За что математике можно сказать спасибо
Вообще же, математика учит нас, как с помощью известного узнавать то, что пока неизвестно... Жили-были двести лет назад два таких астронома, француз Леверье и англичанин Адаме. Так они, не выходя из своих комнат, с помощью математики открыли новую планету Нептун и показали, где она должна находиться. И только потом наблюдения доказали, что они все правильно высчитали, планета Нептун была именно там!
А два других ученых, русские, Жуковский и Чаплыгин, еще в XIX веке высчитали, каким должно быть крыло самолета, чтобы он мог летать. Они не делали детали этих крыльев своими руками, не пилили фанеру, не обтягивали ее парусиной, у них было только тоненькое перышко в руке. Но они высчитали с помощью умных чисел все так правильно, что дюжие мастера взялись за работу и по их чертежам построили самолет.
Да, это удивительное свойство цифр: они всегда забегают вперед, предсказывая будущее. Еще нет дома, а цифры уже есть. Их пишут инженеры и архитекторы, которые все сосчитали, сколько в этом доме будет этажей, комнат, окон, сколько потребуется бетона, стекла, батарей и краников для горячей и холодной воды.
Океанский корабль еще не построен, а он уже живет... в цифрах. Конструкторы успели вычислить его длину, высоту, скорость, и сколько он сможет взять груза. Точно известны даже размеры электроплиты, на которой будет жарить яичницу повар — кок, как говорят моряки.
Математика и наше будущее
Математика — логичная и достаточно эстетичная наука, чем она мне и нравится. И сдавать мне ее придется — хотя бы ради удовольствия поучиться еще несколько лет.
Я считаю, что математика — наука очень важная и в школе она нужна. До того момента, когда человек (ученик) определится в выборе своей будущей профессии, нужно рассказывать о математике не так, как в учебнике: может быть, не слишком подробно и углубленно, а с более широкой, общенаучной точки зрения.
Но вот когда человек поймет, какие предметы нужны ему для его будущей специальности, следовало бы либо начать изучать математику более углубленно, либо совсем поверхностно.
Это моё мнение, а вот что говорят мои одноклассники:
Конечно, мне математика нужна, прежде всего, для того, чтобы поступить в институт. Да и так я ей пользуюсь постоянно: на огороде, дома, при денежных расчетах, при приготовлении пищи. Для всех бытовых вещей нужна математика, которую мы изучаем в школе… Но зачем нужна высшая математика? По-моему, ее невозможно применить на практике в повседневной жизни. Наверное, она нужна для развития логики. Математика заставляет думать, а вообще-то это красиво.
Математика — основа точных наук. Без них невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать, смотреть на вещи другими глазами и всему давать точное определение.
Я с большим старанием и желанием учила начальный курс математики, потому что ее знание привело меня к алгебре, геометрии, физике - к ступеням, которые я должна преодолеть, чтобы стать хорошим экономистом. Это моя мечта, и я осуществлю ее. Мое будущее связано с математикой.
Я часто думаю, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение.
Многие не хотят учить математику, потому что некоторые операции компьютеры могут выполнять за нас, но ведь машина может ошибиться. А я не хочу стать жертвой компьютерного сбоя.
Конечно, я хотел бы быть не глупее своих детей. Я хотел бы уметь объяснить им то, чего они не понимают. Это бы повысило мой авторитет в их глазах.
***
ПРИЛОЖЕНИЕ «ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О МАТЕМАТИКЕ»
Математики нашли формулу идеальной пивной пены
Пена состоит из множества маленьких пузырьков, ученые рассматривают эти пузырьки как клетки с границами. Теперь математические формулы могут предсказать даже то, как со временем меняется пивная шапка (они объясняют, как увеличиваются крошечные пузырьки, из которых состоит пена). Это открытие может широко использоваться в коммерческих целях, и не только для того, чтобы идеально наполнить бокал пинтой пива. Понимание этого может привести к разработке таких продуктов, как металлическая термоусадочная упаковка. Профессор из Лондона во сне увидел решение теоремы. Профессор лондонского университета Дарен Кроуди сумел найти решение теоремы Шварца-Кристоффеля, которую ученые безуспешно пытались разрешить почти 140 лет. По сообщению Times, одного из ведущих математиков Великобритании озарило в момент, когда он засыпал во время ответа одного студента.
Формула Шварца-Кристоффеля, придуманная 140 лет назад, используется при проектировании различных объектов (мосты, здания). Она необходима для определения внешней и внутренней структуры и степени запаса ее прочности. Но классическая формула не “подходила” для сложных объектов, которые имели различные отверстия или были довольно сложной формы. Английский профессор усовершенствовал формулу, сделав ее универсальной, что гораздо расширило возможности математического моделирования.
