Билет № 3. Проверка значимости и интерпретация коэффициентов классической линейной регрессионной модели. Доверительные интервалы для регрессионной модели и для прогнозных значений зависимой переменной
3.1) Проверка значимости и интерпретация коэффициентов классической линейной регрессионной модели.
Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента:
Внизу – дисперсия коэффициента регрессии. Параметр модели признаётся статистически значимым, если tp > tкр (α, n = n – k – 1). В скобках – уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, и число степеней свободы, характеризующих свободно варьирующие элементы совокупности).
Дисперсию можно определить двумя способами: простой, но менее точный
σ2ai=σ2y/k (дисперсия результативного признака на число факторных признаков). Более сложный, но более точный
σai= (σy * (√1-R2))/( σxi * √n * √(1-Ri))
Ri – величина множественного коэффициента корреляции по фактору xi с остальными факторами.
Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации ε.
Рассчётное значение Fp сравнивается с Fα, и если Fp> Fα при α=0,05 или 0,01, то Но – гипотеза о несоответствии заложенных в уравнение регрессии связей реально существующим отвергается. Fα определяется по специальным таблицам на основании величины α и числа степеней свободы v1=k-1; v2=n-k (k-число факторных признаков).
Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 10-15%.
В полученном уравнении регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов; параметр а1, а2 и т.д. показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
3.2) Доверительные интервалы для регрессионной модели и для прогнозных значений зависимой переменной
стр. 27 учебника?!
Вопрос № 4. Проверка гипотез о значениях отдельных коэффициентов и групп коэффициентов в классической линейной модели регрессии.
Вопрос №5. Гетероскедастичность остатков в регрессионной модели, ее последствия и методы обнаружения
Гетероскедастичность – «неодинаковый разброс» - понятие, используемое в эконометрике, означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна понятиюгомоскедастичность, которое означает однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели. Математически гомо- и гетероскедастичность обозначаются следующим образом:
σ2Ui=σ2U, величина одинакова для всех наблюдений – гомоскедастичность.
σ2Ui не одинакова для всех наблюдений – гетероскедастичность.
Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Кроме того, в этом случае оказывается смещённой и несостоятельной классическая оценка ковариационной матрицы МНК-оценок параметров. Следовательно статистические выводы о качестве полученных оценок могут быть неадекватными. В связи с этим тестирование моделей на гетероскедастичность является одной из необходимых процедур при построении регрессионных моделей.
В первом приближении наличие гетероскедастичности можно заметить на графиках остатков регрессии (или их квадратов) по некоторым переменным, по оцененной зависимой переменной или по номеру наблюдения. На этих графиках разброс точек может меняться в зависимости от значения этих переменных.
В принципе, число возможных видов гетероскедастичности не ограничено. Для различных ситуации были предложены различные тесты. Все тесты, в свою очередь, можно разделить на два типа: те, которые опираются на априорные предпосылки о природе гетероскедастичности, и те, которые этого не делают. Рассмотрим по одному из каждой категории:
