Тема 7. Показатели вариации

0. 7.1. Вариации признака: понятие, виды и показатели

Вариация признака – это изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов. Среди них есть существенные факторы, определяющие значение данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и несущественные (случайные), которые на одни единицы совокупности могут оказывать влияние, на другие – нет. Например, вариация оценок студентов на экзамене вызывается, в частности, различными способностями студентов; временем, затраченным ими на самостоятельную работу; посещаемостью занятий и т.п. Но на оценку могут повлиять случайные причины, например, временное недомогание.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Вариация, порождаемая существенными факторами, носит название систематической вариации. Вариация, порождаемая случайными факторами, носит название случайной вариации. Таким образом, общая вариация складывается из систематической и случайной вариации.

Изучение вариации количественного признака в однородной совокупности (случайной вариации) осуществляется на основе построения вариационного ряда распределения и расчета на его основе показателей вариации, которые в обобщенном виде отразят закономерности распределения изучаемого признака в совокупности. Все показатели вариации в зависимости от характеризуемых ими особенностей делятся три группы:

1) показатели центра распределения;

2) показатели степени вариации;

3) показатели типа (формы) распределения.

7.2. Показатели центра распределения

Показатели центра распределения – показывают центры группирования признаков в вариационных рядах распределения. К ним относят среднюю арифметическую, моду и медиану.

Мода − это значение признака, которое наиболее часто встречается в вариационном ряду распределения. В дискретном вариационном ряду распределения мода – это варианта с наибольшей частотой. В дискретном вариационном ряду распределения, где все варианты встречаются один раз, мода не рассчитывается. В интервальном вариационном ряду распределения с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

,

где − нижняя граница модального интервала. Модальный интервал – это

интервал, который имеет наибольшую частоту;

−величина модального интервала (разность между верхней и нижней

границами модального интервала);

−частота модального интервала;

−частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

−частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Медиана − это значение признака, которое лежит в середине ранжированного вариационного ряда и делит этот ряд на две равные части по числу единиц: одна часть имеет значения признака меньше медианы, а другая больше медианы. Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

В ранжированном дискретном вариационном ряду с 2m+1 случаев, то значение признака у случая m+1 будет медианным. Если в ряду четное число 2m случаев, то медиана равна средней арифметической из двух данных значений. Формулы для расчета медианы при нечетном числе вариантов:

и при четном числе вариантов:

где – число членов ряда.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается по формуле:

,

где − нижняя граница медианного интервала. Медианный интервал – это

первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит

половину всех частот ряда распределения;

−величина медианного интервала (разность между верхней и нижней

границами медианного интервала);

−общее число единиц совокупности;

−накопленная частота до медианного интервала;

−частота медианного интервала.

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда распределения. Мода определяется по гистограмме, медиана по кумуляте.

Мода используется при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при планировании их производства. Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях; при изучении распределения семей по величине дохода и др.