10.Построение прогнозной модели вероятности безотказной работы системы тгв

Зная статистические данные о распределении вероятности безотказной работы системы ТГВ за определенный период времени можно построить прогнозную модель, что позволяет выявить те элементы, которые обладают минимальным значением надежности и требуют к себе повышенного внимания. Для этого нужно знать закон распределения. Построение модели осуществляется методом наименьших квадратов.

Если динамика описывается прямой линией, то уравнение имеет вид:

у= а₀ +а₁t; (10.1)

Коэффициента а₀, а₁ определяются:

а₀ = ∑ Уi /n; (10.2)

а₁= ∑ (Уi ∙ t_i ) / (∑t_i)²; (10.3)

где ∑Уi – сумма по показателям надежности за исследуемый период времени; n – период наблюдений; t_i – обобщенный период времени.

Расчеты целесообразно свести в таблицу10.1.

Таблица 10.1.

Расчет тренда часового ряда вероятности безотказной работы системы тгв (прямая линия)

Период	Надежность системы, уi	Обобщенный период времени, ti	t2i	уi t2i
1	0,987	-10	100	-9,87
2	0,500	-9	81	-4,50
	∑	∑	∑	∑

Если динамика описывается параболой второго порядка, то уравнение прогноза имеет вид:

у = а₀ + а₁t + a₂t²; (10.4)

Коэффициенты определяются по следующим формулам:

а_{1 =} ∑у_i t_i /∑t²_i; (10.5)

а₂ = (n∙ ∑у_i t²_i - ∑ у_i∙ ∑t²_i) /[(n∙ ∑t⁴_i) - (∑ t²_i)²]; (10.6)

а₀ = (∑ у_{i +} а₂ ∙ ∑t²_i)/n; (10.7)

Расчеты целесообразно свести в таблицу10.2. В этой таблице находится сумма значений по каждому столбцу, которые используются в дальнейших расчетах. Необходимо отметить, что прогнозные модели строятся с использованием двух законов распределения работы системы. Это можно объяснить, что в период приработки (1-2 года) после ввода в эксплуатацию работа системы подчиняется закону, описываемого формулой 10.1., а в период нормальной эксплуатации - законом, который описывается формулами 10.4-10.7.

Таблица 10.2.

Расчет тренда часового ряда вероятности безотказной работы системы тгв (парабола)

Период	Надежность системы, уi	ti	t2i	t4i	уi ti	уi t2i
1	0,55	-3	9	81	-1,65	4,95
2	0,35	-2	4	16	-0,70	1,40
	∑	∑	∑	∑	∑	∑

Задача 10.1.

Построить прогнозную модель распределения вероятности безотказной работы системы ТГВ. Исходные данные представлены в табл.10.3.

Таблица 10.3