- •Московский государственный университет путей сообщения рф (миит) Кафедра «Физика-2»
- •Отчёт по лабораторной работе №____61____
- •2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):
- •3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):
- •5. Расчёт погрешностей измерений
- •6. Окончательные результаты:
- •Лист – вкладыш
- •7. Дополнительная страница
Московский государственный университет путей сообщения рф (миит) Кафедра «Физика-2»
Институт, группа_____ИТТСУ, ТСТ112__ К работе допущен____________________
(Дата, подпись преподавателя)
Студент _ Маслов Р.А._________ Работа выполнена___________________
(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)
Преподаватель Андреев А.И . Отчёт принят_______________________ (Дата, подпись преподавателя)
Отчёт по лабораторной работе №____61____
.____ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ _______________________________________________
(Название лабораторной работы)
._____________________________________________________________________________________________
-
Цель работы:
Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы _____________________________________________________________
2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):
рис 1 – Устройство прибора для измерения крутильных колебаний
Эталонное тело
Диск
Станица
Винты
Пружина
Для измерения момента инерции в данной лабораторной работе используются крутильные колебания изображенного на рисунке устройства, состоящего из диска 1 и лежащих на нем одного или нескольких тел 2. В работе используется эталонное тело (ЭТ) с известным моментом инерции. Диск расположен на станине 3, имеющей винты 4 для корректировки горизонтального положения плоскости диска. Пружина 5 служит для возвращения диска в положение равновесия и создания колебательного движения относительно вертикальной оси (рис.1).
3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):
Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.
Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.
Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения
Ii
mi
ri2.
М
I
.
Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:
I kmR2, (1)
где m и R - масса и радиус тела соответственно;
k – коэффициент, зависящий от формы тела.
Для обруча и тонкостенного цилиндра k 1, для сплошного цилиндра и диска k =1/2, для шара k = 2/5.
Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:
Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями
(
I
Iо
mа2
Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:
I I1 I2 I3 ... IN. (3)
Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:
M I , (4)
где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения; – угловое ускорение.
Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:
то уравнение (4) можно представить в виде
.
При отклонении диска на некоторый угол (в пределах упругой деформации пружины) со стороны пружины на диск действует возвращающая сила, проекция момента которой пропорциональна углу отклонения:
М b, (6)
где b — упругая постоянная пружины.
Если пренебречь влиянием силы трения, то уравнение движения диска на основании формул (5) и (6) примет вид
,
где I – момент инерции диска с лежащими на нем грузами.
Решение этого уравнения имеет вид
0 cos (t
),
то есть угол отклонения диска от положения равновесия изменяется по гармоническому закону и вся система совершает гармонические колебания с амплитудой 0 и круговой частотой . Величину (t ) называют фазой колебания, – начальной фазой, определяющей угол отклонения при t 0.
Найдя первую и вторую производные угла по времени t и подставив их в уравнение (7), получим
I 2 0 cos (t ) b 0 cos (t ) ,
откуда найдем
,
а затем формулу для периода колебаний T:
Если колеблется только диск, то его период колебаний:
, (8)
где Iд – момент инерции диска без грузов.
Если на диске лежит эталонное тело, то период колебаний системы TЭТ, в этом случае можно записать аналогично:
. (9)
Используя выражения (8) и (9), получим:
.
Если диск колеблется вместе с телом, момент инерции которого Ix требуется определить, то период его колебаний
,
откуда
Ix .
Используя полученные выражения для b и Iд, получим окончательную формулу для определения момента инерции исследуемого тела:
.
4. Таблицы и графики1.
Таблица 1 – измерения полных колебаний с эталонным телом
№ опыта |
Число колебаний, n |
Колебания диска без грузов |
Колебания диска с эталонным телом |
||
t, c |
T0, c |
t, c |
TЭТ, c |
||
1 2 3 |
4 5 6 |
4,4 4,8 5,8 |
1,1 0,96 0,96 |
5,3 5,8 7,7 |
1,32 1,16 1,28 |
Средняя величина |
__________ |
________ |
1,01 |
_______ |
1,25 |
Таблица 2 - измерения полных колебаний с исследуемым телом
Номер тела |
Число колебаний n |
t, c |
Tх, c |
Ix, кгм2 |
1 |
4 |
5,7 |
1,42 |
2,28 |
5 |
6,8 |
1,36 |
2,06 |
|
6 |
8 |
1,33 |
1,86 |
|
2 |
4 |
4,2 |
1,05 |
0,21 |
5 |
5,3 |
1,06 |
0,25 |
|
6 |
6,5 |
1,16 |
0,81 |
Таблица 3 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом с учетом форм тел
Номер тела |
Форма тела |
Масса тела m, кг |
Радиус тела R, м |
Ix , кгм2 по формуле (1) |
Ix ср, кгм2 из табл.2 |
1 2 |
Цилиндр
Цилиндр |
1,258
0,5 |
4,0= 4,0
|
0,028
0,45 |
2,05 0,42
|
№ опыта |
n |
t, c |
T, c |
Момент инерции двух тел по формуле (10) Ix кгм2 |
1 2 3 |
4 5 6 |
5,5 6,5 8,2 |
1,38 1,3 1,36 |
2,20 1,68 2,07 |
Среднее значение |
_____ |
________ |
1,35 |
0,002 |
Момент инерции двух тел: Ix Ix1 ср Ix2 ср |
2,48 |
№ опыта |
n |
t, c |
T, c |
Момент инерции по формуле (10), Ix кгм2 |
1 2 3 |
4 5 6 |
5,4 6,8 8,3 |
1,35 1,36 1,38 |
0,0213 0,002 0,0024 |
Среднее значение |
____ |
___ |
1,36 |
0,002 |
Момент инерции по формуле (2): I = ….. |
5,625 |