![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Классическое и геометрическое определения вероятности
- •1.1.Классическое определение вероятностей. Задачи
- •1.2.Геометрическая вероятность
- •1.3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Условная вероятность. Теоремы умножения и сложения вероятностей
- •2.1. Операции над событиями. Независимость событий
- •2.2. Условная вероятность
- •2.3. Теоремы умножения и сложения вероятностей
- •2.3. Задачи для самостоятельной работы
- •Глава 3. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Глава 4. Схема независимых испытаний Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли
- •Глава 5. Дискретные случайные величины и их характеристики
- •5.1. Дискретные случайные величины
- •5.2. Задачи для самостоятельной работы.
- •Глава 6. Непрерывные случайные величины и их характеристики
- •6.1. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики
- •Глава 7. Элементы математической статистики
- •7.2. Доверительное оценивание
- •1. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального распределения (при известной дисперсии)
- •2. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального распределения (при неизвестной дисперсии)
- •3. Доверительный интервал для неизвестного среднего квадратического отклонения нормального распределения
- •7.4. Задачи для самостоятельной работы
- •Список литературы
6.1. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики
Случайная величина
задана функцией распределения
Найти
вероятность того, что
примет
значение в интервале:
а)
б)
.
Найти плотность вероятности
.
Вычислить характеристики случайной
величины.
Случайная величина
задана функцией распределения
Найти
плотность вероятности
.
Вычислить характеристики случайной
величины.
Дана функция распределения вероятностей
случайной величины
, содержащей один или два неизвестных параметра
и
:
а)
;
б)
;
.
Найти: 1) a
и b;
2) плотность распределения вероятностей;
3) вероятность того, что при 3-х независимых
наблюдениях случайная величина примет
значения в промежутке
ровно
один раз; не менее одного раза; 4) определите
числовые характеристики.
Случайная величина
задана функцией плотности распределения вероятностей:
Найти функцию
распределения
.
Вычислить характеристики случайной
величины
Для непрерывной случайной величины с функцией плотности f(x) :
определить
значение параметра λ, построить функцию
распределения, вычислить,
,
а)
б)
Задачи для самостоятельной работы.
Случайная величина
задана функцией плотности распределения вероятностей:
Найти функцию
распределения
.
Вычислить характеристики случайной
величины.
2. Случайная величина
задана
функцией плотности
Восстановите
функцию распределения вероятностей
случайной величины. Постройте графики
функций
и
.
Вычислите характеристики.
3. Дана функция
распределения вероятностей
случайной
величины
,
содержащей один или два неизвестных
параметра
и
:
а)
б)
Найти: 1) a
и b;
2) плотность распределения вероятностей;
3) вероятность того, что при 3-х независимых
наблюдениях случайная величина примет
значения в промежутке
а) ровно один раз; б) не менее одного
раза; 4) определите числовые характеристики.
4. Для непрерывной случайной величины с функцией плотности f(x) :
определить
значение параметра λ, построить функцию
распределения, вычислить,
,
а)
б)
Глава 7. Элементы математической статистики
Выборочные характеристики вариационных рядов
Определение.
Совокупность n
независимых одинаково распределенных
случайных величин
называется выборкой, соответствующей
распределению случайной величины
.
Определение.
Пусть
‑ выборка из распределения с
теоретической функцией распределения
,
‑ число элементов выборки, строго
меньших x.
Эмпирической функцией распределения
(ЭФР) называется функция
.
(7.1)
Пусть
‑ выборка из распределения случайной
величины
,
а
–
реализация этой выборки, т.е. наблюдавшиеся
значения.
Определение. Выборочным средним называется величина
.
(7.2)
Если данные
представлены в виде точечного или
интервального вариационного ряда, то
для вычисления
используют
формулу:
,
(7.3)
где
–
количество групп в точечном или интервалов
в интервальном вариационных рядах,
– частота, т.е. количество элементов
выборки, принадлежащих
-той
группе или
-тому
интервалу,
–
варианта для точечного ряда и середина
-того
интервала для интервального ряда.
Определение. Выборочной дисперсией (смещенной) называется величина
.
(7.4)
Она характеризует
квадрат отклонения в среднем каждой
величины выборки от выборочного среднего.
Величина
называется среднеквадратическим
отклонением величин выборки от выборочного
среднего.
Определение. Выборочной дисперсией (несмещенной) называется величина
. (7.5)
Очевидно, что смещенная и несмещенная выборочные дисперсии связаны формулой
.
(7.6)
Если данные
представлены в виде точечного или
интервального вариационного ряда, то
для вычисления
используют
формулу:
, (7.7)
или
,
(7.8)
где
–
количество групп в точечном или интервалов
в интервальном вариационных рядах,
– частота, т.е. количество элементов
выборки, принадлежащих
-той
группе или
-тому
интервалу,
–
варианта для точечного ряда и середина
-того
интервала для интервального ряда.