2 Факторные эксперименты
Факторный эксперимент – это эксперимент, включающий более одной независимой переменной. Или же «если в экспериментальном плане учитываются изменения более чем одной управляемой независимой переменной, то такой эксперимент называется факторным» [2, с.218].
Каждая из независимых переменных, задействованных в факторном эксперименте имеет 2 или более значений (или уровней). Многофакторные схемы обладают рядом преимуществ перед однофакторным экспериментом [4]:
- Эксперимент с 3-мя независимыми переменными эффективнее (дешевле, быстрее), чем 3 отдельных эксперимента.
- Экспериментальный контроль в многофакторных схемах лучше, так как в одном эксперименте фиксированных переменных больше (одинаковая среда) чем в трех разных экспериментах.
- Результаты многофакторного эксперимента можно обобщить на более широкие условия, то есть показать, что результаты верны в нескольких ситуациях.
Обычно используется 2 или 3 независимые переменные. Основной проблемой введения большого числа независимых переменных является проблема анализа и интерпретации полученных данных.
Рассмотрим для иллюстрации схему эксперимента с двумя независимыми переменными, построенного по межгрупповой схеме, где каждая из переменных имеет 2 значения (уровня). Такая схема называется 2*2 факторной схемой [4].
2*2
В таблице зафиксируем значения зависимой переменной в каждой из комбинаций значений независимых переменных. Имеются 4 возможные комбинации:
-
независимая переменная 1
уровень А
уровень В
Независимая
уровень 1
А1
В1
переменная 2
уровень 2
А2
В2
Эффект (влияние) одной независимой переменной на зависимую переменную в факторном эксперименте называется главным (основным) эффектом. В нашем примере можно построить 2 главных эффекта [4].
Когда эффект, производимый одной независимой переменной, меняется при изменении уровней (величины) другой независимой переменной, то мы говорим о взаимодействии. Взаимодействие - это количественный результат, обусловленный соотношением между действием двух или нескольких независимых переменных [4]. Взаимодействие вычисляется как разность между различиями значений зависимой переменной, полученных при действии разных условий первой, второй и т.д. независимых переменных.
Главные эффекты статистически независимы от эффектов взаимодействия. Это значит, что даже обладая знаниями о величине и направление главных эффектов, ничего нельзя сказать о взаимодействии. При одном и том же главном эффекте могут наблюдаться различные варианты взаимодействия [4].
Рассмотрим три учебных примера (примеры подобраны так, чтобы главные эффекты были одинаковы, а графики взаимодействий – разные).
ПРИМЕР №1
Независимая переменная 1 имеет уровни А и В
Независимая переменная 2 имеет уровни 1 и 2
Данные в таблице отражают средние величины зависимой переменной
|
|
А |
В |
среднее | |||
|
1 |
20 |
40 |
30 | |||
|
2 |
80 |
100 |
90 | |||
|
среднее |
50 |
70 |
| |||
Главные эффекты
|
Переменная 1 |
А |
В |
|
Переменная 2 |
1 |
2 |
|
|
50 |
70 |
|
30 |
90 |
Графики главных эффектов имеют следующий вид:
Построим графики взаимодействия
В этом случае можно зафиксировать отсутствие взаимодействия, т.к. достаточно одних главных эффектов для того, чтобы объяснить поведение любой переменной (все значения получаются простым суммированием главных эффектов со значениями переменных). На графиках отсутствие взаимодействия также видно по тому, что линии графиков идут параллельно друг другу.
ПРИМЕР №2
Независимая переменная 1 имеет уровни А и В
Независимая переменная 2 имеет уровни 1 и 2
Данные в таблице отражают средние величины
|
|
А |
В |
среднее | |||
|
1 |
30 |
30 |
30 | |||
|
2 |
70 |
110 |
90 | |||
|
среднее |
50 |
70 |
| |||
Графики взаимодействий имеют следующий вид:
В данном случае можно зафиксировать наличие взаимодействия между переменными, т.е. влияние одной независимой переменной на характер связи другой независимой переменной с зависимой.
ПРИМЕР №3
Независимая переменная 1 имеет уровни А и В
Независимая переменная 2 имеет уровни 1 и 2
Данные в таблице отражают средние величины
|
|
А |
В |
Среднее | |||
|
1 |
60 |
0 |
30 | |||
|
2 |
40 |
140 |
90 | |||
|
среднее |
50 |
70 |
| |||
Графики взаимодействий имеют следующий вид:
Это пересекающееся взаимодействие. Такое взаимодействие считается самым надежным, так как не может быть объяснено проблемами измерений и шкалирования зависимой переменной.
В межгрупповой факторной схеме каждая комбинация независимых переменных дается отдельной группе испытуемых, поэтому сложные межгрупповые схемы требуют участия большого количества испытуемых для того, чтобы обеспечить достаточное для статистических выводов число данных по каждому из условий.
Интраиндивидуальная факторная схема используется чаще, так как для нее надо меньше испытуемых. Факторные интраиндивидуальные схемы, как правило, требуют повторений выполнения каждого условия каждым из участников, для того чтобы повысить надежность данных. Этим мы уменьшаем вероятность того, что некоторые посторонние факторы повлияют на результаты [4]. Например, испытуемый зевнул или отвернулся, поэтому время реакции было большим. Это, однако, может привести к существенному росту времени, необходимого на эксперимент.
Если данные измерений зависимой переменной относятся к шкале равных интервалов или шкале равных отношений и закон их распределения можно принять за нормальный, то для статистической обработки данных факторных экспериментов применяется дисперсионный анализ с последующим применением апостериорных критериев на статистическую значимость [4].