ции, достигн с пом ДА, дб на 25% ↑, чем точность, кот можно достигнуть случ образом.