Математики раскрыли секрет образования дорожных пробок. Группа математиков из университетов Экзетера, Бристоля и Будапешта раскрыла секрет заторов дорожного движения. Они создали модель, которая демонстрирует, как без видимых причин на дорогах возникают гигантские очереди.
Выбравшись из пробки, водители зачастую недоумевают, чем она была вызвана, поскольку в конце пробки не видно каких-либо причин для ее возникновения, - передает технологический портал Тартуского Университета Novaator. Согласно математической модели, неожиданно большое влияние на движение могут оказать мелкие, но неожиданные события, например, меняющий полосу движения микроавтобус.
Модель продемонстрировала, как тормозящий вследствие неожиданного события водитель вынуждает движущуюся за ним машину тормозить более резко, а следующую – еще резче и т.д. В результате этого машины, движущиеся на несколько километров позади, вынуждены остановиться, а их водителям приходится ломать голову из-за причин непонятного промедления. Влияние первого торможения в быстром движении смещается назад как снежный ком: до водителей, находящихся за несколько километров, он докатывается лишь через несколько минут после произошедшего инцидента.
Шимпанзе умнее человека? Удивительно, но факт, шимпанзе могут быть сообразительнее человека в математике.
Руководитель проекта, ученый университета Киото Тетсуро Матсузава (Tetsuro Matsuzawa) поставил эксперимент, суть которого заключалась в том, что 6 приматов наравне с 9 студентами колледжа должны были запомнить арабские цифры от 1 до 9, беспорядочно появляющиеся на экране. Затем с помощью сенсорного экрана участникам эксперимента нужно было дотронуться до квадратов (заменяющие цифры) в том порядке, в котором цифры появлялись на экране.
На первой стадии эксперимента и студенты, и приматы одинаково хорошо справились с заданием. Но когда цифры на экране стали меняться быстрее, один шимпанзе сохранил свое преимущество (80%), а все остальные хуже справились с этим заданием (40% в этом по сравнению с 80% в 1ом задании). Даже после 6 месяцев тренировки 3 студента не смогли превзойти шимпанзе - математика по кличке Ayumu.
«Никто и подумать не мог, что молодые (5 лет) шимпанзе могут лучше человека выполнять задания на память. Эксперимент доказал, что у молодых приматов наблюдаются невероятные способности к запоминанию чисел», - говорит Тетсуро Матсузава.
Прежде чем заговорить, дети учатся считать. Американские ученые утверждают, что умение понимать числа приходит к человеку задолго до приобретения навыков речи. Экспериментальным путем было доказано, что младенцы, еще не умея говорить и самостоятельно принимать пищу, проявляют способности к математике.
Медики из Университета Дьюка Duke University в штате Северная Каролина провели эксперимент, который показал, что 7-месячные младенцы могут безошибочно определить, сколько людей разговаривают в данный момент времени.
“Я тебя люблю” глазами математиков, илиПочему вы никогда не должны встречаться с мужчиной, который знает математику лучше вас?
Почти каждому из нас знакомо чувство влюбленности. И дифференциальное исчисление (ну, хотя бы такое название). Но разве может ли быть между этими понятиями что-то общее? Порой люди могут найти самое неожиданное, граничащее с сумасшествием, применение своих знаний. Например, такое.
Что будет, если доктор наук по химии, по имени Джуди, и ее студент, назовем его Инженер, станут размышлять над понятиями любовь и дифференциальное исчисление? Вот что из этого может получиться.
Во время одной из встреч по поводу научной работы Джуди случайно сказала “я люблю Вас” своему студенту. Сама смутившись, она немедленно произнесла: “Беру свои слова обратно”. Несколькими днями позже она все еще думала о неосторожном признании, которое сразу же попросила забыть. И чувствовала, что остро нуждается в ответе на свое высказывание, только бы устранить неизвестность. Джуди напоминает о сказанном Инженеру. Он, восхитительный и рациональный человек, поясняет, что не станет говорить “я люблю Вас”, пока не будет в этом абсолютно уверен. Иначе можно потратить впустую это очень важное утверждение, сказав его слишком рано в отношениях, когда любовь все еще будет продолжать быстро расти. Эта фраза лишится таким образом своей значительности, и тот момент, через недели-месяцы, когда любовь станет намного, гораздо сильнее, пройдет незамеченным. Джуди, очевидно, разочарованная этим ответом, решила надавить и спросила, когда точно этот момент настанет. Его ответ был: “Когда dЛюбовь/dвремя = нуль“.
