МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «СЫКТЫВКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Исследование функций Рабочая тетрадь для проведения практических занятий и обеспечения самостоятельной работы по дисциплине «Математика»

Сыктывкар 2011

Содержание

1. Введение 3

1. Вспомогательные сведения 5

Предел функции в точке и в бесконечности 5

. 6

Производная функции 6

2.Функция 8

8

2.1. Понятие и основные свойства функции 8

2.3 Непрерывность функции. Точки разрыва функции 12

2.5 Четность и нечетность 19

2.6 Ограниченность 20

2.7 Периодичность 21

2.8 Возрастающие и убывающие функции. 22

2.9 Элементарные функции. 25

2.11. Максимумы и минимумы функции 33

2.12. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба 36

2.13. Асимптоты 39

3. Общая схема исследования функции 42

4.Задания для контрольных работ 47

5.Задания с экономическим содержанием 49

6.Тест 50

7. Применение функций в экономике 56

7.1. Производственные функции 57

7.2. Кривые спроса и предложения. Точка равновесия 57

7.3. Паутинная модель рынка 59

7.4. Функция потребления и линия бюджетного ограничения 59

8. Список использованной и рекомендованной литературы 61

1. Введение

Целями освоения дисциплины "Математика" является не просто фундаментальная подготовка в области основных разделов математического анализа, но и овладение аналитическими методами работы с математическими моделями экономики, а также овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использованияв организационно-управленческой, информационно-аналитической и предпринимательской деятельности. Успешное освоение данной дисциплины необходимо при последующем изучении таких дисциплин как Освоение дисциплины «Математика» необходимо при изучении дисциплин (модулей):

• «Количественные методы в экономике»,

• «Методы принятия управленческих решений»,

• «Теория статистики»,

• «Финансовый менеджмент»,

• дисциплин профессионального цикла.

Невозможно овладеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач, методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов, обойдя стороной функции. Тема «Функции, исследование функций» занимает отдельный раздел курса «Математика». Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.

Цель данной рабочей тетради – методическое обеспечение работы студентов на практических занятиях и самостоятельной работы студентов при изучении темы «Функции, исследование функций».

В каждом разделе приведены:

• теоретические сведения, включая формулировки основных теорем, свойств, правил, формулы;

• осуществлен подробный разбор типовых заданий;

• подобраны задания для выполнения на практических занятиях.

Ко всем задачам кроме контрольных заданий приведены ответы.

В конце тетради приведены задания для контрольных работ и тест, который также может быть использован для промежуточного контроля успеваемости. Особое внимание уделено применению функций в экономике: обзорно даны основные экономические функции, подобраны задания с экономическим содержанием.