- •Задание № 1 Выборка и сортировка таблиц
- •Задание № 2 Интерполирование полиномом Лагранжа
- •Рекомендации по выполнению задания
- •Пример расчета с помощью электронных таблиц ms excel
- •Расчетные формулы, используемые в ячейках
- •Задание № 3 Численное интегрирование
- •Численное интегрирование
- •Формула прямоугольников
- •Формула трапеций
- •Задание № 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Исходные данные
- •Исходные данные
- •Исходные данные
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Методы решения слау
- •Точные методы
- •Приближенные (итерационные) методы
- •Метод Гаусса (последовательного приближения неизвестных)
- •Итерационные методы решения слау
- •Метод Якоби (простой итерации)
- •Метод Гаусса - Зейделя
- •Рекомендации по использованию excel для решения слау № 1 и 3 с помощью обратной матрицы
- •Рекомендации по использованию excel для решения слау № 2 с помощью метода прогонки
Рекомендации по использованию excel для решения слау № 1 и 3 с помощью обратной матрицы
Полученные матрицы (для СЛАУ № 1 и 2) представляют собой матрицу коэффициентов А и вектор свободных членов системы уравнений, записанной в матричной форме
(4.2)
Решение СЛАУ имеет вид
,
где А-1 – обратная матрица, полученная с помощью функции МОБР.
Значения вектора неизвестных получаются умножением обратной матрицы А-1 и вектора свободных членов с помощью функции МУМНОЖ.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
1 |
СЛАУ № 1 |
|
|
|
|
|
|
|
| |||
2 |
N = |
40 |
|
|
|
|
Метод обратной матрицы |
|
| |||
3 |
Матрица коэффициентов А |
|
Вектор свобод. членов, b |
|
Обратная матрица А -1 |
|
Вектор неиз-вест- ных |
| ||||
4 |
3 |
-7 |
2 |
|
3 |
|
0,1391 |
0,1127 |
0,012 |
|
x1 |
0,957 |
5 |
4 |
8 |
-3 |
|
5 |
|
-0,127 |
-0,017 |
0,0408 |
|
x2 |
-0,55 |
6 |
11 |
6 |
5 |
|
-2 |
|
-0,153 |
-0,228 |
0,1247 |
|
x3 |
-1,85 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пояснения
В ячейках строки 3 записаны заголовки объектов расчета
В ячейки диапазона А4 : С6 введены значения элементов исходной матрицы коэффициентов
В ячейки диапазона Е4 : Е6 введены значения элементов вектора свободных членов
Для получения обратной матрицы необходимо выделить диапазон ячеек, в который будет размещена обратная матрица G4 : I6. Затем выбрать функцию МОБР категории Математические функции. Следуя указаниям Мастера функций, указать диапазон обращаемой матрицы А4 : С6. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Выделить диапазон L4 : L6. Затем выбрать функцию МУМНОЖ категории Математические функции. Следуя указаниям Мастера функций, указать диапазоны перемножаемых элементов: матрицы G4 : I6 и вектора Е4 : Е6. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Рекомендации по использованию excel для решения слау № 2 с помощью метода прогонки
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
N = |
40 |
СЛАУ № 2 |
|
Метод прогонки |
| |
2 |
Трехдиагональная матрица коэффициентов А |
|
Вектор свобод. членов, d |
| |||
3 |
2 |
3 |
0 |
0 |
|
8 |
|
4 |
3 |
4 |
1 |
0 |
|
14 |
|
5 |
0 |
5 |
3 |
2 |
|
27 |
|
6 |
0 |
0 |
2 |
4 |
|
22 |
|
7 |
|
Прогоночные коэффициенты |
|
Решение |
| ||
8 |
p0 = |
-0,3 |
q0 = |
0,8 |
x0 = |
0,76367 |
|
9 |
p1 = |
-0,0901 |
q1 = |
0,3243 |
x1 = |
0,12111 |
|
10 |
p2 = |
-0,1896 |
q2 = |
2,4056 |
x2 = |
2,25573 |
|
11 |
p3 = |
0 |
q3 = |
0,7907 |
x3 = |
0,79071 |
|
Пояснения
В ячейках диапазона А 3: С6 записаны коэффициенты трехдиагональной матрицы коэффициентов СЛАУ № 2
В ячейках диапазона F 3: F 6 записаны элементы вектора свободных членов СЛАУ № 2
В ячейках столбцов А8 : А11, С8 : С11, Е8 : Е11 записаны обозначения прогоночных коэффициентов и неизвестных
В ячейку В8 введена формула = - B3 / A3 (см. формулу метода прогонки для прогоночного коэффициента p0 = - c0 / a0)
В ячейку D8 введена формулу = F3 / A3 (см. формулу метода прогонки для прогоночного коэффициента q0 = d0 / a0)
В ячейку B9 введена формулу = - C4 / (B4+A4*$B8) (см. формулу для прогоночных коэффициентов pi )
Эти же формулы использованы для заполнения ячеек диапазона B9 : B 11
Аналогичные действия произведены для вычисления (по соответствующим формулам) прогоночных коэффициентов qi (диапазон D 8 : D 11) и вычисления неизвестных хi (диапазон F 8 : F 11)