Те из вас, кто забыл дифференциальное исчисление (или оно заботливо было блокировано утомленным разумом, или вам повезло, и вы никогда вообще с ним не сталкивались), позвольте объяснять. Он скажет “я люблю Вас”, когда тангенс угла наклона касательной к кривой роста его любви достигнет нуля. Это уравнение указывает на наличие локального экстремума, максимума или минимума. Означает, что норма роста (здесь - скорость любви) замедлилась на время, и стала равной нулю.
Такое условие будет выполняться в разных ситуациях. Пусть в первом примере кривая его любви похожа на изображенную на рисунке (a). Тогда мгновенно после того, как будет произнесено заветное “я люблю Вас”, он фактически начнет любить ее меньше. Печально. Очень плохо для долгосрочных отношений, которые хотелось бы сохранить. Так тогда давайте будем оптимистами и предположим, что кривая его любви будет лучше приближена фигурой (b), где точка нулевого роста могла бы указывать конец медового месяца или слепой влюбленности. Немного поздно, но это не плохое время, чтобы признаться в любви. Кривая затем быстро перейдет к другой стадии роста, и а в итоге получится: партнерство, вечная любовь и обзаведение потомством.
Но, секундочку, был упомянут термин “вторая производная”. Какой же смысл в этом понятии в данной ситуации? Что оно фактически значит?
Вторая производная родственна ускорению. Она равна d2 (любовь)/d2(время). В случае, когда d(любовь)/dt = 0, это - локальный максимум (любовь в самом разгаре на данной стадии), или местный минимум (совсем не самая большая любовь). Если вторая производная отрицательна, то пара находится в локальном максимуме, как на рисунке (a); если положительна, это - локальный минимум, как в фигуре (c). Все прояснилось.
Но есть ли идеальный путь развития любви, совершенный сценарий отношений?
Да. Первые несколько недель или месяцев отношений часто могут увенчаться стремительным ростом любви. Действительно, Вы можете даже сказать, что любовь ускоряется в периоды разлуки, либо сама по себе растет очень быстро (экспоненциально). Конечно, психологическое волнение во время роста любви не может продолжаться бесконечно долго и наступит момент, когда оно пройдет, ускорение любви упадет до нуля. Хотя абсолютное значение любви все еще будет продолжать увеличиваться, то есть скорость, или d (любовь)/dt, все еще больше нуля. Примерное поведение производной можно проследить по графику (d). Примените математику к жизни, и получите примерно следующее. Джуди и Инженер едут в одной машине, и он жмет на газ. Они мчатся по автостраде любви, скорость растет. Но как только они свернут, найдя тихий переулок, то путешествие продолжится на постоянной скорости. Так бы оно и было, если бы не остановки, ямы и ускоряющие склоны (бурные ссоры и не менее бурные примирения).
Или еще лучше. Скажем, они просто «падают в любовь». Действительно, нарастание чувства фактически подобно свободному падению с ускорением, равным 9.8 метров в секунду в квадрате. В какой-то момент Вы, наконец, столкнетесь с землей (или достигнете предельной скорости, которая только возможна по самому необычному романтическому сценарию). И начнете действовать как нормальные люди (вместо потерявшего покой и говорящего ерунду человека, сумасшедшего из-за любви социопата). Именно этот миг – тот самый, когда лучше всего начать говорить “я люблю тебя”.
В любом случае, Инженер должен фактически найти, когда вторая производная функции любви от времени обратится в нуль, и тогда сказать “я люблю Вас”. Ведь в этот миг ускорение любви прекратит увеличиваться. Но тогда нет необходимости ждать, этого мига, времени, когда его любовь прекратит расти. Больше того, начнет уходить! Поскольку отрицательный рост функции любви (сразу же придет на смену пику),вероятно, любую женщину заставит уйти. Не сомневаясь, не ожидая новых скачков неизвестной науке функции любви.
Математика без грима. Женщины-математики предпочитают обходиться без макияжа. Женщины, решившие сделать карьеру в типично мужских областях знаний, подвергаются давлению огромного количества стереотипов и предрассудков. Это диктует им правила поведения даже в таких мелочах, как использование косметики. Результаты недавно проведенного исследования свидетельствуют, что в областях знаний, где доминируют мужчины, слабый пол стремится завуалировать типично женские качества, чтобы выглядеть более убедительно. Например, женщины-математики предпочитают обходиться без макияжа. Женщина и макияж несовместимы, если эта женщина- математик.
