Глава 1. Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы

§ 1. Линейные операции над матрицами

1. Понятие матрицы.

2. Свойства линейных операций над строками, столбцами и матрицами.

§ 2 Умножение матриц.

1. Основные определения.

2. Транспонирование матрицы

3. Свойства операции умножения матриц.

§ 3. Понятие определителя квадратной матрицы

1. Определители второго порядка.

2. Свойства определителя второго порядка.

3. Определители третьего порядка.

4. Свойства определителей третьего порядка.

5. Миноры и алгебраические дополнения.

6. Определители высших порядков

§ 4. Свойства определителей.

1. Основные свойства определителей.

2. Перестановки.

3. Метод определения числа инверсий в перестановке.

4. Подстановки.

5. Понятие определителя высшего порядка

6. Доказательство свойств определителей

7. Доказательство теоремы о разложении определителя по строке и столбцу.

§5. Методы вычисления определителей высших порядков

1. Разложение по строке или столбцу.

2. Метод понижения порядка.

3. Метод приведения к верхнетреугольному виду.

Глава 2. Элементарные преобразования матриц

§ 6. Приведение матриц к ступенчатому виду элементарными преобразованиям

1. Принцип математической индукции.

2. Ступенчатые матрицы.

§ 7. Понятие о ранге матрицы

1. Миноры.

2. Вычисление ранга матрицы.

§ 8. Обратная матрица

1. Определение и формула обратной матрицы.

2. Формула обратной матрицы для матриц порядка 2 и 3.

§ 9. Теорема о существовании обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы.

1. Элементарные матрицы.

2. Теорема о существовании обратной матрицы.

3. Комплексные числа и действия над ними.

Глава 3. Решение систем линейных уравнений

§ 10. Правило Крамера

1. Системы линейных уравнений.

2. Правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

3. Правило Крамера для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

4. Правило Крамера решения n линейных уравнений с n неизвестными.

§ 11. Решение систем при помощи обратной матрицы.

§ 12. Теорема Кронекера-Капелли. Методы Гаусса и Жордана-Гаусса.

1. Эквивалентные системы линейных уравнений.

2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

3. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений.

4. Классификация систем линейных уравнений и разрешенные системы.

60