![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Занятие 22 второе начало термодинамики
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Термический кпд идеального цикла Карно
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
Примеры решения задач
Задача
1. Один моль
идеального двухатомного газа, занимающий
объем
= 12,3 л под давлением
= 2 атм, нагревается при постоянном объеме
до
= 3 атм. Затем газ расширяется при
постоянном давлении до
= 24,6 л, после чего охлаждается при
постоянном объеме до начального давления
и, наконец, сжимается при постоянном
давлении до начального объема. Определить:
1) температуру точек цикла; 2) термический
коэффициент полезного действия цикла.
Дано:
= 1 моль
=
12,3 л = 1,23
м3
=
2 атм = 2
Па
=
3 атм = 3
Па
=
24,6 л = 2,46
м3
R
= 8,31
Перед решением задачи необходимо:
1) начертить график цикла в координатах р,V;
2) на графике отметить параметры состояния газа в каждой точке; выделить известные параметры.
Решение
Из анализа условий задачи видно, что в каждой из точек 1, 2, 3, 4 температура может быть определена из уравнения состояния газа.
Но рациональнее пользоваться уравнениями соответствующих процессов.
1)
Подставляя данные, получаем
К
= 290 К;
= 290 К.
2)
Процесс 1 - 2,
= сonst
– изохорный.
К
= 435 К;
= 435 К.
3)
2 - 3 – процесс изобарный,
= сonst.
К
= 870 К;
= 870 К.
4)
Процесс 3 - 4 изохорное охлаждение,
=const.
К
= 580 К;
К.
5) Коэффициент полезного действия цикла
где
А
– работа совершенная в цикле,
– количество теплоты, полученное рабочим
телом от нагревателя.
Полная работа, совершенная в данном цикле, равна
.
Работы
и
равны нулю, так как в изохорном процессе
изменение объемаdV
= 0, следовательно, и работа равна 0
(перемещения тел нет).
Полезная работа за цикл равна
.
В изобарном процессе работа равна А = р V, следовательно,
Так
как
,
то
Тогда
Полезная работа цикла численно равна площади цикла.
количество
теплоты, полученное в цикле при изохорном
и изобарном нагревании, т. е. в процессах
1 - 2 и 2 - 3:
КПД цикла
Вычисляем , подставив данные:
;
= 7,8 %.
6) Можно сравнить КПД данного цикла с КПД обратимого цикла Карно:
.
7) Изобразите данный цикл в координатах р,Т и V,Т:
Рис.22.7
8) Изобразите данный цикл в координатах Т, S
Ответ: Т1 = 290 К, Т2 = 435 К, Т3 = 870 К, Т4 = 580 К, = 7,8 %; график на рис. 22.8.
Задача
2. На рис.22.9
изображен в координатах Т,
V
цикл. В цикле заданы
и
температуры нагревателя и холодильника.
Найти.
Решение
Начертим график цикла в координатах р,V:
1 - 2 – изобарное расширение.
2 - 3 – изохорное охлаждение.
3 - 1 – изотермическое сжатие.
КПД цикла равен:
А
– работа полезная, совершенная в цикле,
полученное в цикле тепло от нагревателя,
оно получено в изобарном процессе 1 - 2;
в процессах 2 - 3 и 3 - 1 тепло отдается
холодильнику.
закон
Бойля - Мариотта.
На участке 2 - 3 можно записать
,
но
а
.
Следовательно,
.
Тогда
.
Задача
3. Тепловая
машина работает по циклу Карно. Температура
нагревателя
= 4000С,
температура холодильника
= 200С.
Время, за которое осуществляется цикл
Карно,
=
1c.
Найти мощность двигателя, работающего
по этому циклу, если известно, что рабочим
телом служат 2 кг воздуха; давление в
конце изотермического расширения равно
давлению в начале адиабатного сжатия.
Дано:
=
400 0С
= 673 К
=
20 0С
= 293 К
т = 2 кг
=
29 .
= 1 с
R
= 8,31
N - ?