“Использование косметики не означает, что вы полный ноль в математике”, — говорит Эмили Пронин (Emily Pronin), психолог, чья работа “Раздвоение личности как ответ на угрозу стереотипного мышления: женщины и математика” опубликована недавно в журнале Экспериментальной Социальной Психологии. — “Но макияж несовместим со стереотипом о том, как должен выглядеть серьезный математик”.
Эмили Пронин — профессор психологии в Принстонском университете, занимается психологией стереотипов и предрассудков. “Многие женщины верят в то, что хорошо учиться по математике — это гендерно-несоответствующее поведение, и, следовательно, они и не стараются добиваться успехов в этой области”, — говорит она. Данные ее исследований наводят на мысль, что “области деятельности, характеризуемые как мужские, могут становиться для девушек-студенток камнем преткновения и начинают восприниматься в отрицательном контексте”. Другими словами, для девушек очень важно нравиться мальчикам и быть привлекательными, а успехи в математике, как им кажется, значительно уменьшают их привлекательность для окружающих. Макияжу — нет! Эмили Пронин полагает, что мужчины указывают своим ровесницам на несоответствие математических достижений их женской роли. Вот почему те немногие женщины, которые все же выбирают карьеру в математике, предпочитают забыть о губной помаде и туши для ресниц. “Несомненно, они не хотят услышать мнение о собственной некомпетентности только потому, что накрасились на работу. Они ценят свою карьеру и не хотят подвергать ее опасности”, — говорит Пронин.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
Все в этом мире меняется. То, что наши предшественники могли понять только к двадцати годам, люди сейчас понимают уже в 15 и ранее. Современный мир таков, что все молодеет. Профессорами и докторами наук, становятся раньше, раньше начинают работать и раньше начинают осознавать ценность образование. Эти тенденции не прошли и мимо математики. В быстро меняющемся мире математики не теряет своей актуальности, она просто показывает нам свои все новые и новые аспекты, которые, безусловно, приходятся ко двору. Чем раньше Вы поймете, что без математики жить очень сложно и начнете относиться к ней в серьез, тем быстрее Ваша жизнь станет рациональнее и успешнее.
Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.
Человек боится своего совершенства! И не просто боится, а отчаянно скрывает это от самого себя, маниакально полагая самого себя и мир как примитивный, ограниченный, скучный, до смерти надоевший, но такой знакомый, такой свой, что человек с радостью отдаёт ответственность совершенства богу или чему угодно ещё, только бы ему взамен оставили его безответственность несовершенства, облегчение убогости, счастье примитивности, обречённость смертности.
Роль математики - никак не умение считать - деньги уж-то могут и безграмотные посчитать... Математика - творчество, и расширяет мировоззрение... Конечно, для тех, кто настолько чувствителен к творчеству, что видит его даже в математике!
http://nsportal.ru/ap/drugoe/library/matematika-v-zhizni-cheloveka]
Дополним список фактов, собранных 11-классницей, еще несколькими.
Факты, собранные пятиклассниками и их учителем математики к классному часу «Математики и математика в годы Великой Отечественной войны»:
Без предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем она сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат.
Для примера, крейсер представляет собой очень сложную техническую систему. Прежде чем его построить, надо выявить геометрические формы корпуса судна, чтобы при движении не создавалось дополнительное сопротивления и чтобы одновременно судно слушалось руля. Также необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние расположения машин, орудий, торпедных аппаратов на устойчивость и пр. Но и этого мало — требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, то есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием.
…Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог А.А. Ляпунов (1911 – 1973). Он храбро воевал и внес много ценного в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А.А.Ляпунов уже после войны (с 1964 г.) был избран член - корреспондентом АН СССР. http://do.znate.ru/docs/index-24744.html
Еще факты
Все может рассчитать математика. В журнале «Наука и жизнь» мне попадалась статья, в которой математик высчитывал функции, задающие… разные способы вязания узлов из шнурков не ботинках. А вот еще пример того, что все в нашей жизни поддается расчетам, что собственно и есть свидетельство наличия закономерностей:
«Экипаж военного самолёта во время учений получил задание: уничтожить вражеский крейсер. Траектория движения крейсера, определённая штурманом экипажа, задана уравнением 2 (х + у) = 6 х + 2,4. Какая из точек служит координатой корабля: (2; -1,6) или (0; 1,2)?" [задача с сайта http://jurawlyowa-toma.narod2.ru/moi_uroki/]
«Математика-царица всех наук». Фридрих Гаусс
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». М.В. Ломоносов.
«Математика – гимнастика ума». А. В. Суворов.
«Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой». Карл Маркс