- •Занятие 22 второе начало термодинамики
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Термический кпд идеального цикла Карно
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение
Изобразим цикл Карно на рис. 22.10, по условию.
Мощность
,
где А – работа, совершенная воздухом за один цикл.
В процессе 1 - 2 рабочее тело получает тепло от нагревателя и совершает работу, так как это процесс изотермический, то
КПД цикла Карно:
отсюда
Из уравнения Пуассона можно найти отношение
но так как где
Воздух - смесь в основном двухатомных газов, поэтому
Тогда
;
;
;
Вт = 6,2 .Вт.
Ответ: N = 6,2 . 105 Вт.
Задача 4. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении. Построить график зависимости S от T.
Дано:Решение
р
Изменение
энтропии газа при переходе из одного
состояния в другое определяется только
параметрами этих состояний и не зависит
от характера процесса:
.
т = 6,6 кг
= 2
S - ?
Из первого начала термодинамики для изобарного процесса (р = const) получим количество теплоты :
, ,
где
Работа (это следует из уравнения состояния идеального газа;).
Тогда
Интегрируя, получаем
Для изобарного процесса
Тогда
По условию
Вычислим S:
.
Вывод: Энтропия при изобарном расширении водорода увеличилась , следовательно, процесс необратим, самопроизвольно сжиматься газ не может. Энтропия указывает направление процесса.
Задача 5. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении водорода т = 6 г в пределах 105…0,5 .105 Па. Построить график зависимости S от р и S от V.
Дано:
T = const
m = 6 . кг
= 2 .
= Па
Па
R = 8,31
S - ?
Решение
Т = const.
из уравнения состояния имеем тогда;для изотермического процесса, поэтому
.
В изотермическом процессе S > 0 при расширении.
Ответ: S = 17,3 .
Задача 6. Найти изменение внутренней энергии, энтропии и работы совершенной газом при переходе газа из состояния А в состояние В по пути: а) АСВ и б) по пути АDВ (рис.22.13).
Дано:
= 8,2
= 3 л = 3 .м3
л = 4,5 .м3
= 8,2 .Па
Па
Решение
I. а) путь АСВ:
б) путь АDВ:
Вывод: , т. е. внутренняя энергия является функцией состояния, изменение от процесса не зависит.
II., так как, а
.
ААСВ = 6 . 105 (4,5 . 10-3 – 3 . 10-3) = 900 Дж;
АADB = 8,2 . 105 (4,5 . 10-3 – 3 . 10-3) = 1230 Дж.
Работа зависит от процесса .
III. ;
Из газовых законов получаем
.
Тогда
то есть
Энтропия и внутренняя энергия являются функциями состояния. Их изменение не зависит от пути перехода, а зависит только от начального и конечного состояний.
Ответ: U1 = U2 = 600 Дж, А1 = 900 Дж, А2 = 1230 Дж, S1 = S2 = = 305 .
Качественные задачи
Задача 1. Изобразите для идеального газа графики изотермического и адиабатного процессов на диаграмме U, S (U – внутренняя энергия, S – энтропия).
Задача 2. Изобразите для идеального газа примерные графики изотермического, изохорного, изобарного и адиабатного процессов на диаграмме: 1) T, S; 2) V, S; 3) p, S. S откладывать по оси абсцисс. Графики изобразить проходящими через общую для них точку.
Задача 3.На рис. 22.14 изображены пять процессов, протекающих с идеальным газом. Как ведет себя внутренняя энергия газа в ходе каждого из процессов? Как ведет себя энтропии в ходе каждого из процессов?
Задача 4. Изобразите для идеального газа примерные графики изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграмме: 1) S, T; 2) S, V; 3) S, p. S откладывать по оси ординат. Графики имеют общую для всех исходную точку.
Задача 5. На рис. 22.15 изображен цикл Карно на диаграмме p, V для идеального газа. Какая из заштрихованных площадей больше, I или II?
Задача 6. На рис. 22.16 изображены две изоэнтропы для одной и той же массы идеального газа. Какая из энтропий больше?
Задача 7*. Идеальный газ (с известным ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при температурах иизобарные – при давленияхр1 и р2 (р2 в е раз больше, чем р1). Найти КПД цикла.
Задача 8. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?
Задача 9. Некоторое количество газа переходит из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 посредством: а) обратимого адиабатного процесса; б) некоторого необратимого процесса. Начальное и конечное состояния газа для обоих процессов одинаковы. 1. Чему равно приращение энтропии газа S в обоих случаях? 2. Может ли второй процесс быть также адиабатическим?
Задача 10*. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор. 1) Как ведет себя: а) внутренняя энергия; б) энтропия на различных участках цикла? 2) На каких участках: а) совершенная газом работа А; б) полученное газом тепло Q больше (меньше) нуля?
Задача 11*. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изобар. 1. Как ведет себя: а) внутренняя энергия; б) энтропия на различных участках цикла? 2. На каких участках: а) совершенная газом работа A; б) полученное газом тепло Q больше (меньше) нуля?
Задача 12. Изобразить на диаграмме Т, V совершаемый идеальным газом цикл, состоящий: а) из двух изотерм и двух изобар; б) двух изобар и двух изохор.
Задача 13. Изобразить на диаграмме Т, р совершаемый идеальным газом цикл, состоящий: а) из двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар.
Задача 14. Изобразить на диаграмме Т, S совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар.
Задача 15*. Круговой процесс состоит из изотермы, адиабаты и двух изобар. Изобразить этот процесс на диаграмме Т, S (рис.22.17)
Задача 16*. Идеальный газ (с известным ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах и, изохорические – при объемахV1 и V2 (V2 в е раз больше, чем V1). Найти КПД цикла.